§2.1 函数及其表示1．函数与映射的概念2.函数的三要素函数由________、_________和值域三个要素构成，对函数y＝f(x)，x∈A，其中(1)定义域：自变量x的取值范围．(2)值域：函数值的集合__________．定义域对应关系{f(x)|x∈A}3．函数的表示法表示函数的常用
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有：______、_______、_______．4．分段函数若函数在定义域的不同子集上，因_________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．解析法列表法图象法对应关系思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.( )(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．( )(3)映射是特殊的函数．( )(4)分段函数是由两个或几个函数组成的．( )【答案】(1)× (2)× (3)× (4)× 2．(教材改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )【解析】A中函数的定义域不是[－2，2]，C中图象不表示函数，D中函数值域不是[0，2]，故选B.【答案】B【思维升华】函数定义域的求解策略(1)已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出．②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．提醒：定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．【思维升华】函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；【易错警示】解答本题，会出现以下错误：由f(a)＝－3，易忽视分类讨论，直接由－log2(a＋1)＝－3求解而错误．【思维升华】1.根据分段函数解析式，求函数值的解题思路先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．2．已知分段函数的函数值，求参数值的解题思路先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，构造关于参数的方程．然后求出相应自变量的值，切记要代入检验．3．已知分段函数的函数值满足的不等式，求自变量取值范围的解题思路依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来．
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