21二次根式

初中数学七年级(上)第一章有理数-PAGE36--PAGE24-21.1二次根式（第1课时）1.填空：(1)9的平方根是，9的算术平方根是；(2)6的平方根是，6的算术平方根是；(3)0的平方根是，0的算术平方根是.2.用带根号的式子填空：(1)一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3，则斜边的长为；(2)面积为S的正方形的边长为；(3)跳水运动员从跳台跳下，他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t＝.3.填空：(1)当a时，有意义；(2)当x时，有意义.4.选做题：当x时，有意义；当x时，有意义.21.1二次根式（第2课时）1.计算：(1)=(2)=(3)=(4)=(5)=2.化简：(1)=(2)=(3)=(4)-=3.直接写出结果：(1)=(2)=(3)=(4)=21.1二次根式（第3课时）1.填空：(1)形如(a≥0)的式子叫做二次根式.(2)二次根式的三个性质是：性质1：（a≥0）是一个数；性质2：＝(a≥0)；性质3：＝(a≥0).2.直接写出结果：(1)=(2)=(3)=(4)=3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)；（）(2)；（）(3)；（）(4)；（）(5)；（）(6)；（）(7)；（）(8).（）4.代数式表示：面积为S的圆的半为.5.一个矩形的面积为60，长宽之比为5:2，求这个矩形的长和宽.21.2二次根式的乘除（第1课时）1.计算：(1)=(2)=(3)·=(4)·=2.化简：(1)(2)==(3)(4)==(5)21.2二次根式的乘除（第2课时）1.填空：二次根式的乘法法则是(a≥0，b≥0)2.计算：(1)3.化简：(1)(2)==(3)(4)==4.计算：(1)(2)==(3)(4)==5.填空：一个矩形的长和宽分别cm和cm，则这个矩形的面积为cm2.21.2二次根式的乘除（第3课时）1.计算：(1)(2)==(3)2.计算：(1)(2)(3)(4)3.化简：(1)(2)21.2二次根式的乘除（第4课时）1.填空：(1)二次根式的乘法法则是，(a≥0,b≥0)；(2)二次根式的除法法则是，=(a≥0,b＞0).2.计算：(1)(2)(3)(4)3.计算：(1)(2)=(3)=课外补充作业4.选择合适的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 计算：(1)=(2)=(3)(4)=21.2二次根式的乘除（第5课时）1.计算：(1)=(2)=2.下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：，，，，，，3.把下列各式化成最简二次根式：(1)=(2)=21.3二次根式的加减（第1课时）1.把下列各式化成最简二次根式：(1)=(2)=(3)=(4)=(5)=(6)=2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)；（）(2)；（）(3)；（）(4)；（）(5)；（）(6).（）3.计算：(1)(2)(3)(4)21.3二次根式的加减（第2课时）1.填空：二次根式加减法的法则是：二次根式加减时，可以先将二次根式化成二次根式，再将相同的二次根式进行合并.2.计算：(1)(2)3.计算：(1)(2)(3)(4)21.3二次根式的加减（第3课时）1.计算：2.计算：(1)(2)(3)(4)3.计算：(1)(2)(3)21.3二次根式的加减（第4课时）1.计算：(1)(2)2.填空：(1)平方差 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ：(a+b)(a-b)=；(2)完全平方公式：(a+b)2=，(a-b)2=.3.计算：(1)(2)(3)(4)第二十一章二次根式复习（第1、2课时）1.填空（以下内容是本章的基础知识，是需要你认真理解的，先直接用铅笔填，想不起来再在课本中找）(1)我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式.(2)二次根式的性质有：（a≥0）是一个数；=（a≥0）；=（a≥0）.(3)二次根式的乘法法则是：·=（a≥0，b≥0）.(4)二次根式的除法法则是：=（a≥0，b＞0）.(5)二次根式的加减法法则是：先将二次根式化成二次根式，再将被开方数相同的二次根式行.(6)最简二次根式满足的两个条件是：被开方数不含，被开方数中不含的因数或因式.2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)当x≥1时，有意义；（）(2)当x＜0时，没有意义；（）(3)=-3；（）(4)=3；（）(5)如果a≥0，那么；（）(6)·；（）(7)；（）(8)；（）(9)；（）(8)不是最简二次根式.（）3.填空：(1)当x时，有意义；(2)当x时，有意义；(3)计算：=；(4)化简：==.4.把下列二次根式化成最简二次根式：(1)(2)(3)(4)5.计算：(1)·(2)(3)(4)6.计算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)7.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，求斜边AB的长.8.