2022-2023学年内蒙古乌拉特前旗第六中学数学七下期中考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为( )A．－3B．11C．－11D．32．已知点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，则M点的坐标为（ ）A．（﹣1，﹣1）．B．（﹣1，1）C．（1，1）D．（1，﹣1）3．下列事件发生的可能性为0的是()A．掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B．小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C．今天是星期天，昨天必定是星期六D．小明步行的速度是每小时50千米4．下列各式不能用平方差公式计算的是（）A．(a＋b)(a－b)B．(－a＋b)(－a－b)C．(－a+b)(a－b)D．(a＋b)(－a+b)5．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°6．下列各题可以用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．7．下列选项中，∠1与∠2是邻补角的是( )A．B．C．D．8．下列说法正确的是A．用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短B．不相交的两条直线叫做平行线C．过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行9．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ）A．4，8，3B．3，4，5C．3，3，6D．3，10，610．下列变形错误的是（）A．a-c>b-c,则a>bB．2a<2b,则a-b-c,则a>bD．-2a<-2b,则a>b二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．比较大小：－____－，____2.12．迪士尼乐园开门前已经有名游客在排队检票．检票开始后，平均每分钟又有名游客前来排队．已知一个检票口每分钟能检票人，若要使排队现象在开始检票分钟内消失，则至少开放___个检票口．13．如图，直线、相交，若∠1=100°，则直线、的夹角为_________°.14．如图，已知，则________．15．若点P在第四象限，且到x轴的距离3,到y轴的距离4，则点P的坐标为____________．16．若关于x、y的方程xm-1－2y3+n5是二元一次方程，则m___，n____三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，用两个边长为10的小正方形拼成一个大的正方形.(1)求大正方形的边长？(2)若沿此大正方形边的方向出一个长方形，能否使裁出的长方形的长宽之比为3:2，且面积为480cm2？18．（8分）观察下列关于自然数的等式：①；②；③；…根据上述规律解决下列问题：（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式：；（2）请写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明该等式成立．19．（8分）先阅读，再解方程组.解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，解得，从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”.请用上述方法解方程组20．（8分）已知（x-1）3+27=0，求x的值．21．（8分）解二元一次方程组：(1)(2)(3)(4)22．（10分）（1）写出点的坐标（2）线段先向____________平移____________个单位长度，再向____________平移____________单位长度，平移后的线段与线段重合．（3）已知在轴上存在点与围成的三角形面积为6，请写出的坐标23．（10分）已知，△ABC三个顶点的坐标分别为:A(-3，-2)、B(-5，0)、C(-2，2).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；(2)将△ABC向右平移5个单位长度，再向上移2个单位长度，画出平移后的；(3)计算的面积.24．（12分）化简或计算（1）；（2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．【详解】∵（x-4）（x+7）=x2+7x-4x-1=x2+3x-1，∴m=3，故选：D．【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘以多项式法则的应用，解此题的关键是求出（x-4）（x+7）=x2+3x-1．2、C【解析】直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x﹣3＝3﹣x，进而得出答案．【详解】解：∵点M（2x﹣3，3﹣x），在第一、三象限的角平分线上，∴2x﹣3＝3﹣x，解得：x＝2，故2x﹣3＝1，3﹣x＝1，则M点的坐标为：（1，1）．故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．3、D【解析】事件发生的可能性是2，说明这件事情不可能发生．据此解答即可．【详解】解：A、掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上，是可能事件；B、小明从家里到学校用了22分钟，从学校回到家里却用了25分钟，是可能事件；C、今天是星期天，昨天必定是星期六，是必然事件，概率为2；D、小明步行的速度是每小时52千米，是不可能事件，概率为2．故选：D．【点睛】此题主要考查可能性的判断．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的可能性为2，即P（必然事件）=2；不可能事件发生的可能性为2，即P（不可能事件）=2；如果A为不确定事件，那么2＜P（A）＜2．4、C【解析】根据平方差公式的特征对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、原式能用平方差公式计算，不合题意；B、原式可化为（a﹣b）（a+b），能用平方差公式计算，不合题意；C、原式可化为﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式计算，符合题意；D、原式可化为﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式计算，不合题意；．故选：C．【点睛】本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键．5、A【解析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数.【详解】解:如图由题意可得:∠1＝∠3＝55°∠2＝∠4＝90°-55°＝35°故选:A【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键.6、A【解析】根据能用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断即可．【详解】解：A.有相同项和相反项，能用平方差公式计算；B.都是相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算；C.都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算；D.有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算；故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式的结构特征．7、D【解析】根据邻补角的概念对各选项中的两个角的关系进行判断.【详解】A、B选项，与没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；C选项与不互补，不是邻补角；D选项与互补且相邻，是邻补角．故选D.【点睛】本题考查邻补角的概念:只有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角，即相邻且互补的两个角互为邻补角.8、C【解析】根据平行线、相交线、垂线等相关知识解答．【详解】解：A.