——八年级
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古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客的时候，偶然间发现朋友家的地砖上竟然反映着直角三角形三边的某种对应关系，下面我们也来看看彩色部分的图案，你能从中发现什么呢？ABC谁能告诉我这三个正方形的面积之间存在的数量关系？ABC（每格小正方形的面积为1平方厘米）谁能告诉我这三个正方形的面积之间存在的数量关系？勾股定理(毕达哥拉斯定理)（gou－gutheorem）如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ac勾弦b股《周髀算经》 毕达哥拉斯商高 数学史话《勾股圆方图》拼图展示用赵爽弦图证明设图中直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么图中大正方形的面积应该如何计算呢？学生会由正方形的面积公式得出大正方形的面积,也会从拼图活动中受到启发，将大正方形分割为四个全等的直角三角形与一个正方形。总统证法加菲尔德（JamesA.Garfield；18311881）1881年成为美国第20任总统aabbcc∴a2+b2=c2学生自主证明（1）（2）解：解：（自测——互查——互教）1.求下列直角三角形中未知边的长:2.在Rt△ABC中,若a=5，b=12,则c=___________.注意：当c是斜边时，a2+b2=c2当b是斜边时，a2+c2=b2运用勾股定理可解决直角三角形中边的计算或证明已知：四边形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝90ºAD＝3，AB＝4，BC＝12求：DC的长。BCDA∵∠DAB＝90º∴在Rt△ABD中，BD2＝AD2＋AB2＝32＋42＝25∴BD＝5同理可得DC＝13例2解：试一试:2、如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm，求正方形A、B、C、D的面积之和。探究:生活中的数学问
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应用知识回归生活1、一个门框尺寸如下图所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否通过此门？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？对角线=∴能通过此门.１、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４CBA（一）已知两直角边，求斜边。2、已知等边三角形ABC的边长是6cm，(1)求高AD的长；(2)S△ABCABCD解：(1)∵△ABC是等边三角形，AD是高在Rt△ABD中,根据勾股定理（二）已知一直角边和斜边，求另一直角边。DABCGFE有一艘轮船在图中的A港出发，沿着红色路线航行到D港，一共航行了多少海里？（小方格的边长为1海里）扩展（一）扩展（二）利用勾股定理作出长为的线段.11提示：利用上一个直角三角形的斜边作为下一个直角三角形的直角边·小结1、勾股定理，在三角形中，已知任意的两条边长，可以求出第三边。2、勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的重要工具之一，也是数行结合的纽带之一。勾股树
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