训练题(14)棱柱与棱锥(1)训练题(14)棱柱与棱锥(1)PAGE2011年理科复课班一轮复习训练题（14）第PAGE4页共NUMPAGES4页训练题(14)棱柱与棱锥(1)2011年理科复课班一轮复习训练题（14）棱柱与棱锥（一）一．例题分析：【题型一】棱柱、棱锥概念与性质的应用【例1】下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；④侧棱与底面所成的角都相等，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；其中真命题的序号是【例2】在直三棱柱ABC―A1B1C1中，AC⊥BC，∠AB1C＝α，∠ABC＝β，∠BAB1＝θ，则（）A．sinα＝sinβcosθB．cosα＝cosβcosθC．cosβ＝cosαcosθD．sinβ＝sinαcosβ【例3】（2010辽宁理数）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是(A)（0,）(B)（1,）(C)(,）(D)（0,）【题型二】有关面积与体积问题【例4】（2010全国卷1理数）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为（）(A)(B)(C)(D)【例5】如图所示的几何体中，底面ABCD是矩形，AB=9，BC=6，EF2010年北京卷理8）如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积（） （Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关 （Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关 （Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关 （Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关2、（2010全国卷2理数）（9）已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）（A）1（B）（C）2（D）33.（2009江西卷理）如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为（）A．是正三棱锥B．直线∥平面C．直线与所成的角是D．二面角为4、（2009辽宁卷理）正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为（）（A）1：1(B)1：2(C)2：1(D)3：25、（2009宁夏海南卷理）如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（）（A）（B）（C）三棱锥的体积为定值（D）异面直线所成的角为定值6.（2009四川卷理）如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是（）Ａ. Ｂ.平面C.直线∥平面Ｄ.7、（2010四川理数）已知正方体ABCD－的棱长为1，点M是棱的中点，点O是对角线的中点.（Ⅰ）求证：OM为异面直线和的公垂线；（Ⅱ）求二面角M－－的大小；（Ⅲ）求三棱锥M－OBC的体积.8、（2010山东理数）如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积．
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