如图，在ABCD中，DE⊥AB，E点在AB上，DE=AE=EB=a.求ABCD的周长.22.1一元二次方程（第1课时）1.填空：(1)把5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(2)把4x2=81化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(3)把x(x+2)=15化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(4)把(3x-2)(x+1)=8x-3化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是.2.填空：(1)一个一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-5，这个一元二次方程是；(2)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为3，这个一元二次方程是；(3)一个一元二次方程，它的二次项系数为5，一次项系数为-1，常数项为0，这个一元二次方程是；(4)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为-6，这个一元二次方程是.22.1一元二次方程（第2课时）1.填空：(1)只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程；(2)ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的形式，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项2.填空：(1)把(x+3)(x-4)=0化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(2)把(2x+1)2=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是.3.填空：在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2-x-6=0的根的是.4.填空：方程x2-36=0的根是x1=，x2=.5.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-6=0；解：原方程化成.开平方，得，x1=，x2=.(2)解方程：9(x-2)2=1.解：原方程化成.开平方，得，x1=，x2=.22.2.1配方法（第1课时）1.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-8=0；解：原方程化成.开平方，得，x1=，x2=.(2)解方程：3(x-1)2-6=0.解：原方程化成.开平方，得，x1=，x2=.2.完成下面的解题过程：解方程：9x2+6x+1=4；解：原方程化成.开平方，得，x1=，x2=.3.填空：(1)x2+2·x·2+=(x+)2；(2)x2-2·x·6+=(x-)2；(3)x2+10x+=(x+)2；(4)x2-8x+=(x-)2.4.完成下面的解题过程：解方程：x2-8x+1=0；解：移项，得.配方，得，.开平方，得，x1=，x2=.5.用配方法解方程：x2+10x+9=0.课外补充作业：6.填空：(1)x2-2·x·3+=(x-)2；(2)x2+2·x·4+=(x+)2；(3)x2-4x+=(x-)2；(4)x2+14x+=(x+)2.7.完成下面的解题过程：解方程：x2+4x-12=0.解：移项，得.配方，得，.开平方，得，x1=，x2=.8.用配方法解方程：x2-6x+7=0.22.2.1配方法（第2课时）1.完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2-12x+35=0.解：移项，得.配方，得，.开平方，得，x1=，x2=.2.填空：(1)x2-2·x·+=(x-)2；(2)x2+5x+=(x+)2；(3)x2-x+=(x-)2；(4)x2+x+=(x+)2.3.完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2-x-=0.解：移项，得.配方，.开平方，得，x1=，x2=.4.完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x2+6x+2=0.解：移项，得.二次项系数化为1，得.配方，.开平方，得，x1=,x2=.5.用配方法解方程：9x2-6x-8=0.22.2.1配方法（第3课时）1.完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x2+6x－4=0.解：移项，得.二次项系数化为1，得.配方，.开平方，得，x1=,x2=.2.完成下面的解题过程：用配方法解方程：(2x-1)2=4x+9.解：整理，得.移项，得.二次项系数化为1，得.配方，.开平方，得，x1=,x2=.3.用配方法解方程：(2x+1)(x-3)=x-9.22.2.2公式法（第1课时）1.完成下面的解题过程：利用求根公式解方程：x2+x-6=0.解：a=，b=，c=.b2-4ac==＞0.