二次根式一知识讲解（根底）【学习目标】1、理解二次根式及最简二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.2、理解并掌握以下结论：㈤部，（。部），（石，=々（。部），眼*（QNO）,并利用它们进行计算和化简.【要点梳理】要点一、二次根式的概念一般地，我们把形如&（a.O）的式子叫做二次根式，“、厂”称为二次根号.要点诠释：二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.要点二、二次根式的性质插河,（心0）；2.(ci30)；3.=\a\=
0)-a(a<0)4•积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即应=石.4（1乏0,bNO）.5•商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商,；=$■（或Ja邛-4a十面）(CI河b〉0).要点诠释:（1）二次根式石（aNO）的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式,（2）后与（、扃尸要注意区别与联系：。的取值范围不同，（EV中序中。为任意值。。〉0时，=时，（插V无意义，\[c^=~a-要点三、最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1）被开放数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.【典型例
题
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】类型一、二次根式的概念^^♦1.当工为实数时，以下各式v?,\jx2-1,j(-a：)2,—,五,—，jx+y属二次根式的有—个.【总结升华】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“、「”；第二，被开方数是正数或0.举一反三：【变式】以下式子中二次根式的个数有().出；(2)UL(3)顼2+1；(4)抠；(5)J(S)2；(6)Ji二(x>l)2B.3C.4D.5x取何值时，以下函数在实数范围内有意义？(1)y=\/x-l；(2)y=Ju+2—j3-2x；【总结升华】重点考查二次根式的概念：被开方数是正数或零.举一反三：【变式】以下格式中，一定是二次根式的是().A.4^B.J(0.3)2C.4~2D.4x类型二、二次根式的性质。3.计算以下各式：⑴-2x/(-|)2⑵J(3.U)2【总结升华】二次根式性质的运用.举一反三：【变式】(1)(-2j|)2=a—2—(J2—a)2-（蓬溪县校级模拟）：实数a,b在数轴上的位置如下图，化简:V(a+1)2+2((b-1)2■Ia-b|.ab-5-4-301*2345【总结升华】此题主要考查了利用数轴比拟两个数的大小和利用二次根式的性质进行化简，属于根底题.举一反三：/2【变式】假设整数〃，满足条件J（〃z+1）2=m+l,且〃，那么的值是.类型三、最简二次根式C*.（'滩溪县校级月考）以下根式品II3、-2回十中,最简二次根式共有个.【总结升华】判断一个二次根式是不是最简二次根式，就看它是否满足最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；不满足其中任何一条的二次根式都不是最简二次根式.举一反三：【变式】（东莞二模）以下各式中，是最简二次根式的是（）A.B.VOJD.2应二次根式一稳固练习（根底）练习】选择题（宁波）使二次根式后五有意义的X的取值范围是（）A.x尹1B.x>lC.xWlD.x'l假设QV1,化简J（々—1）2-1=（）.A.ci2B.2—。C.。D,一。以下说法正确的选项是（）A.&是一个无理数B.函数y=^=的自变量x的取值范围是xNl5/X-1C.8的立方根是±2D.假设点P（2,q）和点Q（b,.3）关于x轴对称，贝ia+b的值为5.TOC\o"1-5"\h\z（蓬溪县校级模拟）以下各式中正确的选项是（）A.7?二aB.7^"二土aC.捕=-aD.二|a|以下根式是最简二次根式的是（）.A.a/8B.yjx2+y4C.D.砂>0,化简二次根式xg的正确结果为（）.A.y/yB.C.D.-ypy填空题（营山县一模）使式子V©有意义的x的取值范围是.x-5（」2沪•假设财=7，那么次=•9-(1)(一3打尸=⑵捕-M布(a>0)=10.假设J2f+J』—2=0,那么.1—x.当xW0时，化简|l-x|-7?=.有如下判断：⑷3a/3x2a/3=6V3(5)^25^16=7?-7?=!⑹插*插短成立的条件是。,八同号.其中正确的有个.三综合题当工为何值时，以下式子有意义?(4)y实数x,y满足|工一5|+护百=。，求代数式(x+y)”'的值•(江夏区期中)实数x,y满足x一1+J1-"65,求寸。+反.【答案与解析】一、选择题【答案】D.【解析】由题意得，x-1'O,解得x'l.【答案】D・【解析］因为。v1原式=ci—\—1=1—"―1=—a.【答案】D.-L1【解析】、/%=2是有理数；=I——-■的x的取值范围是x>l;8的立方根是2；Vx-1因为P(2,o)和点Q(b,.3)关于x轴对称，所以a=3,b=2,及a+b=5,所以选D.【答案】D.【解析】解：A、当aVO时，-a,应选项错误；B、府
表
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示算术平方根，应选项错误；C、当a>0时，应选项错误；D、正确.应选D.【答案】B.【解析】根据最简二次根式的性质，A,D选项都含有能开方的项，C选项含有分母，所以选B.【答案】D.【解析】因为寸>0,二^是被开方数，所以y<0,x<0,二、填空题【答案】xN-3且xU5.【解析】由题意得，x+3'O,x-5^0,解得x3-3且x尹5.【答案】2-x;m=±7.【答案】(1)45;(2)-3.【答案】-1.【解析】因为拒M+后1=0,所以2-xNO,x-2河，所以炉2;那么原式顼2-1-2［答案】1.【解析】原式=|1—x|—|x|=l—x+x=l,【答案】2个.【解析】只有(1),(3)正确.三、解答题【解析】(1)・.・f+imo,即■为任意实数;(2)v-x2^0,即kwo,即"0.•/x-l>O,/.x>lyx>0,Vx-10,.,.x>1..【解析】因为|工-5|+Jy+4=0,所以x=5,y=-4.那么(x+y)20XX=(5-4)20,3=l【解析】解：•.•实数x,y满足y=Jx-1+J1-x-65,x-130,且1-x>0,二x=l,y=-65,・・・S+y=劫L65=—4.
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