正多边形和圆适合用名师优质课比赛一等奖国赛一等奖课件

24.3正多边形和圆第1页各边相等,各角也相等多边形叫做正多边形正n边形：假如一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等三个角相等（60度）。四条边相等四个角相等（900）正三角形正方形一.正多边形定义第2页问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1，什么样图形是正多边形？各边相等,各角也相等多边形是正多边形.第3页练习:1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为何?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形四个角不都相等;正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.第4页3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过n边形中心。正多边形性质及对称性4.边数是偶数正多边形还是中心对称图形，它中心就是对称中心。1、正多边形各边相等2、正多边形各角相等第5页正n边形与圆关系1.把正n边形边数无限增多,就靠近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD思索1:把一个圆4等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗??弧相等弦相等（多边形边相等）圆周角相等（多边形角相等）—多边形是正多边形第6页思索2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗??证实：∵AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上∴五边形ABCDE是⊙O内接正五边形.定义：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得多边形是这个圆内接正多边形.第7页EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形中心:一个正多边形外接圆圆心.正多边形半径:外接圆半径正多边形中心角:正多边形每一条边所正确圆心角.正多边形边心距：中心到正多边形一边距离.二.正多边形相关概念AB第8页新课讲解中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中相关概念：F既是外接圆圆心，也是内切圆圆心第9页每个正多边形半径，分别将它们分割成什么样三角形？它们有什么规律？正n边形n条半径分正n边形为n个全等等腰三角形．正多边形与三角形第10页作每个正多边形边心距，又有什么规律？边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角三角形，这些直角三角形也是全等．第11页EFCD..O中心角ABG边心距把△AOB分成2个全等直角三角形设正多边形边长为a,半径为R,它周长为L=na.Ra第12页新课讲解EDCBAOF中心角与内角互补正n边形一个内角度数是____________;中心角是___________;正多边形中心角与外角大小关系是________.相等第13页抢答题：1.o是正与　　圆心。△ABC中心，它是△ABC2、OB叫正△ABC　它是正△ABC半径。　　　　　3、OD叫作正△ABC　　　　　它是正△ABC半径。ABC　.OD半径外接圆边心距内切圆外接圆内切圆第14页4、正方形ABCD外接圆圆心O叫做正方形ABCD5、正方形ABCD内切圆半径OE叫做正方形ABCDABCD.OE中心边心距第15页6、⊙O是正五边形ABCDE外接圆，弦AB弦心距OF叫正五边形ABCDE　　　　，它是正五边形ABCDE　　　　　圆半径。7、∠AOB叫做正五边形ABCDE　　　　角，它度数是DEABC.OF边心距内切中心72度第16页8、图中正六边形ABCDEF中心角是（）　　　　它度数是（）9、你发觉正六边形ABCDEF半径与边长含有什么数量关系？为何？　BAEFCD.O∠AOB60度解答：正六边形半径与边长数量关系是相等因为：正六边形中心角是60度和半径组成三角形是等边三角形，所以边长与半径相等。第17页例1、有一个亭子它地基是半径为4m正六边形，求地基周长和面积FADE..OBCrRP第18页∴亭子周长L=6×4=24(m)FADE..OBCrR=4P第19页例2、如图：已知正六边形ABCDEF边长为6cm，（1）求正六边形ABCDEF外接圆半径。（2）求正六边形ABCDEF边心距。作半径OA、OB；∵OA=OB，∠AOB=60°∴△OAB是正三角形，R=AB=6cm，r6DFABCEOHR解：（1）∵∠HOB=60°=30°21×答：正六边形外接圆半径是6cm，边心距是cm。33（2）作OG⊥AB于H，得Rt△OHB．第20页练习：已知正六边形ABCDEF边心距为r=6cm，求正六边形ABCDEF外接圆半径R。rDFABCEOHR第21页例3：如图，正三角形ABC边心距r3=2,求：R,a3.ABCODS3第22页例4:已知正六边形ABCDEF半径为R,求这个正六边形边长a6、周长l6、面积S6.ABCDEFOG第23页当堂训练1.书本P107第1题正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积360°416第24页例5:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON度数;(2)图②中∠MON=;图③中∠MON=;(3)试探究∠MON度数与正n边形边数n关系.；四边形MONB面积与正n边形面积之间关系ABCDEABCD...ABCMNMNMNOOO第25页1、两个正六边形边长分别是3和4，这两个正六边形面积之比等于________2．圆内接正方形半径与边长比值是________3．圆内接正四边形边长为4cm，那么边心距是________4．已知圆内接正方形边长为4，则该圆内接正六边形边长为__________．5．圆内接正六边形边长是8cm用么该正六边形半径为________；边心距_____．练习；第26页6．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等四边形各边中点，则所得四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上角是圆周角；④边数相同正多边形都相同，其中正确有（）A．1个B．2个C．3个D4个7．正多边形中心角与该正多边形一个内角关系是（）A.互余B.互补C.互余或互补D.不能确定第27页9．若一个正多边形每一个外角都等于36°,那么这个正多边形中心角为（）A．36°B、18°C．72°D．54°10．将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形面积为（）11．正六边形螺帽边长为a，那么扳手开口b最小应是()A、第28页巩固提升：1、如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则以下结论错误是（）D第29页2、周长相等正方形和正六边形面积分别为S4和S6，则S4和S6大小关系为___________3、已知圆半径为6，则它内接三角形、正方形、正六边形边长分别为_______4、若同一个圆内接三角形、正方形、正六边形边心距分别为r3,r4,r6,则r3:r4:r6=____________5、边长为a正三角形高h=_____,外接圆半径R=_____,内切圆半径r=______S4＜S6第30页6、如图，正六边形ABCDEF中，阴影部分面积为，则此正六边形边长为_______第31页例7、如图，已知⊙O内接等腰△ABC，AB=AC，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BE=BC，求证：五边形AEBCD是正五边形第32页例8、如图，有一个圆O和两个正六边形T1、T2，T16个顶点都在圆周上，T26条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O内接正六边形和外切正六边形）．设T1，T2边长分别为a，b，圆O半径为r，求r：a及r：b值第33页怎样画一个正多边形呢？问题1：已知⊙O半径为2cm，求作圆内接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角三角板度量，使∠BAO=∠oAc=30°．AOCB第34页你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°第35页你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D以半径长在圆周上截取六段相等弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………第36页定理：把圆分成n（n≥3）等份：⑴依次连结各分点所得多边形是这个圆　内接正多边形；⑵经过各分点作圆切线，以相邻切线交　点为顶点多边形是这个圆外切正多边　形。第37页ABCDEO如图：已知点A、B、C、D、E是⊙O5等分点，画出⊙O内接和外切正五边形第38页说说作正多边形方法有哪些?归纳（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．第39页