1.3.2第1课时函数的奇偶性课时练案第PAGE页第1课时函数的奇偶性1.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定经过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f〔x〕=0〔x∈R〕.[来源:学|科|网Z|X|X|K]其中正确命题的个数是()f〔x〕〔x∈R〕的图象必经过点()A.〔a，f〔-a〕〕B.〔-a，f〔a〕〕C.〔-a，-f〔a〕〕D.3.(2021·湖南高考)f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(-1)+g(1)=2，f(1)+g(-1)=4，那么g(1)等于()R的任何奇函数f〔x〕都有()A.f〔x〕-f〔-x〕＞0〔x∈R〕B.f〔x〕-f〔-x〕＜0〔x∈R〕C.f〔x〕·f〔-x〕≤0〔x∈R〕D.f〔x〕·f〔-x〕＞0〔x∈R〕f(x)是R上的任意函数,那么以下
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达正确的选项是()A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数6.以下判断正确的选项是〔〕f(x)=是奇函数f(x)=(1-x)是偶函数f(x)=x+是非奇非偶函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数f〔x〕=为奇函数，那么实数a=.[来源:学。科。网Z。X。X。K]8.如图,给出奇函数y=f(x)的局部图象,试作出f(x)在y轴右侧局部的图象,并求出f(3)的值.9.判断以下函数的奇偶性：+2x；；+2x+5；,x∈(0,+∞)；(5)f(x)=[来源:Z&xx&k.Com][来源:Z,xx,k.Com]参考答案解析：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，因此③正确，①于原点对称，但不一定经过原点，因此②y=f〔x〕既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f〔x〕=0，但不一定x∈R，故④错误.选A.解析：∵f〔x〕为奇函数，∴x=-a时，y=f〔-a〕=-f〔a〕.解析：∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴f(-1)=-f(1),g(-1)=g(1).代入关系式，得-f(1)+g(1)=2，f(1)+g(1)=4，两式相加可得g(1)=3.解析：由f〔x〕是奇函数，知f〔-x〕=-f〔x〕，∴〔x〕≤0.解析：A中，F(x)=f(x)f(-x)，那么F(-x)=f(-x)f(x)=F(x)，即函数F(x)=f(x)f(-x)是偶函数；B中，F(x)=f(x)，F(-x)=f(-x)，此时F(x)与F(-x)的关系不能确定，即函数F(x)=f(x)的奇偶性不确定；C中，F(x)=f(x)-f(-x)，F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)，即函数F(x)=f(x)-f(-x)是奇函数；D中，F(x)=f(x)+f(-x)，F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x)，即函数F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，故答案为D.解析：选项A中x≠2,而x=-2有意义，故定义域不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数；选项B中x≠1,而x=-1有意义，故定义域不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数；选项D中的函数仅为偶函数.解析：取两个特殊的自变量1和-1，解方程f(-1)=-f(1)即可.[来源:1ZXXK]8.解:奇函数的图象关于原点对称,可以补全y=f(x)在y轴右侧局部的图象,如图,由图易知f(3)=-2.(也可由f(3)=-f(-3)=-2得出)9.解：〔1〕函数的定义域为R，关于坐标原点对称,对于定义域内的每一个x，有，所以函数+2x是奇函数；〔2〕函数的定义域为R，关于坐标原点对称,对于定义域内的每一个x，有=f(x)，所以函数是偶函数；〔3〕函数的定义域为R，关于坐标原点对称,对于定义域内的每一个x，有-2x+5，所以f(-x)≠f(x)，且f(-x)≠-f(x)，所以函数+2x+5既不是奇函数也不是偶函数；〔4〕函数的定义域为(0,+∞)，不关于坐标原点对称,所以函数,x∈(0,+∞)既不是奇函数也不是偶函数；(5)因为f(0)=-1≠0,所以f(xf(1)=1,f(-1)=-1,故f(1)≠f(-1),所以f(xf(x)既不是奇函数也不是偶函数.
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