PAGE\*MERGEFORMAT#三角形中位线定理专项试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
知识点回顾（笔记）C证一证如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点.1求证:DE/BCD民-BC2证法1：证明：延长DE到F,使EF=DE.连接AF、CF、DC.•.•AE=EC,DE=EF,・•・四边形ADCF是..•・CF〃AD,CF=AD,TOC\o"1-5"\h\z・CFBD,CFBD，A・•・四边形BCFD是.•・DFBC,DFBC,又TDE=丄DF,2.DEBC,DE=BC.证法2：证明：延长DE到F,使EF=DE.连接FC.•?ZAED=ZCEF,AE=CE,.•.△ADE△CFE.（全等）?.ZADE=Z,AD=,・•・CFAD,・•・BDCF.・•・四边形BCFD是..DFBC.又：DE=丄DF,2・DEBC,DE=BC.三角形中位线定理专项试题类型1三角形中位线的定理及运用例1如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分ZCAB，交DE于点F若DF=3,求AC的长.例2如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，ZABD=20°,ZBDC=70°，求ZPMN的度数.类型2中位线辅助线的构造例3如图，在AABC中，AB=AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D,使BD=AB,求例4.如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E,使BE=AB，连接CE.求证：CD=CEo类型3三角形的中位线的与平行四边形的综合运用例5如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.d典例精析当堂训练1•如图，A,B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC的中点，测量MN的长度为40cm，那么AB的长度?2.如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分ZBAC，BD丄AD，AB=12,AC=22,则MD的长?4.如图，。已是4ABC的中位线，点F在DE上,且ZAFC=90°3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若ZMPN=130°，则ZNMP的度数?5.如图，AABC的周长为19,点D、E在边BC上，ZABC的平分线垂直于AE,垂足为N,ZACB的平分线垂直于AD，垂足为M,若BC=7，则MN的长度为多少？6.如图，在AABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点.若△DBE的周长是6,则厶ABC的周长是多少？CAD37.如图，在△ABC中，AC=8,BC=12,AF交BC于F,E为AB的中点，CD平分ZACB,且CD丄AF,垂足为D,连接DE,则DE的长为多少?&如图，在RtAABC中，ZB=90°,AB=6,BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有YADCE中,DE的最小值是9•如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，延长DE到点F,使EF=2DE，连接BE、CF,求证：四边形BCFE是平行四边形10.已知，人。是4ABC的中线，人已是厶ABD的中线，且AB=BD，求证：AC=2AE11.如图，在五边形ABCDE中，ZABC=ZAED=90°,ZBAC=ZEAD,F为CD的中点，求证：BF=EF12.已知AD是厶ABC的中线，F是AD的中点,E13.如图，已知：四边形ABCD中，AD=BC,E、F分别是DC、AB的中点，直线EF分别与BC、AD的延长线相交于G、H.求证：ZAHF=ZBGF。14.如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点.求证：四边形EFGH为平行四边形.15.如图，等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F,使CF=1BC,连2接CD和EF．(1)求证：DE=CF；(2)求EF的长.16.如图，ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点0,点E是CD的中点，BD=12，求△D0E的周长.17.如图，在四边形ABCD中，AC丄BD,BD=12,AC=16,E,F分别为AB,CD的中点，求EF的长.
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