抛物线焦半径的长度HessenwasrevisedinJanuary2021抛物线焦半径的长度抛物线焦半径的长度:抛物线焦点弦的长度：定值：【06】三角形OAB的面积4．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|＝eq\r(2)|AF|，则△AFK的面积为( )A．4B．8C．16D．32答案 B解析 依题意，设点A(eq\f(yeq\o\al(2,0),8)，y0)，点K(－2，0)，准线方程是x＝－2，作AA1垂直直线x＝－2于A1，由|AK|＝eq\r(2)|AF|...
HessenwasrevisedinJanuary2021抛物线焦半径的长度抛物线焦半径的长度:抛物线焦点弦的长度：定值：【06】三角形OAB的面积4．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|＝eq\r(2)|AF|，则△AFK的面积为( )A．4B．8C．16D．32答案 B解析 依题意，设点A(eq\f(yeq\o\al(2,0),8)，y0)，点K(－2，0)，准线方程是x＝－2，作AA1垂直直线x＝－2于A1，由|AK|＝eq\r(2)|AF|，再结合抛物线的定义，得|A1K|＝|A1A|，即有|AA1|＝eq\f(yeq\o\al(2,0),8)＋2＝|y0|，|y0|2－8|y0|＋16＝0，由此解得|y0|＝4，因此△AFK的面积等于eq\f(1,2)×4×|y0|＝8，故选B.6.如图所示，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，求此抛物线的方程．5.(2015·浙江，理)如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是( )A.eq\f(|BF|－1,|AF|－1)B.eq\f(|BF|2－1,|AF|2－1)C.eq\f(|BF|＋1,|AF|＋1)D.eq\f(|BF|2＋1,|AF|2＋1)解析 由题可知抛物线的准线方程为x＝－1.如图所示，过A作AA2⊥y轴于点A2，过B作BB2⊥y轴于点B2，则eq\f(S△BCF,S△ACF)＝eq\f(|BC|,|AC|)＝eq\f(|BB2|,|AA2|)＝eq\f(|BF|－1,|AF|－1).
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