ThismanuscriptwasrevisedbytheofficeonDecember22,2012动点路径长解题策略动点路径长的解题策略智慧锦囊
初中数学
初中数学教师发展规划初中数学教师年度考核初中数学的教学计划初中数学有理数计算题初中几何辅助线秘籍
中动点轨迹的问题，一般有两种情况：线段或圆弧．在研究此问题时，可以分三步：(1).利用函数描点法大胆猜想:即对目标点描出它的起点、中点、末点时的位置，连接起来，猜想它是什么形状；（2）寻找不变量，严格证实猜想：在运动中寻找不变的量，即不变的数量关系或位置关系．如果动点的轨迹是一条线段，那么其中不变的量便是该动点到某条直线的距离始终保持不变；如果动点的轨迹是一段圆弧，则该动点到某个定点的距离始终保持不变．因此，解决此类动点轨迹问题便可转化为寻找定直线或定点.（3）利用特殊值算出动点路径长动点轨迹往往是直线或者圆的一部分。①线段。当动点到某条直线或线段的距离相等时，动点的轨迹很可能是条线段；②当动点是一个固定角的顶点时，轨迹很可能是条弧。③当动点到某定点的长度一定时，轨迹是一条圆弧.范例点睛例1（2012张家界）如图1，已知线段AB=6，C、D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动路径长度为_______．例2（2011湖州）如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P(0，m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB延长线于点D．设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交予点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H(如图7)．当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动，请直接写出点H所经过的路径长．本王闯关1.∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（ ） A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分2.（2013?湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是 ．3.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC边的中点，动点P、Q在正方形的边上运动,且PQ=4.若点P从点A出发,沿ABE的路线向点E运动,相应的,点Q在DA、AB上运动。则点P从A到E的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径长等于二、计算与证明1.（2014?金华）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．2.(2012福州)如图,在Rt△ABC中，∠C=90o,AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC,交AB于点D,连接PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0），在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长.3.（2014?连云港）已知线段AB=8．（1）如图1，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过路径长．（2）如图2，以AP、PB为边作两个正方形。若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长．4.(2010南京)如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。P是MG中点，请直接写出点P运动路线长。ACGFMPDEB5.（2014烟台）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．6.在等腰三角形ABC和等腰三角形ADE中，∠BAC=∠DAE=120o,AB=2，AD=3，点A、B、D在同一条直线上，将△ADE绕点A旋转180o，在旋转过程中，直线BD、CE的交点为点F.(1)当点F与点B、C均不重合时，请直接写出∠BFC的度数；（2）请直接写出点F经过的路径的长度ACEDB编者----武晓鲁
浙公网安备 33021202002483