第三章一元一次方程3.4产品配套问题和工程问题人教版数学七
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上册学习目标理解配套问题、工程问题的背景.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(难点)掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？想一想：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？列
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分析：人数和为22人螺母总产量是螺钉的2倍产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x×1200＝1200x螺母22－x×2000＝2000(22－x)等量关系：螺母总量=螺钉总量×2解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.所以22－x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.还有别的方法吗？生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m³钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6m³钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？分析：由题意知B部件的数量是A部件数量的3倍，可根据这一等量关系式得到方程.解：设应用xm³钢材做A部件，则应用(6－x)m³做B部件.根据题意，列方程：3×40x=(6－x)×240.解得则x=4.6－x=2.共配成仪器：4×40=160(套).答：应用4m³钢材做A部件，2m³钢材做B部件，共配成仪器160套.例2整理一批图书，由一个人做要40h完成.现
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由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部分工作量之和.如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人1h完成的工作量)为，40量为x人先做4h完成的工作量为40，增加2人后再做8h完成的工作14x408(x2)，这两个工作量之和等于总工作量.x4x＋28工作量之和等于总工作量1人均效率人数时间工作量前一部分工作140××＝4x40后一部分工作140××8(x2)＝40可列方程解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，x＝2.答：应先安排2人做4小时.4x8(x2)1.4040解：设先安排x人做4h，根据题意得等量关系：根据先后两个时段的工作量之和等于工作总量三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.相等关系：工作总量=各部分工作量之和.按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？1分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为12，乙的工作效1率为，根据工作效率×工作时间=工作量，列方程.24答：要8天可以铺好这条管线.解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得：111224解方程，得x=8.xx1.解方程用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下设未知数、列方程抽象为数学模型回归于实际问题双检验1.审题找等量关系在草纸上进行，书面格式中主要写“设”、“列”、“解”、“答”四个步骤的解题过程。2.列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一。解应用题，切勿漏写“答”，“设”和“答”都必须写清单位名称。一般情况下，题中所给条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用，重复使用某一个条件，会得到一个恒等式，无法求得应用题的解。对于求得的解，还要看它是否符合实际意义，再写“答”
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