，，.2.利用求根公式解下列方程：(1)；(2)；(3)3x2-4x+2=0.22.2.2公式法（第2课时）1.完成下面的解题过程：用公式法解下列方程：(1)2x2-3x-2=0.解：a=，b=，c=.b2-4ac==＞0.，，.(2)x(2x-)=x-3.解：整理，得.a=，b=，c=.b2-4ac==.，.(3)(x-2)2=x-3.解：整理，得.a=，b=，c=.b2-4ac==＜0.方程实数根.2.利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)x2-5x=-7；(2)(x-1)(2x+3)=x；(3)x2+5=2x.22.2.3因式分解法（第1课时）1.完成下面的解题过程：用公式法解方程：2x(x-1)+6=2(0.5x+3)解：整理，得.a=，b=，c=.b2-4ac==＞0.，，.2.完成下面的解题过程：用因式分解法解方程：x2=2x.解：移项，得.因式分解，得.于是得或，x1=，x2=.3.用因式分解法解下列方程：(1)x2+x=0；(2)4x2-121=0；(3)3x(2x+1)=4x+2(4)(x-4)2=(5-2x)2.22.2.3因式分解法（第2课时）1.填空：解一元二次方程的方法有四种，它们是直接开平方法、、、.2.完成下面的解题过程：(1)用直接开平方法解方程：2(x-3)2-6=0；解：原方程化成.开平方，得，x1=，x2=.(2)用配方法解方程：3x2-x-4=0；解：移项，得.二次项系数化为1，得.配方，.开平方，得，x1=，x2=.(3)用公式法解方程：x(2x-4)=2.5-8x.解：整理，得.a=，b=，c=.b2-4ac==＞0.,x1=，x2=.(4)用因式分解法解方程：x(x+2)=3x+6.解：移项，得.因式分解，得.于是得或，x1=，x2=.2.指出下列方程用哪种方法来解比较适当：(1)(2x+3)2=-2x；(2)(2x+3)2=4(2x+3)；(3)(2x+3)2=6.课外补充作业：3.先指出下列方程用哪种方法来解比较合适，然后再按这种方法解：(1)(2x-3)2=25；(2)(2x-3)2=5(2x-3)；(3)(2x-3)=x(3x-2).4.用配方法解方程：x2+2x-1=0.22.3实际问题与一元二次方程（第1课时）1.完成下面的解题过程：一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2,求两条直角边的长.解：设一条直角边的长为cm，则另一条直角边的长为cm.根据题意列方程，得.整理，得.解方程，得x1=，x2=（不合题意，舍去）.答：一条直角边的长为cm，则另一条直角边的长为cm.2.一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2，(1)求菱形的两条对角线长；(2)求菱形的周长.（提示：菱形的面积=两条对角线积的一半）22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）1.填空：(1)有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有人得流感.(2)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有人得流感.2.完成下面的解题过程：有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？解：设每轮传播中平均一个人传播了x个人.根据题意列方程，得.提公因式，得()2=.解方程，得x1=，x2=（不合题意，舍去）.答：每轮传播中平均一个人传播了个人.3.一个人知道某个消息，设每轮传播中一个人传播了x个人，填空：(1)经过一轮传播后，共有人知道这个消息；(2)经过两轮传播后，共有人知道这个消息；(3)经过三轮传播后，共有人知道这个消息；(4)请猜想，经过十轮传播后，共有人知道这个消息.22.3实际问题与一元二次方程（第3课时）1.填空：(1)扎西家2006年收入是2万元，以后每年增长10％，则扎西家2007年的收入是万元，2008年的收入是万元；(2)扎西家2006年收入是2万元，以后每年的增长率为x，则扎西家2007年的收入是万元，2008年的收入是万元.2.完成下面的解题过程：某公司今年利润预计是300万元，后年利润要达到450万元，该公司利润的年平均增长率是多少？解：设该公司利润的年平均增长率是x.根据题意列方程，得.解方程，得x1≈，x2≈（不合题意，舍去）.答：该公司利润的年平均增长是%.3.某公司今年利润预计是300万元，设该公司利润的年平均增长率是x，填空：(1)明年该公司年利润要达到万元；(2)后年该公司年利润要达到万元；(3)第三年该公司年利润要达到万元；(4)第十年该公司年利润要达到万元.第二十二章一元二次方程复习（第1、2、3课时）1.填空（以下内容是本章的基础知识，是需要你理解的，先直接用铅笔填，想不起来再在课本中找）(1)只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程.(2)ax2+bx+c=0这种形式叫做一元二次方程的形式，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项.(3)能使一元二次方程左右相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的.