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九年级数学上册第1章知识拓展：黄金矩形(北师大版)

九年级数学上册第1章知识拓展：黄金矩形(北师大版)黄金矩形当一个矩形的短边a和长边b满足下面的比例关系时:a:bb:(ab)就称为黄金矩形.黄金矩形是一种非常美丽和令人兴奋的数学对象，它广泛地出现在艺术、建筑、人体和自然界中，心理学的测试表明：在所有形状的矩形中，黄金矩形是最令人赏心悦目的.公元前5世纪，古希腊的建筑师们就已经知道黄金矩形能使建筑物的比例协调，美观大方，他们建造的巴农神庙就是一个例子.希腊雅典的巴农神庙希腊人认为最优美的体形应该是许多重要部位都符合黄金矩形，许多著名的雕刻，绘画都是按黄金矩形的比例来设计和造型的.文艺复兴时期的著名画家达芬奇的著名作...

黄金矩形当一个矩形的短边a和长边b满足下面的比例关系时:a:bb:(ab)就称为黄金矩形.黄金矩形是一种非常美丽和令人兴奋的数学对象，它广泛地出现在艺术、建筑、人体和自然界中，心理学的测试表明：在所有形状的矩形中，黄金矩形是最令人赏心悦目的.公元前5世纪，古希腊的建筑师们就已经知道黄金矩形能使建筑物的比例协调，美观大方，他们建造的巴农神庙就是一个例子.希腊雅典的巴农神庙希腊人认为最优美的体形应该是许多重要部位都符合黄金矩形，许多著名的雕刻，绘画都是按黄金矩形的比例来设计和造型的.文艺复兴时期的著名画家达芬奇的著名作品《蒙娜丽莎》就是接黄金分割的比例来构图的.现在，我们介绍怎样利用一个正方形作出黄金矩形.1）作正方形ABCD.2）取AB、CD的中点N、M连结NM.3）连结NC.4）延长AB至E,使NENC.5）过E作AE的垂线，交DC的延长线于F.则AEFD为一个黄金矩形.我们来证明：AEFD是一个黄金矩形，即证明：胆①AEAEAD设AD2a,WJNBa,BC2a,NC、NB2BC2荷~~(2a)2V5a,所以NE5a.AEANNEa、.5(1.5)a.ADAE2a(1.5)a(3,5)a.将AD、AE的值代入①式，得2a(1.5)a(1、5)a(35)a即215153.5或(1.,5)262.5所以要证明①式，只要证明②成立就可以了，利用平方公式易证②成立.因此，AEFD是黄金矩形.

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