3念B普第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线2.4.2抛物线的简单几何性质第2课时抛物线方程及性质的应用咼效演练知能提升基础巩固一、选择题准线为I，则P
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示()1.若抛物线y2=-4px(p>0)的焦点为F,A.点F到y轴的距离B.点F到准线I的距离C.点F的横坐标D.点F到抛物线上一点的距离解析:由抛物线定义，知抛物线y2=-4px(p>0)的焦点到准线的距离为2p,所以P表示点F到y轴的距离.
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：A2.设圆C与圆x+(y—3)=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为(A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆解析：由题意，知圆C的圆心到点(0,3)的距离比到直线y=0的距离大1,即圆C的圆心到点(0,3)的距离与到直线y=-1的距离相等，根据抛物线的定义，知所求轨迹是一条抛物线.答案：A3.过点(2,4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有(A.1条B.2条C.3条D.4条解析：由题意，知点(2,4)在抛物线y2=8x上，所以过点(2,4)与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有两条，一条是抛物线的切线，另一条与抛物线的对称轴平行.答案：B4.设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，0为坐标原点，则△OAB勺面积为()2D.9答案：DA,B两点，它们的横坐标之和等5.过抛物线y=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于于5，则这样的直线()A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在解析：由定义IAB=5+2=乙因为IABmin=4,所以这样的直线有且仅有两条.答案：B二、填空题26.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线—普=1相交于A,B两点.若^ABF3为等腰直角三角形，则p=解析：由题意，知△ABF的边长为2p,故点BP,—2］代入双曲线方程，得P=2.答案：27.已知点1P(x,y)在抛物线y2=4x上，贝Uz=x2+2y2+4的最小值为解析：z=21222x+^y*4=X+2x+4=（X+1）+3,因为y2=4x>0,所以x€[0,+s）,所以当x=0时，Zmin=4.答案：48.已知点A—2,3)在抛物线Cy2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为4答案：3三、解答题29.如图，已知直线I:y=2x—4交抛物线y=4x于A,B两点，试在抛物线AOE这段曲线上求一点只使^PAB的面积最大•并求出这个最大面积.x=4,解得〈或y=4—2)，所以|AB=3寸5.AOB^段曲线上一点，d为点P到直线ly2,112乐-扁厂y0—4卜诙|(y0—1)-9|.因为一2
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方程.解：因为抛物线的焦点F在x轴正半轴上，可设抛物线标准方程为y2=2px(p>0).因为A：m—3)在抛物线上，且|AF=5,所以|2p+p|r5,解得p=1或p=9,故抛物线的标准方程为:y2=2x或y2=18x.B级能力提升1•已知直线I与抛物线y2=8x交于A,B两点，且I经过抛物线的焦点F,A点的坐标为(8,8)，则线段AB的中点到准线的距离是25代252525CED.254解析：抛物线的焦点坐标为(2,0),由题意可得直线l的方程为yr/X—2).3Iy=4(x—2),由i3得B点的坐标为I2ly=8x,125所以|AB=|AF|+|BF=2+8+2+㊁二—.所以AB的中点到准线的距离为25■4.答案：A2•已知0为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若OA-aF=—4,则点A的坐标是解析：因为抛物线的焦点为F(1,0),设A^,yj则0a=(y0,aF=(1-J,-y0)由OA-AF=—4，得yo=±2,所以点A的坐标是(1,2)或(1,-2)•答案：(1,2)或(1,—2)3.已知抛物线y2=2x.(1)设点A的坐标为1,0］求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA；⑵设点A的坐标为(a,0)，求抛物线上的点到点A的距离的最小值d并写出d=f(a)的函数表达式.解：(1)设抛物线上任一点P的坐标为(X,y)，则|PA2=£-Ij+y2=(x-+2x=因为x>0,且在此区间上IPA2随着x的增大而增大,所以当x=0时，|PAmin=3,3故距离点A最近的点P的坐标为(0,0)，最短距离是1⑵同(1)求得d2=(x-a)2+y2=(x-a)2+2x2=[x-(a-1)]+(2a-1)•当a-1》0,即卩a》l时，dmin=2a—1,解得dmin=寸2a-1,此时x=a-1;22当a-1<0，即av1时，dmin=a,解得dmin=Ia|，此时x=0.所以d=f（a）4iara：：1，
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