(4)一元二次方程的四种解法是：直接开平方法、、、.(5)一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac时，方程没有实数根.(6)b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的，用来表示.(7)利用一元二次方程解决实际问题的步骤是：审题，，，，.2.填空：(1)把(x+2)(x-5)=1化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是.(2)把(x+3)(x-3)=5x2-2化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是.(3)已知一元二次方程x2-kx+2=0的一个根是-3，则k=.(4)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.根据这个问题，可以列出的方程是.(5)x2+12x+=(x+)2，x2-x+=(x-)2.(6)在方程①3x2-4x+4=0，②5x2-2x+1=0，③8x2=3x-1中，没有实数根的是，有两个不相等的实数根是，有两个相等的实数根是.(7)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，则经过两轮传染后，共有人得流感.(8)经过两年的努力，某村的青稞亩产由250千克达到300千克，求每年的平均增长率x.根据这个问题，可以列出的方程是.3.完成下面解题过程：(1)用直接开平方法解方程：4(x+2)2-9=0；解：原方程化成.开平方，得，x1=，x2=.(2)用配方法解方程：x2+2x-4=0；解：移项，得.配方，得，.开平方，得，x1=，x2=.(3)用公式法解下列方程：2x(x-1)=3(x+1)；解：整理，得.a=，b=，c=.b2-4ac==＞0.，，.(4)用因式分解法解方程：(2x-3)2=x2.解：移项，得.因式分解，得.于是得或，x1=，x2=.4.用适当的方法解下列方程：(1)196x2-1=0；(2)x2+8x=0；(3)x(2x-5)=4x-10；(4)x(x-7)=1；(5)2x2+3x+3=0；(6)4x2+12x+9=81.5.一元二次方程kx2-2x+1=0，填空：(1)当k时，方程有两个不相等的实数根；(2)当k时，方程有两个相等的实数根；(3)当k时，方程没有实数根.6.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.7.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由4％降至2％，平均每次降息的百分率是多少？8.一个直角梯形的下底比上底大2cm，高比上底小1cm，面积等于8cm2，求这个直角梯形的周长.2.填空：如图，在⊙O中，(1)圆心是点，半径是线段，直径是线段；(2)线段CD是，圆上C，D两点之间的部分是，记作；(3)是半圆，与是等弧.24.1.2垂直于弦的直径（第1课时）1.填空：(1)在一个平面内，线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做，固定的端点叫做，这条线段叫做.(2)圆上各点到圆心的距离都等于.(3)连结圆上任意两点的线段叫做，经过圆心的弦叫做.(4)圆上任意两点之间的部分叫做，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做.(5)能够重合的两个圆叫做，能够重合的两条弧叫做.2.如图，用三角尺画出垂直于弦AB的直径CD.3.填空：如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD，则CE=，=.4.填空：如图，OC⊥AB于点C，AC=3，则BC=，AB=.5.证明：重直于弦的直径平分弦.已知：如图，CD是⊙O的直径，CD⊥AB.求证：AE=BE.证明：连结OA，OB.24.1.2垂直于弦的直径（第2课时）1.填空：垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且弦所对的弧.2.填空：如图，在⊙O中，弦AB的长为10，圆心O到AB的距离为12，则⊙O的直径为.3.如图，⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD的距离.24.1.3弧、弦、圆心角（第1课时）1.如图，AB，CD是⊙O的两条弦，填空：(1)如果∠AOB=∠COD，那么=，AB=；(2)如果=，那么∠AOB=，AB=；(3)如果AB=CD，那么∠AOB==.2.填空：如图，AD是⊙O的直径，=，∠COD=120°，则∠AOB=°，∠BOD=°.24.1.3弧、弦、圆心角（第2课时）1.填空：(1)在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的相等，所对的相等；(2)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的相等；(3)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的相等，所对的相等.2.