4.3公式法（第二课时）北师大版八年级
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填空：（1）（a+b)(a–b）=；（2）（a+b）=；（3）（a–b）=.根据上面式子填空：（1）a–b=；（2）a–2ab+b=；（3）a+2ab+b=.结论：形如a+2ab+b与a–2ab+b的式子称为完全平方式．下列哪些式子是完全平方式？如果是，就把它们进行因式分解．（1）x–4y（2）x+4xy–4y（3）4m–6mn+9n（4）m+6mn+9n口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；完全平方公式a–2ab+b=（a–b）a+2ab+b=（a+b）答：第（4）题是完全平方式，其余都不是。22222222222222222222222222a–b222a+2ab+b222a–2ab+b2（a+b)(a–b）（a+b）(a–b）2把下列各式因式分解：（1）x–4x+4（2）9a+6ab+b（3）m–m+（4）注意：完全平方公式中的a与b不仅可以
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示单项式，也可以表示多项式将下列各式因式分解：（1）3ax+6axy+3ay（2）–x–4y+4xy注意：提公因式法是分解因式首先应当考虑的方法1923(m+n)+8(m+n)+1622222解：原式=（x–2)22222解：原式=（3a+b)2解：原式=(m–)132解：原式=（m+n+4)2解：原式=3a(x+2xy+y)=3a(x+y)222解：原式=–(x–4xy+4y)=–(x–2y)2221、判断正误：（1）x+y=(x+y)()（2）x–y=(x–y)()（3）x–2xy–y=(x–y)()（4）–x–2xy–y=–(x+y)()2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：（1）x–x+（2）9ab–3ab+1（3）（4）x–10x+25222222222222√×××2221414m+3mn+9n2265解：第(1)(3)两小题是完全平方式。(1)原式=(x–)122(3)原式=(m+3n)1223、把下列各式因式分解：（1）m–12mn+36n（2）16a+24ab+9b（3）–2xy–x–y（4）4–12（x–y）+9（x–y)222222244解：原式=(m–6n)2解：原式=(4a+3b)222解：原式=–(x+2xy+y)=–(x+y)222解：原式=[2–3(x–y)]=[2–3x+3y]22从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．注意：（1）有公因式则先提取公因式；课本第54页习题2．5第1、2、3题（2）整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；（3）完全平方公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式.
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