f(a)和eaf(0)(e是自然对数的底数)大小关系为选修2-2期中测试卷(本科考试时间为120分钟，满分为100分)说明：本试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
分有试卷丨和试卷II,试卷丨分值为30分，试卷II分值为70分。班级姓名第I卷一．选择题TOC\o"1-5"\h\z1.在“近似替代”中，函数f(x)在区间[x,x]上的近似值()ii+1(A)只能是左端点的函数值f(x)(B)只能是右端点的函数值f(x)ii+1(C)可以是该区间内的任一函数值fg[x,x])(D)以上答案均正确iiii+12.已知z二m2-3m+m2i，°二4+(5m+6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若zi值为(B)—1(C)6—+++L+—(ngN*)，当n=2时，S(2)=n21-+—:3111__+_+_+_~'23454.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是(A、假设至少有一个钝角C.假设没有一个钝角(D)03.nn+1n+2n+311A.-B.-221111C.一+一+一D.-234(A)4设S(n)=1+B.假设至少有两个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角5.给出以下命题：⑴若Jbf(x)dx>0，则f(x)〉0；a⑵J2n0sinxdx=4；⑶已知F3=f(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则Jaf(x)dx=\f(x)dx；0a+T其中正确命题的个数为(B)A.1B.2C.3D.0lim6.若八xo)一3，则h®B)A．—3B．—12C．—9D．—67.已知|x|
2(B)x2+y2<1C)x+yx+ynx8.定积分J2sin2-dx的值等于（A）02A．42B.—+—42C.24D.【第9题2选1】9.曲线y二x3Yx+2上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是()A+，）/3_B.（3，+s）C.（y3,+8）D.[昭3,+8）兀9•设P为曲线C：y二x2+2x+3上的点’且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为。，4，则点P横坐标的取值范围为()A.-1,-1B.[-1，]C.[01]D.1,1_2__2_10.已知数列｛a｝满足a=2，a=3，a=1a—a|则a=（）n12n+2n+1n2016A.1B.2C.3D.011.已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(l,f(l))处的切线的斜率为3,数列〔/(n)的前n项和为S，则S的值为（D）n2011TOC\o"1-5"\h\z20092010A.B.C.-2010201112.平面几何中，有边长为a的正三角形内任点到三边距离之和为定值a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为(B)D.A.第II卷二.填空题1-i1+i若复数Z-=，则复数z=1+11-1已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为1+2i、-2+6i，且O是坐标原点,OA〃BC.求顶点C所对应的复数z【15题2选1】15.已知可导函数f(x)(xgR)的导函数f*(x)满足f*(x)>f(x)，则当a>0时，4x15.若函数f(x)=在区间(m,2m+1)上是单调递增函数，则实数m的取值范围是.X2+1答案：—1%ab(pa+、.：b)即证(a+b—y-ab)(pab(fa+pb)即证a+b—fab>Jab即证a+b>2jOb，即(•/-枉)2>0该式显然成立，所以+>\a+ybba求证：(1)a2+b2+3>ab+^3(a+b);证明：(1)*.*a2+b2>2ab,a2+3>2\3a,b2+3>2、我b;将此三式相加得2(a2+b2+3)>2ab+2\3a+2<3b,a2+b2+3>ab+J3(a+b).TOC\o"1-5"\h\zJJJ已知a,b,c均为实数，且a=x2+2y+,b=y2+2z+,c=z2+2x+-,236求证：a,b,c中至少有一个大于0.证明：(反证法)假设a,b,c都不大于o,即a<0,b<0,c<0，则a+b+c<0,nnn因为a=x2+2y+,b=y2+2z+,c=z2+2x+236a+b+c=(x2+2y+)+(y2+2z+)+(z2+2x+)236=(x+1)2+(y+1)2+(z+1)2+n—3>0即a+b+c>0，与a+b+c<0矛盾，故假设错误，原命题成立.19.设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等的实根，且f'(x)=2x+2.求y=f(x)的
表
