习
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
课--二项式定理的应用组1.已知(a+b)n睁开式中只有第5项的二项式系数最大,则n等于()A.11B.10C.9D.8分析:∵只有第5项的二项式系数最大,+1=5.n=8.答案:D2.的睁开式中x2y3的系数是()A.-20B.-5C.5D.20分析:由已知,得Tr+1=(-2y)r=(-2)rx5-ryr(0≤r≤5,r∈Z),令r=3,得T4=(-2)3x2y3=-20x2y3.应选A.答案:A3.使(n∈N+)的睁开式中含有常数项的最小的n为()A.4B.5C.6D.7分析:由二项式的通项公式得Tr+1=3n-r,若睁开式中含有常数项,则n-r=0,即n=r,所以n最小值为5.答案:B4.设函数f(x)=则当x>0时,f[f(x)]
表
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达式的睁开式中常数项为()A.-20B.20C.-15D.15分析:当x>0时,f(x)=-<0,则f[f(x)]=.Tr+1=)6-r·=(-1)r=(-1)rx3-r.令3-r=0,得r=3,此时T4=(-1)3=-20.答案:A5.已知2×1010+a(0≤a<11)能被11整除,则实数a的值为.?分析:依据题意,因为2×1010+a=2×(11-1)10+a,因为2×1010+a(0≤a<11)能被11整除,依据二项式定理睁开式可知,2×(11-1)10被11除的余数为2,进而可知2+a能被11整除,可知a=9.答案:96.若(2x-3)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于分析:在已知等式两边对x求导,得5(2x-3)4×2=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4,a1+2a2+3a3+4a4+5a5=5×(2×1-3)4×2=10..?令x=1,得答案:107.在(3x-2y)20的睁开式中,系数绝对值最大的项为分析:设系数绝对值最大的项是第r+1项,则.?所以
(n+2)·(n∈N+,n>2).证明因为n∈N+,且n>2,所以3n=(2+1)n睁开后起码有4项.(2+1)n=2n+·2n-1++·2+1≥2n+n·2n-1+2n+1>2n+n·2n-1=(n+2)·2n-1,故3n>(n+2)·2n-1(n∈N+,n>2).求证:1+2+22++(n∈N+)能被31整除.证明∵1+2+22++=-1=32n-1=(31+1)n-1=·31n+·31n-1++·31+-1=31(·31n-1+·31n-2++),明显·31n-1+·31n-2++为整数,∴原式能被31整除.组1.若(x+y)9按x的降幂摆列的睁开式中,第二项不大于第三项,且x+y=1,xy<0,则x的取值范围是()B.D.(1,+∞)分析:二项式(x+y)9的睁开式的通项是Tr+1=·x9-r·yr.依题意,有由此得解之,得x>1,即x的取值范围为(1,+∞).答案:D2.(2016·湖北孝感高中高二上学期期中考试)20152015除以8的余数为(A.1B.3C.5D.7分析:20152015=(2016-1)2015=20162015+20162014(-1)1++(-1)2015,015×2016-1,其除以8的余数为7,所以20152015除以8的余数是7.答案:D3.x8=a0+a1(x-1)++a8(x-1)8,则a7=.?分析:x8=[1+(x-1)]8=(x-1)++(x-1)7+(x-1)8,∴a7==8.答案:84.(2x-1)10睁开式中x的奇次幂项的系数之和为.?分析:因为(2x-1)10=a0+a1x+a2x2++a10x10,)倒数两项和为2令x=1,得a0+a1+a2++a10=1,再令x=-1,得310=a0-a1+a2-a3+两式相减,可得a1+a3++a9=.+a10,答案:5.设的睁开式的常数项为a,则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为.?分析:Tr+1=xr-3x2r=x3r-3,令r=1,得a=3,直线y=3x与曲线y=x2的交点坐标为(0,0)和(3,9),∴直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积S=(3x-x2)dx=.答案:6.导学号43944021设a≠0,n是大于1的自然数,的睁开式为a0+a1x+a2x2++anxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的地点如下图,则a=.?分析:由题意得a1==3,n=3a;a2==4,n2-n=8a2.将n=3a代入n2-n=8a2得9a2-3a=8a2,即a2-3a=0,解得a=3或a=0(舍去).∴a=3.答案:37.求证:32n+2-8n-9(n∈N+)能被64整除.剖析可将32n+2写成(8+1)n+1的形式,而后利用二项式定理睁开,整理可得结果.证明32n+2-8n-9=(8+1)n+1-8n-9=8n+1+8n++82+8+-8n-9=8n+1+8n++82+(n+1)8+1-8n-9=8n+1+8n++82=64(8n-1+8n-2++),所以32n+2-8n-9(n∈N+)能被64整除.8.导学号43944022已知在二项式(axm+bxn)12中,a>0,b>0,mn≠0且2m+n=0.假如在它的睁开式中,系数最大的项是常数项,则它是第几项?在(1)的条件下,求的取值范围.解(1)设Tk+1=(axm)12-k·(bxn)k=a12-kbkxm(12-k)+nk为常数项,则有m(12-k)+nk=0,即m(12-k)-2mk=0.∵m≠0,∴k=4,∴它是第5项.(2)∵第5项是系数最大的项,∴由①得,由②得,.
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