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八年级最短路径归纳小结文档精选文档精选文档PAGEPAGE8精选文档PAGE八年级数学最短路径问题【问题概括】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题,旨在找寻图(由结点和路径构成的)中两结点之间的最短路径.算法详细的形式包含:①确立起点的最短路径问题-即已知开端结点,求最短路径的问题.②确立终点的最短路径问题-与确立起点的问题相反,该问题是已知终结结点,求最短路径的问题.③确立起点终点的最短路径问题-即已知起点和终点,求两结点之间的最短路径.④全局最短路径问题-求图中全部的最短路径.【问题原型】“将军饮马”,“造桥选址...

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精选文档精选文档PAGEPAGE8精选文档PAGE八年级数学最短路径问题【问题概括】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题,旨在找寻图(由结点和路径构成的)中两结点之间的最短路径.算法详细的形式包含:①确立起点的最短路径问题-即已知开端结点,求最短路径的问题.②确立终点的最短路径问题-与确立起点的问题相反,该问题是已知终结结点,求最短路径的问题.③确立起点终点的最短路径问题-即已知起点和终点,求两结点之间的最短路径.④全局最短路径问题-求图中全部的最短路径.【问题原型】“将军饮马”,“造桥选址”,“费马点”.【波及知识】“两点之间线段最短”,“垂线段最短”,“三角形三边关系”,“轴对称”,“平移”.【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等.【解题思路】找对称点实现“折”转“直”,近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考察.【十二个基本问题】【问题1】作法图形原理AAl连AB,与l交点即为P.Pl两点之间线段最短.BPA+PB最小值为AB.B在直线l上求一点P,使PA+PB值最小.【问题2】“将军饮马”作法图形原理AAB作B对于l的对称点B'B两点之间线段最短.l连AB',与l交点即为P.lPA+PB最小值为AB'.P在直线l上求一点P,使B'PA+PB值最小.【问题3】作法图形原理l1P'l1P分别作点P对于两直线的M两点之间线段最短.对称点P'和P',连P'P',PM+MN+PN的最小值为l2P在直线l1、l2上分别求点与两直线交点即为M,N.Nl2线段P'P''的长.M、N,使△PMN的周长P''最小.【问题4】作法图形原理l1lQ'1Q分别作点Q、P对于直线PMQ两点之间线段最短.l1、l2的对称点Q'和P'l2P四边形PQMN周长的最小连Q'P',与两直线交点即l2值为线段P'P''的长.在直线l1、l2上分别求点为M,N.NM、N,使四边形PQMNP'的周长最小.【问题5】“造桥选址”作法图形原理-1-AMNmn将点A向下平移MN的长度单位得A',连A'B,交nAA'M两点之间线段最短.mB直线m∥n,在m、n,上分别求点M、N,使MNm,且AM+MN+BN的值最小.【问题6】ABlMaN在直线l上求两点M、N(M在左),使MNa,并使AM+MN+NB的值最小.【问题7】l1Pl2在l1上求点A,在l2上求点B,使PA+AB值最小.于点N,过N作NM⊥m于.作法将点A向右平移a个长度单位得A',作A'对于l的对称点A',连A'B,交直线l于点N,将N点向左平移a个单位得M.作法作点P对于l1的对称点P',作P'B⊥l2于B,交l2于A.AM+MN+BN的最小值为NnA'B+MN.B图形原理A'B两点之间线段最短.lMNAM+MN+BN的最小值为A'B+MN.A''图形原理l1P'P点到直线,垂线段最短.APA+AB的最小值为线段P'l2B的长.B【问题8】作法l1NAMl2作点A对于l2的对称点BA',作点B对于l1的对称A为l1上必定点,B为l2上点B',连A'B'交l2于M,必定点,在l2上求点M,交l1于N.在l1上求点N,使AM+MN+NB的值最小.【问题9】作法图形原理B'l1N两点之间线段最短.AAM+MN+NB的最小值为MBl2线段A'B'的长.A'图形原理ABl在直线l上求一点P,使PAPB的值最小.连AB,作AB的中垂线与直线l的交点即为P.A垂直均分上的点到线段两B端点的距离相等.lPPAPB=0.