信号与系统知识要点信号与系统单位阶跃信号单位冲激信号的性质：单位冲激偶信号符号函数或单位斜坡信号门函数取样函数当第二章连续时间信号与系统的时域分析基本信号的时域描述（1）普通信号普通信号可以用一个复指数信号统一概括，即，式中，一般为实数，也可以为复数。根据与的不同情况，可表示下列几种常见的普通信号。（2）奇异信号常见的连续时间奇异信号有单位冲激偶、单位冲激信号、单位阶跃信号和斜坡信号。任意的连续信号可用冲激信号，冲激信号是信号进行时域分析的本证信号。冲激信号的定义：式中为实数。若，冲激信号称为单位冲激信号。冲激信号的主要性质：=1\*GB3①筛选特性为实常数=2\*GB3②取样特性=3\*GB3③展缩特性，，为实常数=4\*GB3④冲激信号、阶跃信号、斜坡信号和冲激偶信号之间关系冲激偶信号的定义：冲激偶信号的主要特性：=1\*GB3①筛选特性为实常数=2\*GB3②取样特性，为实常数=3\*GB3③展缩特性，，为实常数连续时间信号的时域分析信号的基本运算：加、乘、微分、积分、翻转、平移、展缩、分解。卷积积分定义性质交换律分配率结合律卷积的微积分性质奇异信号的卷积性质是秒的延时器是微分器是积分器常用信号的卷积表连续时间系统分析系统的时域分析就是在时间域内分析输入与输出的时间特性，也可以认为，在输入激励信号已确定的情况下，主要分析输出响应的时间特性。时域分析有经典法和卷积积分法。连续时间信号与系统的频域分析周期信号的傅里叶级数对于满足狄里赫利条件的周期为的信号，可以展开成三角形式和指数形式的傅里叶级数。记，称之为基频。三角形式的傅里叶级数指数形式的傅里叶级数式中傅里叶变换傅里叶变换的定义式——的模，表示信号中各频率分量的相对大小，称之为信号的幅频特性；——的相角，表示信号中各频率分量的相对位置关系，称之为信号的相频特性；（2）傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质性质名称线性，、都为常数奇偶性偶信号的频谱是偶函数，奇信号的频谱是奇函数实信号的频谱是共轭对称函数实偶信号的频谱是实偶函数实奇信号的频谱是虚奇函数共轭特性对称性时移特性时域展缩特性，，、均为实常数频移特性为任意实数微分特性积分特性卷积特性巴塞伐尔等式常用非周期信号的傅里叶变换单位冲激信号1单位阶跃信号单位直流信号1符号函数斜坡信号门信号（或记为）三角信号取样信号或：取样信号，，，，，-+相关定理相关定理利用傅里叶变换的性质求定积分利用零点，，周期信号的傅里叶变换一方面，周期信号可以展开为傅里叶级数：所以，另一方面，设为周期信号对应的主周期信号，的傅里叶变换为，则有所以，常用的几个周期信号的傅里叶变换，3、系统的频率响应系统的单位冲激响应傅里叶变换称为系统的频率响应，有称为系统函数。设，则称为系统的幅频特性，反映了系统对输入信号各频率分量相对大小的改变；称为系统的相频特性，反映了系统对输入信号各频率分量相对位置的改变。设输入的傅里叶变换为，零状态响应的傅里叶变换为，则，即4、无失真传输与滤波（1）无失真传输的条件时域：频域：或者，其中，和为实常数，且（保证系统的因果性）。（2）理想低通滤波器频率响应为截止频率。（3）理想高通滤波器（4）理想带通滤波器5、抽样（1）冲激串抽样，其中，的频谱为，（2）脉冲串抽样，其中，（3）时域抽样定理若是频带有限的信号，其频谱只占据的范围，则当抽样周期（或抽样频率）称为奈奎斯特（Nyquist）频率，把最大允许抽样间隔称为奈奎斯特间隔。（4）抽样信号的恢复对于冲激串抽样，满足抽样定理时，把抽样信号通过理想低通滤波器就可以将完全恢复出来。这种恢复，在数学上可表示为第四章连续时间信号与系统的复频域分析1、拉普拉斯变换的定义（1）双边拉普拉斯变换（2）单边拉氏变换，（3）拉普拉斯变换的收敛域拉普拉斯变换的条件是对于单边拉氏变换，即为满足上式的的取值范围称为拉氏变换的收敛域（ROC）。2、拉普拉斯变换的性质单边拉氏变换的性质性质名称线性，、都为常数时移特性时域展缩特性复频移特性时域微分特性时域积分特性复频域微分复频域积分卷积特性初值定理若在处不包含冲激信号及其各阶导数，则终值定理若的收敛域包含虚轴，则3、常用信号的拉普拉斯变换常用信号的傅里叶变换、拉氏变换对照表单位冲激信号11，全部单位阶跃信号，单位直流信号1，符号函数——斜坡信号，门信号（或记为）——三角信号——取样信号——或：取样信号——，，，，，——，，，，————，，，，——，4、拉普拉斯反变换（1）利用常用信号的拉氏变换以及拉氏变换的性质求解（2）部分分式法展开，设若有个互不相等的单根，可展成如下的部分分式：，期中设有一对共轭单根，将的展开式分为两个部分：=+++设有从根的情况，例如+++-+-取逆变换，得5、系统的复频域分析（1）微分方程所表示系统的复频域分析（2）电路系统的复频域分析第五章离散系统的Z域分析1、Z变换的定义（1）双边Z变换：（2）双边Z变换：2、Z变换的收敛域（ROC）（1）Z变换的的收敛域：Z平面上的区域，满足条件。（2）Z变换的的收敛域的特点：1）Z变换的收敛域是以原点为圆心的圆环（半径可以是0）；2）在收敛域的圆形边界上一定有的极点；3）收敛域不含的任何极点；3、Z变换的性质性质名称线性尺度变换复共轭时移特性单边变换的时移特性频移特性Z域微分时域卷积初值定理（为因果序列且初值存在）终值定理（为因果序列且终值存在）4、常见序列的Z变换信号收敛域（ROC）1全平面，全平面除去，全平面除去5、Z反变换（1）Z反变换：，为收敛域内包含原点的封闭曲线，逆时针方向为正向。（2）求Z反变换的方法1）部分分式展开法将展开成部分分式，再利用常用序列变换求出。2）常除法（幂级数法）用长除法将展开成的幂级数，级数中项的系数就是。6、Z变换与拉普拉斯变换的关系（1）Z变换与拉普拉斯变换的关系式：其中是的拉普拉斯变换，（对应理想采样信号）。（2）Z平面与s平面的映射关系7、利用Z变换求离散LTI系统的响应
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