最新专题一----三角恒等变换(辅优讲义)

学习-----好资料专题一三角恒等变换一、【知识梳理】：1．两角和与差的三角函数公式2tanα2．二倍角公式：sin2α＝2sinαcosα；tan2α＝1－tan2α.cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；3．公式的变形与应用(1)两角和与差的正切公式的变形tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)；tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)．2α2α(2)升幂公式：1＋cosα＝2cos2；1－cosα＝2sin2.降幂公式：sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1＋cos2α(3)22.(4)其他常用变形cos2α－sin2α1－tan2α2sinαcosα2tanαsin2α＝sin2α＋cos2α＝1＋tan2α；cos2α＝cos2α＋sin2α＝1＋tan2α；αα2αsinα1－cosα1±sinα＝sin2±cos2；tan2＝＋α＝sinα.1cos4．辅助角公式abasinα＋bcosα＝2＋b2sin(α＋φ，其中cosφ＝，sinφ＝a)2222.a＋ba＋b5．角的拆分与组合(1)已知角表示未知角例如，2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，π＋α－π＝π＋πα＝44α－33.(2)互余与互补关系：例如，π＋α＋3π－α＝π，π＋α＋π－α＝π44362.(3)非特殊角转化为特殊角：例如，15°＝45°－30°，75°＝45°＋30°.三、 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 归纳 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ：1.三角函数式的化简遵循的三个原则一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式．二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”．三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等．2．三角函数求值的类型及方法“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数．更多精品文档学习-----好资料“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围．备注：在求值的题目中，一定要注意角的范围，要做到“先看角的范围，再求值”．四、典例剖析：题型一、【公式顺用、逆用、变用】例1、(2015·课标Ⅰ2)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()3311A．－2B.2C．－2D.2π，π，则tan2α的值是________．2．(2013四·13)设sin2α＝－sinα，α∈23、【2016年全国课标】若tan3，则cos22sin2（）4(A)64(B)48(C)1162525(D)254、(2013浙·江，6)已知α∈R，sinα＋2cosα＝10，则tan2α＝________25．(2012·川四4)如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED＝()3101055A.10B.10C.10D.15专题二、【三角恒等变换】例2、（1）、2cos10°－sin20°sin650sin150sin100=________1．sin70°=________．（2）、：cos150cos800sin250（3）、(tan5°－cot5°)·cos70°＝________.（4）、cos40°＝________.1＋sin70°cos25°1－sin40°更多精品文档学习-----好资料变式：（1）、(2013·重庆9)4cos50°－tan40°＝()A.2B.2＋3C.3D．22－123tan12°－32)、（4cos212°－2）sin12°＝________.专题三：【凑角应用】例3、已知0<β<π3cos()3,sin(3)5，求sin()的值．απ，454134<<4知识小结：解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示．当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．α1(3)常见的配角技巧：；α＝(α＋β)－β；α＝β－(β－α)；α＝α＝2·[(α＋β)＋(α－β)]；12π2ππβ＝2[(α＋β)－(α－β)]；4＋α＝2－4－α.ππ3ππ1，cosπβ4β.变式1、若0＜α＜，＜β＜，cos＋α＝－2＝，则cosα＋＝________22243452变式2、【2015江苏高考】已知tan2，tan1的值为_______.，则tan7ππ变式3、已知0＜α＜，0＜β＜且44α2α3sinβ＝sin(2α＋β),4tan＝1－tan，求α＋β的值．22αβ和2α＋β构造α＋β，从而可求分析：由的关系可求出α的正切值．再依据已知角2α＋β.出α＋β的一个三角函数值，再据α＋β的范围，从而确定评析：首先由4tanα2αtanα，再利用角的变换求tan(α＋β)，＝1－tan的形式联想倍角公式求得22更多精品文档学习-----好资料据α、β的范围确定角α＋β.求角的问题的关键是恰当地选择一个三角函数值，再依据范围求角，两步必不可少．题型四、【三角恒等变换的综合运用】1、【2005全国1理】当01cos2x8sin2x）x时，函数f(x)的最小值为（2sin2xCA．2B．23C．4D．432．(13课标Ⅰ15)设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________．3、【2015高考天津理15】已知函数fxsin2xsin2x，xR6(I)求f(x)最小正周期；(II)求f(x)在区间[,]上的最大值和最小值.344、【2014·广东16】已知函数f(x)＝Asinx＋π，x∈R，且f5π＝3.4122①求A的值；②若f(θ)＋f(－θ)＝3，θ∈0，π3π－θ.，求f224【点拨】解题(1)的关键是准确利用平方关系及诱导公式进行转化；解题(2)的关键是利用诱导公式进行转化或利用“切化弦”；解题(3)的思路是①由f5π的值直接求出A的值；12②化简f(θ)＋f(－θ)＝3可得cosθ的值，由同角三角函数的基本关系及角的范围可求得sin2θ，再化简f3π－θ可得 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ．4更多精品文档学习-----好资料5、【2015高考广东，文16】已知tan2．（1）求tan的值；（2）求sin2的值．sin2sincoscos214更多精品文档