【问题10】作法图形原理-2-A三角形随意两边之差小于ABl作直线AB,与直线l的交第三边.PAPB≤AB.B点即为P.l在直线l上求一点P,使PPAPB的最大值=AB.PAPB的值最大.【问题11】作法图形原理AAl作B对于l的对称点B'B'B作直线AB',与l交点即lP为P.B在直线l上求一点P,使PAPB的值最大.三角形随意两边之差小于第三边.PAPB≤AB'.PAPB最大值=AB'.【问题12】“费马点”作法图形原理ABC所求点为“费马点”,即满足∠APB=∠BPC=∠APC=120°.以AB、ACDA两点之间线段最短.为边向外作等边△ABD、PPA+PB+PC最小值=CD.△ABC中每一内角都小于120°,在△ABC内求一点P,使PA+PB+PC值最小.ACE,连CD、BE订交于P,点P即为所求.BC【精选练习】1.如下图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A.23B.26C.3D.62.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,若将△ACD交于点E、F,则△CEF的周长的最小值为()E在正方形ABCD内,在对角线AC上有ADPEBC绕点A旋转,当AC′、AD′分别与BC、CDA.2B.23C.23D.43.四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=70°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN的周长最小时,-3-ADBN∠AMN+∠ANM的度数为()A.120°B.130°C.110°D.140°4.如图,在锐角△ABC中,AB=42,∠BAC=45°,∠BAC的均分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是.CDMANB5.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=6,点E在AB边上,点D在BC边上(不与点B、C重合),且ED=AE,则线段AE的取值范围是.AECDB6.如图,∠AOB=30°,点M、N分别在边OA、OB上,且OM=1,ON=3,点P、Q分别在边OB、OA上,则MP+PQ+QN的最小值是_________.(注“勾股定理”:直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方,即Rt△ABC中,∠C=90°,则有AC2BC2AB2)7.如图,三角形△ABC中,∠OAB=∠AOB=15°,点B在x轴的正半轴,坐标为B(63,0).OC均分∠AOB,点M在OC的延伸线上,点N为边OA上的点,则MA+MN的最小值是______.8.已知A(2,4)、B(4,2).C在y轴上,D在x轴上,则四边形ABCD的周长最小值为,-4-yAB此时C、D两点的坐标分别为.9.已知A(1,1)、B(4,2).(1)P为x轴上一动点,求PA+PB的最小值和此时P点的坐标;(2)P为x轴上一动点,求PAPB的值最大时P点的坐标;yBAOxyBAOx(3)CD为x轴上一条动线段,D在C点右侧且CD=1,求当AC+CD+DB的最小值和此时C点的坐标;yBAOCDx10.点C为∠AOB内一点.(1)在OA求作点D,OB上求作点E,使△CDE的周长最小,请画出图形;(2)在(1)的条件下,若∠AOB=30°,OC=10,求△CDE周长的最小值和此时∠DCE的度数.ACOB-5-11.(1)如图①,△ABD和△ACE均为等边三角形,BE、CE交于F,连AF,求证:AF+BF+CF=CD;(2)在△ABC中,∠ABC=30°,AB=6,BC=8,∠A,∠C均小于120°,求作一点P,使PA+PB+PC的值最小,试求出最小值并说明原因.DAAEFBC图①BC图②12.荆州护城河在CC'处直角转弯,河宽相等,从A处抵达B处,需经过两座桥DD'、EE',护城河及两桥都是东西、南北方向,桥与河岸垂直.怎样确立两座桥的地点,可使A到B点路径最短?-6-
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天随人愿的夏天
本人从事医疗卫生行业多年,经验丰富。
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