2011年中考特殊平行四边形

（2）直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长.（4分）弟9題圈*2011年中考特殊平行四边形矩形1、（衢州）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处，且AB=AC，侧面四边形BDEC为矩形,则/FBD=（A、35°OC、55)B、40°OD、7032、（乐山）BE=CF如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证:3、（绵阳）下列关于矩形的说法正确的是（A对角线相等的四边形是矩形、对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分、矩形的对角线相等且互相平分4、（绵阳）如图，将长8cm宽4cm的矩形纸片ABC［折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为cm。片-—tAAC5、（宜宾）如图，矩形纸片ABCD中，已知重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A.3B.4C.5D.66、（芜湖）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（aAO），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形形的面积为（）（不重叠无缝隙），则矩A.(2a2+5a)cm2B.(3a+l5)cm2C.(6a+9)cm2D.(6a+l5)cm2i*I扎■T■ti+41j7、（佛山）在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点0,若AB=OB=4,则AD=8、（遵义）把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上）,折痕分别为BHDG（1）求证：△BHE^ADGF（2）若AB=6cm,BC=8cm,求线段FG的长。注：（2）勾股定理9、（株洲）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点,长线交BC于Q.(1)求证：OP=0Q;（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）•设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形.10、（宿迁）如图，邻边不等.的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m•若矩形的面积为4m2，则AB的长度是▲m（可利用的围墙长度超过6m）.11、（三明）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2,AP=1.将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F，连接EF（如图①）.（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（5分）（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止.在这个过程中，请你观察、猜想，并解答:（1）tan/PEF的值是否发生变化？请说明理由；（5分）12、（长春）如图，矩形OABC的边0A、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3,2）•点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1.沿直线DE将^BDE翻折，点B落在点B'处•则点B的坐标为(C)(2,2)•(D)(3,1)•（2，1）8m:*TWni14、（兰州）如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴,点C在反比例函数2y=k十2"的图像上.若点A的坐标为（-2,-2）,贝yk的值为A.1B.-3C.4D.1或-313、（长春）在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示•求其中一个小矩形花圃的长和宽.B.\C、J0nA'依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的1，则第n个矩形的15、（兰州）如图，中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为面积为16、(兰州)已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连结AF和CE.(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AE=10cm△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长;(3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC”AP?若存在，请说明点P的位置,并予以证明；若不存在，请说明理由E第2T題图17、(大庆)如图，ABCD是一张边将A角翻折，使得点A落在边求/DAiE的大小；求^A1BE的面积.AB长为2、边AD长为1的矩形纸片，沿过点CD上的点A1处，折痕交边AD于点E.B的折痕18(衡阳)如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止•设点P运动的路程为x,AABP的面积为y.如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是.19、(衡阳)如图，在矩形ABCD中，AD=4,AB=m(m>4)，点P是AB边上任意一点(不与点A、B重合)，连接PD,过点P作PQ丄PD交直线BC于点Q.当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时点AP的长；若不存在，说明理由.连接AC.若PQ//AC,求线段BQ的长(用m的代数式表示).BCQ若△DPQ为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围.20、（怀化）在矩形AOBC中，OB=6,OA=4，分別以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比k例函数y=—（k>0）的图象与AC边交于点E.X（1）求证：AE?AO=BF?BO;（2）若点E的坐标为（2,4）,求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；（3）是否存在这样的点F,使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长：若不存在，请说明理由.0A、OC分别落在X、y的位置.若点B的坐标为23、（青岛）在口ABCDKE、F分别是ABCD的中点，连接AFCE⑴求证：△BEC^ADFA⑵连接AC当CACB时，判断四边形AECFi什么特殊四边形？并证明你的结论.21、（淮安）在四边形ABCD中，AB=DC,AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形•你添加的条件是.（写出一种即可）22、（包头）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使轴上，连接AC,将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D（1,2），则点D的横坐标是.24、（六盘水）小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 供妈妈挑选，请你选择其X值。