成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修1基本初等函数(Ⅰ)第二章2.2 对数函数第二章2.2.2 对数函数及其性质第三课时 指数函数与对数函数习题课题型讲解2当堂检测3课时作业4知识整合1知识整合网络构建2．指数函数(1)掌握指数函数图象和性质，在同一坐标中底不同时图象的规律为在y轴右侧，从下至上底数逐渐增大．(2)底不同函数的增减性不同，注意对底的讨论．(3)掌握用复合的性质求单调区间和值域．3．解决对数的运算问题，主要依据是对数的运算性质．常用
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有：(1)将真数化为“底数”、“已知对数的底数”的幂的积，再展开；(2)将同底对数的和、差、倍合并；(3)换底公式的作用是将不同底的对数式转化成同底的对数式，将一般对数转化成自然对数或常用对数来运算．要注意换底公式的正用、逆用及变形应用；(4)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式．4．对数函数常与函数奇偶性、单调性、最值以及不等式等问题综合，求解中通常会涉及对数运算．解决此类综合问题首先要将所给的条件进行转化，然后结合涉及的知识点，明确各知识点的应用思路、化简方向与所求，建立联系，从而找到解决问题的思路．(1)对于y＝logag(x)型的函数，求定义域时需注意：①g(x)>0，a>0且a≠1.②使式子符合实际背景．③对含有字母的式子要注意分类讨论．(2)求值域的步骤：①确定u＝g(x)的取值范围．②由u的取值范围与对数函数y＝logau的单调性求y的取值范围．例如：假设u∈[c，d]，则a>1时，y＝logau∈[logac，logad]；而0
logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0b的不等式，应将b化为以a为底的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解．③形如logax>logbx的形式，可利用图象求解.题型讲解指、对数式的运算[思路
分析
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] 在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，小数指数幂化为分数指数幂，再利用幂的运算性质进行计算．熟练地掌握对数的性质、对数的运算法则、对数恒等式和换底公式是有效解决对数问题的前提．指数函数与对数函数图象的关系[解析] 解法一 首先，曲线y＝ax只可能在上半平面，y＝loga(－x)只可能在左半平面，从而排除A、C.其次，从单调性着眼．y＝ax与y＝loga(－x)的增减性正好相反，又可排除D.∴应选B.解法二 若01，则曲线y＝ax上升且过点(0,1)，而曲线y＝loga(－x)下降且过点(－1,0)，只有B满足条件．解法三 如果注意到y＝loga(－x)的图象关于y轴的对称图象为y＝logax，又y＝logax与y＝ax互为反函数(图象关于直线y＝x对称)，则可直接选定B.[
答案
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] B[规律总结] 1.互为反函数的图象特点：(1)互为反函数的图象关于直线y＝x对称；图象关于直线y＝x对称的两个函数互为反函数．(2)互为反函数的两函数在公共定义域上单调性一致．(3)若一奇函数有反函数，则它的反函数也是奇函数；若函数为偶函数，则它没有反函数．(4)若点P(m，n)在函数y＝f(x)或在反函数的图象上，则点P′(n，m)在反函数或在函数y＝f(x)的图象上，利用这种对称性去解题，常常可以避开求反函数的解析式，从而达到简化运算的目的．2．要注意从多角度分析问题，培养思维的灵活性．[答案] A指数式、对数式的比较大小问题[规律总结] 比较几个数的大小是指数、对数函数的又一重要应用，常用的方法有：单调性法、图象法、特殊值法、作差法、作商法等．求函数最值问题函数性质的综合应用[分析] (1)由f(x)是R上的奇函数知，f(0)＝0，可得k值，再验证即可；(2)由f(1)＞0求出a的范围后，运用指数函数的单调性进行判断．[点评] 在解决第(1)题时，若是选择题、填空题，可选用方法一，但注意选取的自变量值(不一定是0)是否在函数定义域中．若是解答题，也可用方法一，但必须把求得的k值进行检验．最好用方法二．当堂检测[答案] D[解析] y＝－ex的图象与y＝－e－x的图象关于y轴对称，y＝－ex的图象与y＝ex的图象关于x轴对称，∴y＝－ex的图象与y＝e－x的图象关于坐标原点对称．[规律总结] 判断函数y＝logaf(x)的单调性的方法 函数y＝logaf(x)可看成是y＝logau与u＝f(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断．需特别注意的是，在求复合函数的单调性时，首先要考虑函数的定义域，即“定义域优先”．
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