填空：如图，在⊙O中，=，弦BC=6，∠AOB=35°，则AB=，∠AOB=°.3.填空：如图，在⊙O中，==，则∠A=°.4.已知：如图，在⊙O中，=，OE⊥AB，OF⊥CD.求证：OE=OF.5.选做题：已知：如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC.求证：=.（提示：连结CO）24.1.4圆周角（第1课时）圆周角和圆心角，现在我们要考虑这么一个问题：圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小有什么关系？（稍停）这个问题还是请同学们自己来探究.2.填空：(1)如图，∠AOB=90°，则∠APB=°；(2)如图，∠BAC=30°，则∠BOC=°；(3)如图，∠AOB=80°，则∠ACB=°，∠ADB=°.(1)题图(2)题图(3)题图3.填空：(1)题图(2)题图(3)题图(1)如图，∠C=35°，则∠D=°，∠AOB=°；(2)如图，，∠ADB=20°，则∠BDC=°，∠BOC=°；(3)如图，∠A=32°，∠B=50°，则∠C=°，∠D=°.课外补充作业4.证明：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等.已知：如图，在⊙O中，∠A=∠D.求证：.证明：连结OB，OC，OE，OF.24.1.4圆周角（第2课时）1.填空：(1)顶点在，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(2)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的.(3)圆周角定理的推论：弧或弧所对的圆周角相等.2.填空：如图，在⊙O中，∠A=55°，则∠B=°，∠COD=°.3.填空：如图，∠1=42°，∠2=40°，∠5=38°，∠6=60°，则∠3=°，∠4=°，∠7=°，∠8=°.4.填空：(1)如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，则BC=cm；(2)如图，⊙O的直径AB为10cm，，则AD=cm.24.1.4圆周角（第3课时）1.填空：如图，x=°.2.填空：如图，∠BAC=55°，∠CAD=45°，则∠DBC=°，∠BDC=°，∠BCD=°.3.用三角尺画出下面这个圆的圆心.4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=60°，填空：(1)∠BCD=°；(2)∠DCE=°；(3)∠B+∠D=°.5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=100°，则∠BAD=°，∠BCD=°.课外补充作业6.如图，∠A=30°，∠ABC=50°，则∠E=°，∠D=°，∠ACB=°.24.2.1点和圆的位置关系（第1课时）1.填空：(1)垂径定理：垂直于弦的平分弦，并且平分弦所对的弧.(2)弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧，所对的弦也；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也.(3)圆周角定理：一条弧所对的角等于它所对的角的一半；推论1：同弧或等弧所对的圆角；推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦；推论3：圆内接四边形的对角.2.填空：(1)在⊙O中，弦AB=2，圆心到AB的距离也为2，则⊙O的半径为；(2)如图，，BC=3，∠AOB=30°，则AB=，∠C=°；(3)如图，在⊙O中，AC是直径，∠1=30°，∠2=40°，则∠3=°，∠4=°，∠ADC=°，∠ABC=°；(4)如图，∠BOD=120°，则∠C=°.3.⊙O的半径为5，填空：(1)点P到圆心的距离为5，则点P在⊙O；(2)点P到圆心的距离为7，则点P在⊙O；(3)点P到圆心的距离为，则点P在⊙O.4.如图，两个圆都以O为圆心，大圆的半径为6，小圆的半径为4，点P在阴影部分（阴影部分不包括圆周），则点P到圆心O的距离满足（用不等式表示）.24.2.1点和圆的位置关系（第2课时）3.填空：(1)锐角三角形的外心在三角形（填“内”或“外”）；(2)钝角三角形的外心在三角形（填“内”或“外”）；(3)直角三角形的外心在斜边的；(4)三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的.24.2.2直线和圆的位置关系（第1课时）1.填空：(1)点和圆的三种位置关系是：点在圆，点在圆，点在圆；(2)设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则点P在圆dr；点P在圆dr；点P在圆dr.2.如图，填空：(1)直线l1和⊙O有个公共点，它们的位置关系是；(2)直线l2和⊙O有个公共点，它们的位置关系是；(3)直线l3和⊙O有个公共点，它们的位置关系是；(4)⊙O的割线是直线，⊙O的切线是直线，切点是点.3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)直线和圆要么相交，要么相离；（）(2)直线和圆有公共点，那么它们相交；（）(3)直线和圆有唯一公共点，则它们相切；（）(4)直线和圆相交，则圆心到直线的距离大于半径；（）(5)圆心到直线的距离等于半径，则直线和圆相切.