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达式；若直线x=—t(01—.a21.已知数列｛a｝的前n项和S=1—na(neN*).nnnd)计算a1，a2，《，a4；(2)猜想a的表达式,n并用数学归纳法证明你的结论．=1=1=20=4^51111解:⑴依题设可得a1=2=岚，a2=6=丽，a311(2)猜想：a=nn(n+1)证明：①当n=1时，猜想显然成立.②假设n二k(kgN*)时，猜想成立,1即a=kk(k+1)那么，当n=k+1时，S=1-(k+1)a,k+1k+1即S+a—1—(k+1)akk+1k+1—1—kak所以k+ak+1k+1—1—(k+1)a，k+1从而ak+11_1(k+1)(k+2)_(k+1)[(k+1)+1]即n—k+1时，猜想也成立.故由①和②，可知猜想成立.21(本小题满分12分)设数列｛a｝满足a_a2—na+1,n_1,2,3,L,nn+1nn(1)当a—2时，求a,a,a，并由此猜想出｛a｝的一个通项公式；TOC\o"1-5"\h\z1234n1111(2)当a>3时，证明对所有n>1，有①a>n+2②++L< 1n1+a1+a1+a212n18、设函数f(x)_—-x2一3x一3a(a>0)(12分)如果a_1，点p为曲线y_f(x)上一个动点，求以P为切点的切线斜率取得最小值时的切线方程;若xg[a,3a]时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。解：(1)设切线斜率为k,则k=f(x)=x2-2x-3.当x=1时,k有最小值-4。2929又f(1)=—可,所以切线方程为y+—=—49x—1),即12x+3y+17=0。(6分)JJ(2)由A=_f(jc)=x2—2x—3>0■，盅=/(jc)=jc1—2x—30恒成立，则:0vav3a<3f(3a)>0(1)或0vav3v3af(3)>0a>3f(a)>0(3)(1),(2)无解，由(3)解得a>6，综上所述。20．已知函数f(x)=alnx—ax—3(aeR)．(I)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(II)若函数y=f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45。，问：m在什么范围取值时，对于任意的te［1,2］,函数g(x)=x3+x2［夕+f'(x)］在区间(t,3)上总存在极值？(III)当a=2时，设函数h(x)=(p-2)x—吐丝-3，若在区间［1,e］上至少存在一个x，使得x0h(x)>f(x)成立，试求实数p的取值范围.00解(I)由f'(x)=咚Q(x>0)知:x当a=1时，函数f(x)的单调增区间是(0,1),单调减区间是(1,+8);(II)由f'(x)=—-=1得到a=—2，故f(x)=-2lnx+2x-3,f*(x)=2-2xg(x)=x3+x2[号+f'(x)]=x3+(2+m^x2-2x,g*(x)=3x2+(4+m)x-2g'(2)V0因为g(X)在区间(t,3)上总存在极值，且103737m-wVmV-9，故当一--VmV-9时，对于任意的te[1,2]，函数g(x)=x3+x2[—+f*(x)]在332区间(t,3)上总存在极值。p2e(III)f(x)=2lnx-2x-3，令F(x)=h(x)-f(x)=px---2lnxxx当p<0时，由xe［1,e］得到px-p<0,-一2lnxV0,所以在［1,e］上不存在x，使得x0h(x)>f(x)成立；00当p>0时，F'(x)=一2Xp+2，因为xe［1,e］，所以2e一2x>0,px2+p>0，x2F*(x)>0在［1,e］上恒成立，故F(x)在［1,e］上单调递增。F(x)=F(e)=pe一--4，由题意可知pe一—-4>0，解得p>，所以p的取植范围是maxeee2-14e(中严)。I丄I21.已知a>0，设函数f(x)=alnx一2ca-x+2a，g(x)=(x-2：.a)2.求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值；若e是自然对数的底数，当a=e时，是否存在常数k、b，使得不等式f(x)0),2a(x+-Jex+—在xeR时恒成立;^2当a=e时，k=re,b=-212分)新课改高二数学选修2-2模块综合测
试题
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参考答案选择题C2B填空题6B7D8C9D10A11A12C131-i1415-216-1解答题1+8迈17(1)18当高h=1时，V3max2719(1)单调增区间(0,+Q，单调减区间(-1,0)2121(2)切线方程为x-4y+4ln2-3=0ab(3)所证不等式等价为ln〒+—-1>0ba而f(x)=ln(l+x)+—1,设t=x+1,则F(t)=Int+—1,由(1)结论可得，x+1tF(t)在(0,1)单调递减，在(1,+8)单调递增，由此F(t).二F⑴二0，所以F(t)>F(1)=0即minF(t)=lnt+-—1>0，记t=代入得证。tb20(选做题：从两个不等式任选一个证明，当两个同时证明的以第一个为准)a+a+La+b+b+Lb(1)证：左式=(T2a2a2n)(1+a+b11+La+b2a2n)a+bnn=—[(a+b)+(a+b)+L+(a+b)](■41122nna+b11a+b22+La2n—a+bnn+La+aa+bnn=—(a+a+La)2=1412n2)证：由排序不等式，得：a2+a2+L12+a2>aa+aa+L+aan1324n2a2+a2+L+a2>aa+aa+L+aa，12n1223n1两式相加：2(a2+a2+L+a2)>a(a+a)+a(a+a)L+a(a+a)，12从而2(a2+a2+L+a2)(12n23a+2—a+a34+La+n—a+a12[a(a+a)+a(a+a)L+a(a+a)123234n12TOC\o"1-5"\h\zaaa(1—+2—+L+n—)a+aa+aa+a233412>(a+a+La)2，12n即证。
浙公网安备 33021202002483