中的一种方案帮小明求出图中的886B万案一方案一867x>i<[x”6方案三25、（湘西）如图，已知矩形（1）求AC的长.⑵求/AOB的度数.（3）以OBOC为邻边作菱形方案四ABCD的两条对角线相交于O,/ACB=30,AB=2.OBEC求菱形OBEC勺面积.26、（湘潭）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解.x米8米27、（安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OAB为矩形，A（10，0），qo,4），点D是OA的中点，点P在BCh运动，当^OD是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为.AE与BC的交点为F，贝UCF的长28、（天水）如图，有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6.将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，为A.6B.4D.1C.229、（岳阳）如图，把一张长方形纸片ABCD对角线BD折叠,相交于点F,下列结论：使C点落在E处，BE与AD①BD=AD2④AD=BDcos45A.①②B.2-_DEEF+ABABFEDF:③——AB)D.③④。，其中正确的一组是【②③C.①④30、边OA在x轴上，边OC在y轴上.若（聊城）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC1面积的-，则点B1的坐标是【31、A.（3,2）C.（2,3）或（一2,—3）（聊城）如图，在矩形ABCD中，C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点ytCB4AO6XB.（—2,—3）D.（3,2）或（一3,—2）AB=12cm,BC=8cm.点E、F、G分别从点A、B、E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动.设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2.（1）当t=1s时，S的值是多少？⑵写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由.GC，可使它32、（太原）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件成为矩形.菱形1、（凉山）已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点仏则普的值是DBABCD,2、（福州）如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点,得到菱形若BD=6,DF=4,则菱形ABCD的边长为（）A.4B.3注：（1）垂径定理（2）勾股定理C.5D.73、（佛山）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（■b（第6题）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形4、（河源）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形）D.菱形5、如图6,已知菱形ABCD,其顶点A、B在数轴上对应的数分别为一AOB图66、（恩施）交BC于点Q.求证：四边形APCQ是菱形.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD,BC=CD，锐角/BAC的角平分线AEE,AF是CD边上的中线，且PC丄CD7、（常州）已知：如图，在梯形ABCD中,AB//CD求证：四边形BCDE是菱形D8、（海南）如图10,在菱形ABCD中，/A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ.（1）求证：△BDQ◎△ADP;（2）已知AD=3,AP=2,求cos/BPQ的值（结果保留根号）.9、（潼南）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形,*y点C的坐标为（4,0）,/AOC=60°,垂直于x轴的直线I从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMNBM的面积为S,直线I的运动时间为t秒（0Wt<4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是（10题图iss4品2j3匸T1■—tO24is2事10、（大理）用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（A.等腰梯形B.菱形11、（衡阳）如图，在平面直角坐标系中，菱形则顶点M、N的坐标分别是【A.M（5,0）、N（8,4）C.M（4,0）、N（8,4）C.矩形MNPO的顶点）D.正方形P的坐标是（3,4）,B.D.M(5,0)、M(4,0)、N(7,N(7,4)4)N12、（淮安）在菱形ABCD中,AB=5cm，则此菱形的周长为（A、5cmB、15cmC、20cmD、25cm13、（本溪）菱形OCAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O的坐标是（0,0）,点A在y轴的正半轴上，点P是菱形对角线的交点，点C坐标是（J3,3）若把菱形OCAB绕点A逆时针旋转90°,则点P的对应点P'的坐标是14、（包头）菱形ABCD的对角线AC、BD交于点0,是【】A.16%/315、（广安）BAD=1200,AC=4，则它的面积求证：DE=B.16C.8丽如图所示，在菱形ABCD中，/ABC=601-BE.2D.8DE//AC交BC的延长线于点E.如图，在IIABCD中，添加下列条件不能判定IIABCD是菱形的是（16、（昆明）A、AB=BCB、AC丄BDC、BD平分/17、（湖州）如图，已知E、F分别是□ABCD的边（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当BC=10，/BAC=900,且四边形AECFD、AC=BDABCBC、AD上的点，且BE=DF.是菱形时，求BE的长.18、（綦江）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH.相交于点0,且AC=8,BD=6，过点019、（大理）如图，在菱形ABCD中，/BAD=60°,BD=4，则菱形ABCD的周长是20、（六盘水）的中点，点（）如图4,在菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=8，点E、F分别是边AB、BCP在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是C21、（内江）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形.22、（安顺）如图，在△AB（中，/ACB90°,BC勺垂直平分线D咬BC于D,交ABFE,F在DE上，且AF=CE=AE⑴说明四边形ACE是平行四边形；⑵当/B满足什么条件时，四边形ACE是菱形，并说明理由.23、(聊城)已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比为4:3,则这个菱形的面积是【】12cm2B.24cm22C.48cmD.96cm224、正方形1、(金华)在平面直角坐标系中，如图1,将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形顶点B、C.