行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧

行程问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 、相遇问题和追及问题的解题技巧一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：???行程问题最核心的公式“速度=路程+时间”o由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中：相遇时间=相遇距离+速度和，追及时间=追及距离+速度差。速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离一一甲与乙在相同时间内走的距离？之和；S=S1+S2甲IfS1—I—S2一|乙追及距离一一甲与乙在相同时间内走的距离？之差甲|7S1-I乙-S2ABC在相同时间内S甲=AC,S乙二BC距离差AB=S甲-S乙第三：在甲乙同时走之前，不管是甲乙谁先走，走的方向如何？走的距离是多少？都不影响相遇时间和追及时间，只是引起相遇距离和追及距离的变化，具体变化都应视情况从开始相距的距离中加减。简单的有以下几种情况：三、例题：(一)相遇问题A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若两车从A、B两地同时开出，相向而行，T小时相遇，则可列方程为?T??=1000/(120+80)??。甲IfS1fI—S2—I乙解析①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③甲乙在同时走时相距1000千米，也就是说甲乙相遇的距离为1000千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离+速度和根据等量关系列等式丁？？=根00/(120+80)?解析二：甲乙相距的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相距的距离=甲车走的距离+乙车走的距离根据等量关系列等式1000=120q+807A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A地向B开出30分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇,则可列方程为1000-120*30/60=(120+80)叮甲|fS1fI7|一I乙ACDB解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③由于甲车先向乙走30分钟，使甲乙间的实际距离变短，甲乙在同时走时实际相距(1000-120*30/60)千米，也就是说甲乙相遇的距离实为940千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离+速度和根据等量关系列等式T=(1000-120*30/60)/(120+80)解析二：甲车先走20分钟到C点，这时甲乙两车实际相距距离CB为(1000-120*30/60)千米，CB间的距离是由甲乙在相同的时间内共同走完的。相遇距离二(开始两车相距的距离-甲车先走的距离)，相遇距离=(甲车的速度+乙车的速度)叮(1000-120*30/60)=(120+80)*TA、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若乙车先从B地向A开出20分钟后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇,则可列方程为1000-120*20/60=(120+80)叮甲fI相遇一乙I—乙先走—乙ADCB解析一：①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③甲乙在同时走时相距AC(1000-120*20/60)千米，也就是说甲乙相遇的距离实为960千米;④利用公式：相遇时间=相遇距离+速度和根据等量关系列等式T=(1000-120*20/60)/(120+80)A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A地背向B开出10分钟后到C(或乙车先从B地背向A开出10分钟后到D),甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=(1000+120*10/60)/(120+80)解析一:①此题为相遇问题;②甲乙共同走的时间为T小时;③由于甲车先背向乙走了10分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时向相而行时实际相距(1000+120*10/60)千米,也就是说甲乙相遇的距离实为1020千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离+速度和根据等量关系列等式T=(1000+120*10/60)/(120+80)解析二：乙车先背向甲而行同甲A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲车先从A背向乙走10分钟到C,乙车也从B背向甲走30分钟到D后，甲乙两车再相向而行，T小时相遇，则可列方程为T=(1000+120*10/60+80*30/60)/(120+80)一I甲乙I-C解析①此题为相遇问题；②甲乙共同走的时间为T小时；③由于甲乙两车先分别背向而行走了10分钟和30分钟，使甲乙间的实际距离变长，甲乙在同时走时实际相距(1000+120*10/60+80*30/60)千米，也就是说甲乙相遇的距离实为CD=1060千米；④利用公式：相遇时间=相遇距离+速度和根据等量关系列等式T=(1000+120*10/60+80*30/60)/(120+80)归纳总结：不管甲乙两车在同时走之前谁先行(或同时行)，只要是相向而行，就会造成实际相遇距离变短，在确定相遇距离时，需用原始相距距离减去某车先行距离；只要是相背而行，就会造成实际相遇距离变长，在确定相遇距离时，需用原始相距距离加上某车先行距离；（二）追及问题（1）A、B两地相距1000千米，甲车从A地开出，每小时行120千米，乙车从B地开出，每小时走80千米。若甲乙两车同时开出，同向而行，甲（快车）在乙（慢车）后面，T小时后快车追上乙车，可列方程为7T=100列（120-80）解析一：甲I一S1I乙一ABC①此题为追及问题；②甲乙共同走的时间为T小时;③在甲乙同时走时相距1000千米，也就是说甲乙追及的距离为1000千米；④利用公式：追及时间=追及距离+速度差。根据等量关系列等式T=1000/(120-80)解析二：①甲乙在同时出发前相距1000千米为甲追上乙多走的距离，应确定为追及距离②甲每小时比乙多走了(120-80)千米，③求追及时间，实际上是求1000千米中有T个(120-80)(2)若甲乙两车同时从A地出发，甲车的速度为每小时行120千米，乙车的速度为每小时走80千米。乙(慢车)在(甲)快车后面，同向而行，T小时后甲与乙相距900千米，则可列方程为？T=900/(120-80)?????解析①此题为追及问题;②甲乙共同走的时间为T小时；③由于甲乙速度不同，造成甲乙经T小时后相距900千米,也就是说甲乙追及的距离为900千米；④利用公式：追及时间=追及距离+速度差。根据等量关系列等式T=900/(120-80)(3)若甲乙两车在长方形的跑道上同时从A地同向而行，甲车的速度为每小时行120千米，乙车的速度为每小时走80千米。已知长方形跑道的周长为500千米，,—一—一「一一一、A士T小时后甲与乙相遇，则可列方程为T=500/(120-80)解析一：①此题为追及问题；②甲乙共同走的时间为T小时;③由于甲乙速度不同，只有甲经T小时多走一圈后才能追上乙，也就是说甲乙追及的距离为长方形的周长500千米；④利用公式：追及时间=追及距离+速度差。根据等量关系列等式T=500/(12列80)(4)甲乙同时从A地以40千米/小时速度同向出发，15分钟后，甲车因油量不足以90千米/小时需返回到A地加油，乙车继续原速前行，甲车在A地加油用了10分钟，随后甲车又以90千米/小时速度用了T小时追上乙车，可列方程为：甲乙I-S1I乙-S2ABC解析一：①此题为追及问题；②甲追乙共同走的时间为T小时;③由于甲乙同行15分钟产生距离AB=40*(15/60),甲在返回A地所用时间40*(15/60)/90小时和加油时间(10/60)小时乙车在依然前行，前行的距离为BC=40*【40*(15/60)/90+10/60】千米；则甲车追乙车实际距离为AC=40*(15/60)+40*【40*(15/60)/90+10/60]④甲乙两车的速度差为(90-40)千米/小时⑤利用公式：追及时间=追及距离+速度差。根据等量关系列等式T={40*(15/60)+40*[40*(15/60)/90+10/60]}/(90-40)归纳总结：解追及问题的关键也在于确定追及时间和追及距离，具体同相遇问题。