对数函数性质

对数函数性质第二章基本初等函数（I）2.2.2对数函数及其性质北京青年报曾报道：潮白河底挖出冰冻古树可能是山杨，专家经过检测可推断树的埋藏时间．你知道专家是根据什么推断树的埋藏时间的吗？考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用估计出土文物或古遗址的年代。t能不能看成是P的函数？根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系，都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数。湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76．7％．试推算马王堆古墓的年代．练习：说出下列哪些是对数函数...

第二章基本初等函数（I）2.2.2对数函数及其性质北京青年报曾报道：潮白河底挖出冰冻古树可能是山杨，专家经过检测可推断树的埋藏时间．你知道专家是根据什么推断树的埋藏时间的吗？考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用估计出土文物或古遗址的年代。t能不能看成是P的函数？根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系，都有唯一确定的年代t与它对应，所以，t是P的函数。湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76．7％．试推算马王堆古墓的年代．练习：说出下列哪些是对数函数，并说明理由一般地，函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）想一想？为什么函数的定义域是(0,＋∞)？即真数大于0？一般地，函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）求下列函数的定义域：（1）{x|x≠0}（2）{x|x<4}(3){x|x>1}(4){x|x>0且x≠1}在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤 :①列表 ,②描点,③连线。对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质X1/41/2124…..y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3列表描点作y=log0.5x图像连线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2-2-1012这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称(3)根据对称性（关于x轴对称）已知的图象，你能画出的图象吗？x1oy1(4)当01时的图象又怎么画呢?图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质当x>1时，当x=1时，当00y=0y<0当x>1时，当x=1时，当00底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy　　底数01,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5∴log23.4log0.32.7(2)解法1：画图找点比高低小结例2比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（a>1时为增函数　　　　　　　　01例2比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9解:①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.1<5.9∴loga5.1loga5.9你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜比较下列各组中两个值的大小:⑴　log67,log76;⑵　log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1　　　　log76＜log77＝1　　∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0小技巧：判断对数与0的大小是只要比较（a-1)(b-1)与0的大小比较下列各组中两个值的大小:⑴　log67,log76;⑵　log3π,log20.8.注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0小技巧：判断对数与0的大小是只要比较（a-1)(b-1)与0的大小二、对数函数的图象和性质;三、比较两个对数值的大小.一、对数函数的定义;图象性质a＞10＜a＜1定义域:(0,+∞)值域:R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数yx0yx0(1,0)(1,0)对数函数y=logax(a＞0,a≠1)的图象与性质当x>1时，y>0当x=1时，y=0当01时，y<0当x=1时，y=0当00㈠若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.㈡若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.㈢若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较　比较两个对数值的大小.

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