(1)当n=1时，如果a=-1，试求b的值；当n=2时，如图2,在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN,使EF在线段CB上，如果M,N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O.①试求当n=3时a的值；2、(舟山)以四边形直角顶点分别为如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形ABCDE、F、的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH.EFGH是正方形；如图2,如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设/试用含a的代数式表示/HAE;求证：HE=HG;四边形EFGH是什么四边形？并说明理由.EFGH的形状(不要求证明)；ADC=a(0°0,h2>0,11、12、13、14上，这四条直线h3>0).3(3)若~h1+h2=1,当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随hi的变化情况.C4、(贵阳)如图，点E是正方形ABCD内一点,延长BE交边AD于点F.(1)求证：心ADE三iBCE；(5分)(2)求丄AFB的度数.(5分)注：(1)等边三角形每个内角60°等腰三角形等边对等角直角三角形两锐角互余EA，5、(益阳)如图2,小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为1圆心，大于丄AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求.根据他的作图2方法可知四边形ADBC-1定是()A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形的中6、(绥化)在正方形ABCD的边AB上任取一点E.作EF丄AB交BD于点F，取尊点G,+A，如图(2),贝懺段EG和CG有怎样的数量关系和连结EG、CG,如图(1)，易证EG=CG且EG丄CG。(1)将^BEF绕点B逆时针旋转90°位置关系巧青直接写出你的猜想。(2)将^BEF绕点B逆时针旋转180°,如图(3).则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想。并加以证明。7、（海南）正方形是轴对称图形.它的对称轴共有（A.1条B.2条C.3条)D.4条8、（重庆）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且C*3D巳将^ADE沿对折至△AFE延长EF交边BC于点G连结AGCF。下列结论：①△ABG^AAFG②BG=GC③AG/CF;④S店GC=3.其中正确结论的个数是（A.1.2C.3D9、（呼和浩特）如图所示，四边■形ABCD是正方形,交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G点E是边连接EG.BC的中点且/AEF=90,EF（1）求证：EG=CF90°,请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF（2）将^ECF绕点E逆时针旋转与EG的位置关系.10、（天津）如图•将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对第（5）角线BD上,(A)15°得折痕BE、BF，则/EBF的大小为（（B）30(C)45)(D)60°11、（天津）与之面积相等的正方形.（I）（n）如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个该正方形的边长为现要求只能用两条裁剪线.请你设计一种裁剪的方法.在图中画出裁剪线,并简要说明剪拼的过程：。（结果保留根号）12、（三明）如图，在正方形纸片ABCD中，E,F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N,折痕交CD边于点M,BM与EF交于点P,再展开.则下列结论中：①CM=DM;②/ABN=30°③AB2=3CM2;®^PMN是等边三角形.正确的有（M(第10题)A.1个B.2个C.3个13、（兰州）如图，正方形AE=BF=CG=DH,ABCD设小正方形EFGH的边长为的面积为1,E、F、S,AE为X,H分别为各边上的点，且s关于x的函数图象大致是0笫14题图14、（娄底）下列命题中，是真命题的是（）A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形矩形C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形是正方形15、（本溪）如图，正方形ABCD的边长是4，/B、两条对角线相等的四边形是D、两条对角线互相垂直且相等的四边形DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（IQ的大正方形中有一个边长为b的小正方形,2,比较图1与图2中的阴影部分的面积，若将图1中的阴你能得到的公式16、（包头）如图1,边长为a影部分拼成一个长方形如图是17、（青岛）如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形,使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为【.4cmCA/T5cmD.Q3cm18、（青岛）如图，以边长为1的正方形ABCD勺边AB为对角线作第二个正方形AEBO再以BE为对角线作第三个正方形EFBO如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积SX、y轴的正半轴上,19、（湖州）如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在M是BC的中点.P（0,m）是线段OC上一个动点（点C除外），直线PM交AB的延长线于点D.（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；25、（2）当△ADP是等腰三角形时，求m的值；（3）设过点P、M、B的抛物线与x轴的正半轴交于点E,过点E作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）.当点P从原点0向点C运动时，点H也随之运动.请直接写出点H所经过的路径长（不写解答过程）.20、（珠海）如图，在正方形ABC1D1中，AB=1•连接AC1C2D2；连接AC2,以AC2为边作第三个正方形ACi,以ACi为边作第二个正方形AC2C3D3-（1）求第二个正方形AC1C2D2和第三个正方形的边长AC2C3D3；（2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长.21、（咸宁）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上，高AG与正方形的边长相等，求ZEAF的度数.之间。22、（六盘水）一个正方形的面积是20,通过估算，它的边长在整数23、（湘西）若一个正方形的边长为a,则这个正方形的周长是__24、（湘潭）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（A.平行四边形B.正方形C.等腰梯形D.矩形