用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，此结论错误；B.同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，此结论错误；C.过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直符合垂直的性质，故本选项正确；D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此结论错误；故选C．【点睛】本题主要考查了垂线、平行线和相交线，解题的关键是熟记平行线与相交线的定义及垂线的性质．9、B【解析】根据三角形三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断，即可得到答案．【详解】A、3+4＜8，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确；C、3+3＝6，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+6＜10，不能组成三角形，故此选项错误．故选：B．【点睛】熟知三角形三边需满足的关系，是解题的关键．10、C【解析】根据不等式的基本性质对各选项判断后利用排除法求解．【详解】解：A、不等式的两边都-c，不等号的方向不变，正确；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，正确；C、先给不等式a＞b两边同时乘以-1得，-a＜-b，再两边同时-c得，-a-c＜-b-c，不符合题意；D、两边都乘以-2，不等号的方向改变，正确.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、＞＞【解析】∵，∴；∵，5>4,∴.故答案为(1).＞；(2).＞.12、1【解析】开放n个检票口可使排队现象在检票开始10分钟内消失，根据10分钟开放的n个检票口检票人数≥这10分钟排队的总人数列不等式求解可得．【详解】解：设至少要开放个检票口，由题意，解得：，由于为整数，故取1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．13、；【解析】根据邻补角互补可得∠AOC的度数，进而可得答案．【详解】解：∵∠1=100°，∴∠AOC=180°-100°=80°，∴直线AB与CD的夹角是80°，故答案为：80°．【点睛】此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．14、40°【解析】利用平行线的性质求出∠4，再利用三角形的外角的性质解决问题即可．【详解】如图∵a∥b，∴∠4=∠1=75°∵∠4=∠2+∠3，∠2=35°，∴∠3=75°-35°=40°，故答案为40°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、（4，-3）【解析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【详解】∵点P在第四象限，且到x轴距离为3，∴点P的纵坐标为-3，∵到y轴距离为4，∴点P的横坐标为4，∴点P的坐标为（4，-3）．故答案为：（4，-3）．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解决问题的关键．16、m=1n=-1【解析】分析:根据二元一次方程的定义，含未知数项的次数为一次，求出m、n的值.详解:因为关于x、y的方程xm-1-1y3+n=5是二元一次方程，所以，解得m=1，n=-1．故答案为1，-1.点睛:二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有1个未知数；（1）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）大正方形的边长是；（1）不能【解析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（1）先求出长方形的边长，再判断即可．【详解】（1）大正方形的边长是（1）设长方形纸片的长为3xcm，宽为1xcm，则3x•1x=480，解得：x=因为，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为1：3，且面积为480cm1．【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式．18、（1）；（2）；证明见解析．【解析】（1）由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可；（2）根据前面的式子得出一般性的式子，然后根据多项式的乘法计算法则进行证明．【详解】解：（1）故答案为：；（2）猜想第n个等式为：，证明如下：∵左式＝，右式＝，∴左式＝右式，∴该等式成立．【点睛】本题主要考查的就是规律的发现与证明，属于中等难度题型．解答这个问题的时候，关键就是找出各数之间存在的联系，然后得出答案．19、【解析】观察方程组的特点，把看作一个整体，得到，将之代入②，进行消元，得到，解得，进一步解得，从而得解.【详解】解：由①，得，③把③代入②，得，解得.把代入③，得，解得.故原方程组的解为【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法：整体代入法.解方程（组）要根据方程组的特点灵活运用选择合适的解法.20、x=-1【解析】直接利用立方根的定义计算得出答案．【详解】解：（x-1）3+17=0（x-1）3=-17，则x-1=-3，解得：x=-1．【点睛】本题主要考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题关键．21、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）把②变形为代入①求得x=2，再把x=2代入②求得y=3即可；（2）①+②求得x=2，把x=2代入①可求得y=-1即可；（3）①×2-②可求出y=1，把y=1代入①得x=1即可；（4）把②变形为代入①求得x=2，再把x=2代入②求得y=1即可【详解】解：（1）由②得，③，③代入①得，解得，x=2，把x=2代入②得，6-y=3解得，y=3，所以，方程组的解为；（2）①+②得，9x=18，解得，x=2，把x=2代入①得，14+3y=11，解得，y=-1，所以，方程组的解为；（3）①×2-②得，3y=3，解得，y=1，把y=1代入①得，x+2=3，解得，x=1，所以，方程组的解为；（4）由②得，③把③代入①得，，解得，x=2把x=2代入③得，y=1,所以，方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22、（1），；（2）右，4，上，1；（3）或【解析】(1)由点在坐标系中的位置可得；(2)根据线段CD与线段EG的位置可得；(3)设点P坐标为(0,m)，根据题意得出方程×3×|m−1|=6，解之可得．【详解】解：(1)A点坐标为(−5,4)、B点坐标为(−1,4)；(2)线段CD先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，平移后的线段与线段EG重合，故答案为：右、4、上、1．(3)设点P坐标为(0,m)，根据题意知×3×|m−1|=6，解得：m=5或m=−3，则点P的坐标为(0,5)或(0,−3)．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化—平移，解题的关键是掌握平移变换的定义及三角形的面积公式23、(1)见解析；(2)见解析；(3)面积为5.【解析】（1）找到点A、B、C的位置，连接即可；（2）根据平移的性质找到A1、B1、C1的位置，连接即可；（3）用所在矩形的面积减去周围直角三角形的面积进行计算.【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，即为所求；（3）.【点睛】本题考查平面直角坐标系和平移，熟练掌握平移的性质是解题关键.24、（1）；（2）5x2+2x【解析】（1）分别计算零次幂，负整数指数幂，乘方再合并即可，（2）按完全平方公式，平方差公式计算乘法，再合并同类项即可．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查的是实数的混合运算与整式的化简，考查了零次幂，负整数指数幂，乘方，平方差公式，完全平方公式，掌握实数与整式的运算法则是解题关键，注意公式的使用．
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