章末巩固复习专题专题一一元一次方程的解法探究一些方程本身的结构特殊，若依据其特点，应用技巧性解法，则可达到事半功倍的效果．例1：观察下列方程的特点，试用简便
方法
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求解：思路导引：(1)方程中有多层括号，各分母的最小公倍数是个非常大的数，无论是先按常规去分母，或去括号，都不是容易的事，所以得另辟蹊径，巧妙求解，采用从大到小逐层去括号的方法；(2)将(x－1)可看做一个整体，左边括号内第一项可添补成(x－1)．2．解方程：278(x－4)－463(8－2x)－888(7x－28)＝0.专题二数形结合思想的应用例2：A、B两站间的距离为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km.问：(1)两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？(2)两车相向而行，慢车先开28min，快车开出多少小时后两车相遇？(3)如果两车都从A站开向B站，要使两车同时到达，慢车应先出发多少小时？思路导引：本例中的(1)(2)属相遇问题，(3)属于追及问题，它们可借助示意图分析相等关系，用示意图分析等量关系为：由图3－1可知：慢车走的路程＋快车走的路程＝448km.图3－1由图3－2可知：慢车提前行驶的路程＋快车出发后慢车行驶的路程＋快车行驶的路程＝448km.图3－2由图3－3可知：慢车先出发行驶的路程＋快车出发后慢车行驶的路程＝448km.图3－3解：(1)设两车行驶xh相遇，依题意，得60x＋80x＝448，解得x＝3.2.答：两车出发3.2h后相遇．【规律总结】在分析应用题时，借助画示意图，或列
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格的方法能清晰地分析出题中各量之间的关系，及题中所隐含的等量关系式．4．已知A、B两地相距100千米，甲以16千米/小时的速度从A地出发，乙以9千米/小时的速度从B地出发．(1)两人同时相向而行，经过多少时间，两人相遇？(2)两人同时相向而行，经过多少时间，两人相距25千米？解：(1)设经过x小时，两人相遇．根据题意，得16x＋9x＝100，解得x＝4(小时)．(2)设经过x小时，两人相距25千米．分两种情况讨论：①当两人相遇前相距25千米时，得16x＋9x＝100－25，解得x＝3(小时)；②当两人相遇后相距25千米时，得16x＋9x＝100＋25，解得x＝5.答：(1)经过4小时，两人相遇．(2)经过3小时或5小时，两人相距25千米．专题三巧设未知数设未知数是列方程解应用题中的第一步，也是很关键的一步，设恰当的未知数能帮助我们轻松地列出方程，否则可能会令所列方程很繁琐，不利于计算．例3：有两个矩形，第二个矩形的长、宽和第一个矩形的长、宽比为3∶2∶5∶4，第二个矩形的周长比第一个矩形的周长小72cm，求这两个矩形的面积．思路导引：如果直接设矩形的面积为未知数，那么不易列出方程．注意到矩形的面积等于“长×宽”，而它们的长和宽又有一个比值关系，所以可以间接设未知数．5．甲、乙、丙、丁四人共做了270个零件，如果甲多做十个，乙少做十个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的个数恰好相等．求甲、乙、丙、丁实际做的零件个数．
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