（）4.已知圆的直径为17cm，填空：(1)如果直线和圆心的距离为10cm，那么直线和圆；(2)如果直线和圆心的距离为8.5cm，那么直线和圆；(3)如果直线和圆心的距离为cm，那么直线和圆.5.选做题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，填空：(1)AB=，点C到AB的距离为；(2)以点C为圆心，以2为半径画圆，这个圆和AB的位置关系是；(3)以点C为圆心，以2.3为半径画圆，这个圆和AB的位置关系是；(4)以点C为圆心，以2.4为半径画圆，这个圆和AB的位置关系是.24.2.2直线和圆的位置关系（第2课时）1.填空：(1)直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆，这条直线叫做圆的；直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆，这条直线叫做圆的，这个点叫做；直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆.(2)设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线和圆相交dr；直线和圆相切dr；直线和圆相离dr.2.已知：如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)经过半径外端的直线是圆的切线；（）(2)垂直于半径的直线是圆的切线；（）(3)圆的切线垂直于半径；（）(4)圆的切线垂直于过切点的直径.（）4.填空：如图，AB为⊙O的切线，点C为切点，OA=OB=4，AB=6，则⊙O的半径为.24.2.2直线和圆的位置关系（第3课时）1.填空：(1)切线的判定定理：经过半径的并且于这条半径的直线是圆的切线；(2)切线的性质定理：圆的切线垂直于过的半径.2.如图，下雨天当你快速转动雨伞时，水珠会沿着圆的切线方向飞出.请你利用切线的判定定理，画出A，B，C三点处水珠飞出的方向.3.如图，AB是直径，AB=2，AC是⊙O的切线，点A是切点，∠C=30°，则∠A=°，BC=，AC=.4.选做题：上题中，BD=，DC=.5.求证：从圆外一点出发可以画圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.已知：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，点A，B是切点.求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB.证明：连结OA，OB.6.填空：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，点A，B是切点，⊙O的半径为3，PO=6，则∠APO=°，∠APB=°，PA=，PB=.24.2.2直线和圆的位置关系（第4课时）1.填空：(1)切线的判定定理：经过的外端并且垂直于这条的直线是圆的切线；(2)切线的性质定理：圆的切线于过切点的半径；(3)切线长定理：从圆外一点出发可以画圆的条切线，它们的切长，这一点和圆心的连线平分两条切线的.2.填空：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，点A，B是切点，则(1)PA⊥，PB⊥，PO⊥；(2)PA=，OA=，AC=；(3)∠APO=∠，∠PAB=∠，∠POA=∠.3.画图：(1)如图，点O是△ABC的外心，请画出△ABC的外接圆；(2)如图，点I是△ABC的内心，请画出△ABC的内切圆.(1)题(2)题4.填空：(1)三角形的外心是三角形圆的圆心，是三角形三边线的交点，外心到三角形各的距离都相等；(2)三角形的内心是三角形圆的圆心，是三角形三条线的交点，内心到三角形各的距离都相等；5.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，并且AB=9，CA=13，设AF=x，用含x的式子填空：(1)AE=；(2)BF=，CE=；(3)BD=，CD=；(4)BC=.课外补充作业：6.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，并且BC=3，CA=4，求内切圆的半径r.24.2.3圆和圆的位置关系（第1课时）1.填空：(1)直线和圆的三种位置关系是：直线和圆，直线和圆，直线和圆.(2)设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线和圆dr；直线和圆dr；直线和圆dr.2.⊙O1的半径为5，⊙O2的半径为7，填空：（填位置关系）(1)如果圆心距O1O2=13，那么两圆；(2)如果圆心距O1O2=12，那么两圆；(3)如果圆心距O1O2=8，那么两圆；(4)如果圆心距O1O2=2，那么两圆；(5)如果圆心距O1O2=1，那么两圆；(6)如果圆心距O1O2=6，那么两圆；(7)如果圆心距O1O2=14，那么两圆；(8)如果圆心O1和O2重合，那么两圆.3.⊙O1，⊙O2，⊙O3两两外切，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，O1O3=4，则O1O2=，⊙O3的半径=，O2O3=.24.2.3圆和圆的位置关系（第2课时）1.