人教版八年级（下册）第十九章四边形19.2特殊的平行四边形（第1课时）19.2.1矩形八年级数学观察----联想第十九章四边形八年级数学定义第十九章四边形我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形的形状，你知道什么是矩形吗？你是否了解这种几何图形的性质呢？平行四边形有一个角是直角的平行四边形矩形的定义叫做矩形.有一个角是直角矩形八年级数学活动一第十九章四边形在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．演示BABOCDBAOCDBDACOBAODC（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？（2)当∠a变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？（3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短．都变为了直角两条对角线相等八年级数学活动一第十九章四边形定理:矩形的四个角都是直角.已知:如图,四边形ABCD是矩形.分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形.∴∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900,∠D=1800-∠A=900.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.∴四边形ABCD是矩形.DBCA八年级数学矩形的性质第十九章四边形定理:矩形的两条对角线相等.已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证:AC=BD.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.分析:根据矩形的性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.DBCA∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.八年级数学矩形的性质第十九章四边形矩形的性质∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠ADC=90°探究矩形的性质ACBDO(1)对边平行且相等;(2)(3)ABCD,=∥ADBC=∥∠A=∠C,∠B=∠DOA=OC，OB=OD矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等对角相等;对角线互相平分;且互相平分;OA=OC=OB=OD试一试1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）。A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分C试一试2.已知矩形ABCD,请找出相等的线段和相等的角.BCDAO矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决．已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证:BO=1/2AC.OCBAD证明:延长BO至点D,使OD=BO,连接AD、DC.因为AO=OC,BO=OD，所以四边形ABCD是平行四边形.因为∠ABC=900，所以AC=BD。再探新知所以ABCD是矩形,所以BO=BD=AC。1212推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．CBAO例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？解：因为四边形ABCD是矩形，所以AC与BD相等且互相平分。所以OA=OB。因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形。所以OA=AB=4(㎝)。所以矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)。DCBAO
方法
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小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.矩形性质的应用已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.解:∵四边形ABCD是矩形,∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).∴AC=BD,且∵∠DAB=900,∵∠AOD=1200,八年级数学第十九章四边形DBCAO∴∠ODA=∠OAD=练一练DCBA┓已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.6510例.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交AC于E，交BC于F，若∠BDF=150,求∠COF的度数.ABOCDＥＦ矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※矩形的性质定理2※推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.今日作业课本P95练习第2题，第3题。
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