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奥数第专题周期问题第五讲周期问题（一）〖知识要点〗1、什么是周期问题？在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。2、解题步骤：（1）观察、
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。（2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。（3）每个循环节按什么次序排列。（4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。〖例题精讲〗例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。请算出第60个图形是（），第121个图形是（）。〔分析与解答〕：每3个图形为一组，称为一个周期。60÷3=30(组)，没有余数，说明30个图形里刚好有30个周期。（即为）121÷3＝40（组）……1（个），说明121个图形中含有40个周期多1个，所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图形。〖我真行1〗按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛……”依次排列，第100个字是（）。例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（）颜色的，这种颜色的珠子共有（）个。……202÷4=50……2（黑色）50+1=51（个）〖我真行2〗有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是（）色，第260个灯泡是（）色。例3、一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？〔分析与解答〕：上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。54÷4＝13（组）……2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；余下两个数的和是4＋1＝5。所以前54个数字之和是130＋5＝135。〖我真行3〗有一组数：5、8、9、4、2、5、8、9、4、2、5、8、9、4、2……，第50个数是（），这50个数的和是（）。例4、小华2012年3月23日这一天想出去玩，但不知道是星期几，而我们知道今天2012年3月8日是星期四，那么2012年3月23日是星期（）。〔分析与解答〕：我们知道一星期有7天，所以每7天为一个周期。而且2012年3月8日是星期四，故我们就可以这样排列一个周期：星期四、五、六、七、一、二、三。2012年3月8日到2012年3月23日相差：23-8=15（天），15÷7=2（周）……1(天),说明2012年3月8日到2012年3月23日含有两个周期多一天，所以2012年3月23日就是星期四。〖我真行4〗我们知道2012年5月2日星期三，那么2012年5月25日星期().〖我真棒〗1、为庆祝国庆节，校园里挂起了彩灯，小明看见每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏。第41盏灯是（）色的。2小明和妈妈一起去逛超市，发现一些水果，按苹果、梨子、桔子、桃子、香蕉、西瓜、苹果……的反复顺序一个个排列着，妈妈提出了一个问题，如果第1个开始数的是桃子，往后数第200个是（）水果，你会回答吗？3、如下
表
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排列所示，第一组是（1，A，我），第二组是（3，B，们），第三组是（2，C，爱），……，那么第46组是（）。数字13241324……字母ABCABCAB……文字我们爱科学我们爱……周期问题（二）〖趣味数学〗傍晚，明明开灯做作业，本来拉一次开关，灯就应该亮的，但是他拉了7次开关，灯都没有亮，后来才知道是停电了。小朋友，你知道来电的时候，灯是亮的还是不亮的（）〖例题精讲〗例1、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号。如果公元1年是鸡年，则公元1999年是（）年，2013年是（）年。〔分析与解答〕：如果公元1年是牛年，则12种动物的排列顺序为牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪、鼠。一个周期以牛年开始，鼠年结束。公元1年到公元1998年一共是1998年，每12年一个循环。1999÷12＝166（组）……7（个）（羊年）2013÷12＝167（组）……9（个）（鸡年）（关键是先排好每个循环的12种动物的排列顺序）〖我真行1〗一些图形排列如下：ΟΟΔΔΟΟΔΔ……算一算第150个图形是（）图形。例2、如果把所有的自然数按顺序排在下面五个字母的下面，那么200应排在（E）字母的下面，327应排在（B）字母的下面。〖我真行2〗如果把所有的自然排列起来，如下图所示，27应排在（）字母下面；84应排在（）字母下面；300应排在（）字母下面。例3、2000个学生按下列编号排列，求最后一个学生应排第（二）列。〖我真行3〗自然数按下图方式排列，数2008应放在（）字母下面。例4、妈妈为了考验小军的智力出了这样一道题:100个3相乘，积的个位数字是().〔分析与解答〕：引导学生先从简单想起：3的个数积的个位数字39713………………………………我们发现：每四个３为一循环，也就是一个周期。所以 １００÷４＝２５（组），故100个3相乘，积的个位数字是１.〖我真行3〗的积的个位数字是（）〖我真棒〗1、有一列数：1、2、3、5、8、13……这列数的第200个数是（）数。（填奇数或偶数）。2、有一批硬币，按照四个1分、三个2分、两个5分、一个1角的顺序排列下去。（1）排列第111个是（）分硬币；（2）这111个硬币合起来是（）分。
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