填空：(1)圆和圆的五种位置关系是：两圆，两圆，两圆，两圆，两圆.(2)设小圆的半径为r，大圆的半径为R，圆心距为d，则两圆d﹤R-r；两圆d=R-r；两圆R-r﹤d﹤r+R；两圆d=r+R；两圆d﹥r+R.2.已知两圆的半径分别为2和5，d为圆心距，填空：(1)如果两圆外切，那么d=；(2)如果两圆内切，那么d=；(3)如果两圆外离，那么d﹥；(4)如果两圆内含，那么d﹤；(5)如果两圆相交，那么﹤d﹤.3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)两个圆没有公共点，则两圆外离（）(2)两个圆有唯一公共点，则两圆外切；（）(3)两个圆有两个公共点，则两圆相交；（）(4)两圆内含，则两个圆没有公共点（）(5)两圆内切，则两个圆有唯一公共点.（）4.填空：⊙O1和⊙O2外切，⊙O和⊙O1内切，⊙O和⊙O2内切，O1O2=5，⊙O1的半径为2，则(1)⊙O2的半径为，⊙O的半径为；(2)圆心距O1O=，圆心距O2O=.24.3正多边形和圆（第1课时）1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)矩形是正多边形；（）(2)菱形是正多边形；（）(3)正方形是正边形；（）(4)各角相等的多边形是正多边形；（）(5)各边相等的多边形是正多边形；（）(6)各角相等、各边也相等的多边形是正多边形.（）3.如图，正四边形ABCD的半径为R，求这个正四边形的边心距、边长、周长和面积.5.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)正五边形是轴对称图形；（）(2)正五边形是中心对称图形；（）(3)正六边形是轴对称图形；（）(4)正六边形是中心对称图形；（）(5)各角相等的圆内接多边形是正多形；（）(6)各边相等的圆内接多边形是正多形.24.3正多边形和圆（第2课时）1.填空：(1)相等、也相等的多边形是正多边形.(2)我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的，外接圆的半径叫做正多边形的，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的.2.填空：如图，正六边形ABCDEF的半径为4，则这个正六边形的边长=，边心距=，周长=，面积=.3.如图，要用圆形的铁片截出边长为6分米的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是多少？（结果保留小数点后一位）.24.4弧长和扇形的面积（第1课时）1.填空：一条弧的半径为6，弧所对的圆心角是120°，这条弧长等于.2.填空：如图，有一段弯道是圆弧形，道长是12π米，弧所对的圆心角是60°，则这段圆弧的半径为米.3.弧长l=，填空：(1)用n，l表示R，R=；(2)用l，R表示n，n=.24.4弧长和扇形的面积（第2课时）1.填空：一个扇形的半径为3cm，圆心角为40°，这个扇形的面积等于cm2.2.填空：如图，扇形面积为6π，半径为6，则扇形的圆心角为°，的长度为.3.如图，弧长l=，S扇形=，求证：S扇形=lR.4.填空：一个扇形的半径为5，弧长为10，这个扇形的面积为.（提示：利用第3题的结论）24.4弧长和扇形的面积（第3课时）1.如图，填空：(1)扇形的半径为R，圆心角为n°，则弧长l=；(2)扇形的半径为R，圆心角为n°，则S扇形=；(3)扇形的半径为R，弧长为l，则S扇形=.2.填空：圆锥的底面直径是80，母线长是50，则它的底面积=，侧面积=，全面积.3.填空：如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要cm2铁皮（结果取整数）.第二十四章圆复习（第1、2、3、4课时）1.填空（以下内容是本章的基础知识，是需要你理解的，先直接用铅笔填，想不起来再在课本中找）(1)在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做，固定的端点叫做，这条线段叫做.(2)圆上各点到的距离都等于半径.(3)能够重合的两个圆叫做，能够重合的两条弧叫做.(4)垂径定理：垂直于弦的平分弦，并且平分弦所对的弧.(5)弧、弦、圆心角关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的也相等；在同圆或等圆中，相等的弧所对的相等，所对的也相等；在同圆或等圆中，相等的弦所对的相等，所对的也相等.(6)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的一半；推论1：同弧或等弧所对的圆周角；推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是；推论3：圆内接四边形的对角.(7)点和圆的三种位置关系是点在圆、点在圆、点在圆.(8)r表示圆的半径，d表示点到圆心的距离，则点在圆dr；点在圆dr；点在圆dr.(9)不在同一直线上的个点确定一个圆.(10)经过三角形的三个顶点可以画一个圆，这个圆叫做三角形的，的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的.