线段的垂直平分线与角平分线知识要点详解1、线段垂直平分线的性质〔1〕垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等几何语言：•/CD是线段AB的垂直平分线定理的作用：证明两条线段相等〔2〕线段关于它的垂直平分线对称•2、线段垂直平分线性质定理的逆定理〔1〕线段垂直平分线的逆定理：•••CA=CBB到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上几何语言:CA=CB点C在线段AB的垂直平分线定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上3、关于三角形三边垂直平分线的定理〔1〕关于三角形三边垂直平分线的定理:三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等定理的数学表示：如图3，假设直线i,j,k分别是△ABC三边ABBCCA的垂直平分线，那么直线i,j,k相交于一点0,且0A=OB=OC.定理的作用：证明三角形内的线段相等•4、角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等•几何语言表示：•/0E是/AOB的平分线，CF丄0ADF丄0B•CF=DF.定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题；角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线•R角平分线性质定理的逆定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上5、角平分线性质定理的逆定理:几何语言表示：•••PC丄0APD丄OBPC=PD•••点P在/AOB的平分线上定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系6、关于三角形三条角平分线的定理：〔1〕关于三角形三条角平分线交点的定理：DBO图5CAI图6PD定理的作用：①用于证明三角形内的线段相等；②用于实际中的几何作图问三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等线段垂直平分线练习题1如图1，在△ABC中，BC=8cmAB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,BCE的周长等于18cm,求AC的长度1）如图，AB=AC=14cm,A啲垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果△EBC的周长是24cm,那么BC=2）如图，AB=AC=14cm,A啲垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,如果BC=8cm那么△EBC的周长是3〕如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,如果/A=28度，那么/EBC是3、在厶ABC中，ON是AB的垂直平分线,OA=OC求证：点0在BC的垂直平分线4、如图8,人。是厶ABC的BC边上的高，且/C=2/B,求证：BD=AOCD.证明：测一测：1、如图，AC=ADBC=BD那么〔〕A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分/ACB2、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是〔3、以下命题中正确的命题有〔〕①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB过P作直线MN那么MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.4、如图，在△ABC中，AB=AC0是厶ABC内一点，且OB=OC求证：A0丄BC.5、如图，在△ABC中，AB=AC/A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BCAB于点MN.求证：CM=2BM.6、如图，在△ABC中，/ABC=120，点D是AB延长线和AC垂直平分线的交点。联接CD这时BC恰好C角平分线练习题1、：女口图，点B、C在PB=PCPE丄AC,PF丄AB,垂足分别是E、求证：PE=PF2、如图10,在四边形ABCD中,AB//CD/A的两边上，且FoAB丄BCEF±ADE为BC中点,DE平分/ADC求证：AE平分/BAD.EBA图10平分/DCA求/A的度数3、如图，△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等测一测△ABC中,AB=ACAC的中垂线交AB于E,AEBC的周长为20cm,AB=2BC那么腰长为2、如下图，AB//CD,0为/A、/C的平分线的交点，OELAC于E,且0E=2,那么AB与CD之间的距离等于4、5、A、三条边的垂直平分线的交点C、三条中线的交点、三条高的交点、三条角平分线的交点如图，/1=/2,PDLOAPELOB垂足分别为D,E,以下结论错误的选项是〔APD=PEB、OD=OEC、/DPO=ZEPODPD=OD如图，直线I1,I2,13表示三条相互穿插的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等,那么可供选择的地址有〔6、如图，△ABC中，/C=90°,AC=BC，AD平分/CAB交BC于D,DELAB于E，且AB=6cm，那么△DEB的周长为〔、4cmB、6cmD不能确定7、|3C10cm第6题如图，MPLNP,MQ^^MNP的角平分线,MT=MP连接TQ,那么以下结论中不正确的选项是〔A、TQ=PQB、/MQT=ZMQPC、/QTN=90°D、/NQT=ZMQT第7题如图在△ABC中，/ACB=90A.2cmB.3cm第8题,BE平分/ABCC.4cmDELAB于D,如果D.5cm9、如图，AB=ACAE=AFBE与CF交于点D,那么对于以下结论：①厶③D在/BAC的平分线上.A.①10、如图，B.②BE平分/ABC,其中正确的选项是〔C.①和②D.①②③CE平分/ACD，且交BE于E.AC=3cm那么AE+DE等于（）ABE^AACF©△BDF^ACDE12、如图,求证：/B=/C=90°,M是BC的中点，DM平分/AM平分/DAB.
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