问题:如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h=－5t2+20t（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？考虑以下问题：h=－5t2+20tt2－4t＋3=0t1=1，t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m．t1=1st2=3s15m15m15＝20t－5t2解方程（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？考虑以下问题：h=－5t2+20t解方程20＝－5t2+20tt2－4t＋4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m．t1=2s20m（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？考虑以下问题：h=－5t2+20t解方程t2－4t＋4.1=0球的飞行高度达不到20.5m．20.5＝－5t2+20t因为（－4）2－4×4.1＜0，所以方程无解．20m（4）球从飞出到落地需要用多少时间？考虑以下问题：y=－5x2+20x解方程0＝－5x2+20xx2－4x=0x1=0,x2=4当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面．0ｓ４ｓ函数，当y=m时，对应的x值就是方程的根。思考：设函数，当函数值y取某一确定值m时，即y=m时，对应的自变量x值和方程的根之间具有怎样关系呢？特别是时，对应的自变量x的值就是方程的根。抛物线与x轴公共点的横坐标和方程的根之间有怎样的关系呢？如果抛物线与x轴有公共点，那么公共点的横坐标就是的根。随堂练兵oyx21、右图为函数的图象，观察图象得一元二次方程的两根为________________.2、二次函数的图象如图所示,你能根据图象找到方程的根吗？o-1yx1-121右图中二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？（1）y=x2＋x－2y=x2＋x－21-2..抛物线y=x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1.由此可知：－2，1是方程x2＋x－2＝0的根.当x=－2或x=1时，函数值y=0.（2）y=x2－6x＋9y=x2－6x＋913.抛物线y=x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x=3时，函数值y=0．由此可知：3是方程x2－6x＋9＝0的根.右图中二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？（3）y=x2－x＋1下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？1y=x2－x＋1抛物线y=x2－x＋1与x轴没有公共点.由此可知：方程x2－x＋1＝0没有实数根．无实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根xyyxxyyxyxyx有1个公共点无公共点有2个公共点抛物线与x轴的位置关系一元二次方程根的情况二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点即二次函数与一元二次方程关系b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥0△＞0△=0△＜0OXY二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点基础练习:1.不与x轴相交的抛物线是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–3xDy=-2(x+1)2-32.若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定DC3.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.4.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿＿＿.1116知识巩固:1.抛物线y=2x2-3x-5与y轴交于点＿＿＿＿,与x轴交于点 .2.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)(0,-5)(5/2,0)(-1,0)(-2,0)(5/3,0)3.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3,x2=＿＿＿-3.3xAoyX=-13-11.3.思考：4.已知抛物线y=x2+mx+m–2求证:无论m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.冲击中考:5.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是＿＿＿＿＿.6.直线y=2x+1与抛物线y=x2+4x+3有＿＿＿＿个交点.7、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是.8、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状相同，则a=.9、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在x轴上，则m=；若它的顶点在y轴上，则m=；10、抛物线y=-2x2+4x-1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线的解析式为.11、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、四象限，则a0,b0,c0(填入＞、＜、或＝)直线X=-1±2±40y=-2(x+2)2-1＞＝＜知识迁移例1：抛物线的图象如图所示，请根据图象回答：yxo3-1（3）x取何值时，？（2）x取何值时，？由图知：抛物线与x轴交点的横坐标为-1，3所以方程的解为（1）方程的解是什么？例2：已知抛物线（1）试判断该抛物线与x轴的交点个数；（2）当k=-1时，求此抛物线与坐标轴的交点坐标。思路：“判断抛物线与X轴的交点个数问题”转化为“判断方程有无实根的问题”，实质就是要求判别式的值。3、若二次函数的图象与x轴交于两点，则k的取值范围为_____.k的取值范围为由，得二次函数的函数值恒为正，则需满足条件____________________．变式：二次函数的函数值恒为负，则需满足条件__________________．二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点二次函数与一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥0动一动说一说☞已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题:（1）说出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）抛物线与x轴的交点A、B的坐标，与y轴的交点C的坐标；（3）函数的最值和增减性；（4）x取何值时①y＜0；②y＞0xyABOCX=-2(-3,0)(-1,0)(-2,-1)(0,3)交流讨论1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则()(A)a＞0,b＞0,c＞0(B)a＞0,b＜0,c＜0(c)a＞0,b＞0,c＜0(D)a＞0,b＜0,c＞02、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的个数是（）①a+b+c＜0②a-b+c＞0③abc＞0④b=2a(A)4(B)3(C)2(D)1xy0xyX=-10(2)(1)B1A
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