(11)直线和圆的三种位置关系是直线和圆、直线和圆、直线和圆.(12)r表示圆的半径，d表示圆心到直线的距离，则直线和圆dr；直线和圆dr；直线和圆dr.(13)切线的判定定理：经过半径的并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线于过切点的半径.(14)切线长定理：从圆外一点出发可以画圆的条切线，它们的切线长，这一点和圆心的连线两条切线的夹角.(15)与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的.(16)圆和圆的五种位置关系是圆和圆、圆和圆、圆和圆、圆和圆、圆和圆.(17)大圆的半径为R，小圆的半径为r，两圆圆心的距离为d，则圆和圆d＜R-r；圆和圆d=R-r；圆和圆R-r＜d＜R+r；圆和圆d=R+r；圆和圆d＞R+r.(18)各边、各角也的多边形是正多边形，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的，外接圆的半径叫做正多边形的，正多边形每一边所对圆心角叫做正多边形的，中心到正多边形的一边距离叫做正多边形的.(19)弧的半径为R，弧所对的圆心角为n°，则弧长l=；扇形的半径为R，圆心角为n°，则S扇形=；扇形的半径为R，弧长为l，则S扇形=.(20)圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积=，圆锥的全面积=.2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)直径是弦，半圆是弧；（）(2)圆既是轴对称图形又是中心对称形；（）(3)相等的圆心角所对的弧相等；（）(4)等弧所对的圆周角相等；（）(5)圆内接四边形的一个外角等于与它不相邻的内角；（）(6)三点确定一个圆；（）(7)三角形的外心到三边的距离相等；（）(8)三角形的内心是三边垂直平分线的交点；（）(9)如果直线和圆不相交，那么它们相离；（）(10)垂直于半径的直线是圆的切线；(11)圆的切线垂直于半径；（）(12)如果两个圆只有一个交点，那么这两个圆外切；（）(13)各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；（）(14)各边相等的圆内接多边形一定是正多边形；（）(15)正多边形是轴对称图形；（）(16)正多边形是中心对称图形；（）(17)正n边形的中心角为；（）(18)面积为S，半径为R的扇形，它的弧长为；（）(19)圆锥的侧面展开图是一个扇形（）(20)弧长相等的两段弧是等弧.（）3.填空：(1)如图，⊙O的直径CD=10cm，弦AB⊥CD，CM=2cm，则AB=cm.(2)如图，在⊙O中，AB=4，AB垂直平分OC，交OC于D，则半径R=.(3)如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，则△AOB的面积=cm2.(4)如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=°.(5)如图，AC是⊙O的直径，∠1=30°，∠BCD=110°，则∠ACB=°，∠BAC=°.(6)如图，∠1=40°，∠2=45°，则∠ABC=°.(7)如图，∠A=80°，∠P=25°，则∠1=°.(8)直线l与⊙O相交，⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是.(9)两圆的直径分别为18和8，两圆圆心之间的距离为5，则两圆的位置关系是.(10)如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的半径为4cm，AB=10cm，则OA=cm.(11)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P=70°，则∠AOB=°，∠C=°.(12)如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，AB=4，BC=5，设BE为x，用含x的式子表示AC，AC=.(13)完成下表中正多边形的计算：边数半径边长边心距面积314161(14)如图，长度等于半径R，则所对的圆心角为°（结果取整数）.(15)扇形圆心角为40°，面积为2π，则扇形的半径为.(16)圆锥的底面半径为1cm，母线长为2cm，则圆锥的侧面积为cm2，全面积为cm2（结果保留小数点后一位）.4.已知：如图，，D，E分别是半径OA，OB的中点.求证：CD=CE.5.如图，AB是⊙O的直径，弦AC=5，∠ABC=30°，∠ACB的平分线交⊙O于D，求AB，BC，AD的长.6.填空：△ABC的周长为6cm，面积为12cm2，则△ABC的内切圆半径为cm.7.已知：如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD.求证：∠BOC=90°.8.如图，求中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为2的正六边形ABCDEF各个顶点的坐标.9.填空：如图，边长为a的正三边形中，阴影部分的面积为.10.填空：一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面积展开图的扇形的圆心角是°.