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圆锥曲线压轴难题及解答

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圆锥曲线压轴难题及解答----word.zl-圆锥曲线提高题1.设抛物线的焦点为,点.假设线段的中点在抛物线上,那么到该抛物线准线的距离为_____________。解析:利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为,B点坐标为〔〕所以点B到抛物线准线的距离为,此题主要考察抛物线的定义及几何性质,属容易题2.以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,那么弦AB的中点到准线的距离为___________.解析:设BF=m,由抛物线的定义知中,AC=2m,AB=4m,直线AB方程为与抛物线方程联立消y得所以AB中点到准线距离为3.m>1,直线,椭...

圆锥曲线压轴难题及解答
----word.zl-圆锥曲线提高题1.设抛物线的焦点为,点.假设线段的中点在抛物线上,那么到该抛物线准线的距离为_____________。解析:利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为,B点坐标为〔〕所以点B到抛物线准线的距离为,此题主要考察抛物线的定义及几何性质,属容易题2.以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,那么弦AB的中点到准线的距离为___________.解析:设BF=m,由抛物线的定义知中,AC=2m,AB=4m,直线AB方程为与抛物线方程联立消y得所以AB中点到准线距离为3.m>1,直线,椭圆,分别为椭圆的左、右焦点.〔Ⅰ〕当直线过右焦点时,求直线的方程;〔Ⅱ〕设直线与椭圆交于两点,,的重心分别为.假设原点在以线段为直径的圆,数的取值围.解析:此题主要考察椭圆的几何性质,直线与椭圆,点与圆的位置关系等根底知识,同时考察解析几何的根本 思想 教师资格思想品德鉴定表下载浅论红楼梦的主题思想员工思想动态调查问卷论语教育思想学生思想教育讲话稿 方法和综合解题能力。〔Ⅰ〕解:因为直线经过,所以,得,又因为,所以,故直线的方程为。〔Ⅱ〕解:设。由,消去得那么由,知,且有。由于,故为的中点,由,可知设是的中点,那么,由题意可知即即而所以即又因为且所以。所以的取值围是。4.己知斜率为1的直线l与双曲线C:相交于B、D两点,且BD的中点为.〔Ⅰ〕求C的离心率;〔Ⅱ〕设C的右顶点为A,右焦点为F,,证明:过A、B、D三点的圆与x轴相切.【命题意图】此题主要考察双曲线的方程及性质,考察直线与圆的关系,既考察考生的根底知识掌握情况,又可以考察综合推理的能力.【参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】【点评】高考中的解析几何问题一般为综合性较强的题目,命题者将好多考点以圆锥曲线为背景来考察,如向量问题、三角形问题、函数问题等等,试题的难度相比照拟稳定.5.设椭圆,抛物线。假设经过的两个焦点,求的离心率;设A〔0,b〕,,又M、N为与不在y轴上的两个交点,假设△AMN的垂心为,且△QMN的重心在上,求椭圆和抛物线的方程。【解析】考察椭圆和抛物线的定义、根本量,通过交点三角形来确认方程。〔1〕由椭圆焦点(c,0)在抛物线上,可得:,由。(2)由题设可知M、N关于y轴对称,设,由的垂心为B,有。由点在抛物线上,,解得:故,得重心坐标.由重心在抛物线上得:,,又因为M、N在椭圆上得:,椭圆方程为,抛物线方程为。6.以原点O为中心,为右焦点的双曲线C的离心率。求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;如题〔20〕图,过点的直线与过点〔其中〕的直线的交点E在双曲线C上,直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点,求的面积。7.如图,椭圆过点.,离心率为,左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为、和、,为坐标原点.〔I〕求椭圆的标准方程;〔II〕设直线、的斜线分别为、.〔i〕证明:;〔ii〕问直线上是否存在点,使得直线、、、的斜率、、、满足?假设存在,求出所有满足条件的点的坐标;假设不存在,说明理由.8.在平面直角坐标系xOy中,点B与点A〔-1,1〕关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?假设存在,求出点P的坐标;假设不存在,说明理由。〔I〕解:因为点B与A关于原点对称,所以点得坐标为.设点的坐标为由题意得化简得.故动点的轨迹方程为〔II〕解法一:设点的坐标为,点,得坐标分别为,.那么直线的方程为,直线的方程为令得,.于是得面积又直线的方程为,,点到直线的距离.于是的面积当时,得又,所以=,解得。因为,所以故存在点使得与的面积相等,此时点的坐标为.解法二:假设存在点使得与的面积相等,设点的坐标为那么.因为,所以所以即,解得因为,所以故存在点S使得与的面积相等,此时点的坐标为.9.定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N〔Ⅰ〕求E的方程;〔Ⅱ〕试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.本小题主要考察直线、轨迹方程、双曲线等根底知识,考察平面机袭击和的思想方法及推理运算能力.解:(1)设P(x,y),那么化简得x2-=1(y≠0)………………………………………………………………4分(2)①当直线BC与x轴不垂直时,设BC的方程为y=k(x-2)(k≠0)与双曲线x2-=1联立消去y得(3-k)2x2+4k2x-(4k2+3)=0由题意知3-k2≠0且△>0设B(x1,y1),C(x2,y2),那么y1y2=k2(x1-2)(x2-2)=k2[x1x2-2(x1+x2)+4]=k2(+4)=因为x1、x2≠-1所以直线AB的方程为y=(x+1)因此M点的坐标为(),同理可得因此==0②当直线BC与x轴垂直时,起方程为x=2,那么B(2,3),C(2,-3)AB的方程为y=x+1,因此M点的坐标为(),同理可得因此=0综上=0,即FM⊥FN故以线段MN为直径的圆经过点F………………………………………………12分10.一条双曲线的左、右顶点分别为A1,A2,点,是双曲线上不同的两个动点。〔1〕求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式;〔2〕假设过点H(0,h)〔h>1〕的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点,且,求h的值。故,即。〔2〕设,那么由知,。将代入得,即,由与E只有一个交点知,,即。同理,由与E只有一个交点知,,消去得,即,从而,即。11.抛物线的焦点为F,过点的直线与相交于、两点,点A关于轴的对称点为D.〔Ⅰ〕证明:点F在直线BD上;〔Ⅱ〕设,求的切圆M的方程.12.如图,椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.〔Ⅰ〕求椭圆和双曲线的标准方程;〔Ⅱ〕设直线、的斜率分别为、,证明;〔Ⅲ〕是否存在常数,使得恒成立?假设存在,求的值;假设不存在,请说明理由.【解析】〔Ⅰ〕由题意知,椭圆离心率为,得,又,所以可解得,,所以,所以椭圆的标准方程为;所以椭圆的焦点坐标为〔,0〕,因为双曲线为等轴双曲线,且顶点是该椭圆的焦点,所以该双曲线的标准方程为。【命题意图】此题考察了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系,是一道综合性的试题,考察了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问题〔3〕是一个开放性问题,考察了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力,13.一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F〔1,0〕的距离减去它到y轴距离的差都是1.(Ⅰ)求曲线C的方程;〔Ⅱ〕是否存在正数m,对于过点M〔m,0〕且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有?假设存在,求出m的取值围;假设不存在,请说明理由。14.椭圆经过点,对称轴为坐标轴,焦点在轴上,离心率。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程;(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点?假设存在,请找出;假设不存在,说明理由。15.在平面直角坐标系中,如图,椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F。设过点T〔〕的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、,其中m>0,。〔1〕设动点P满足,求点P的轨迹;〔2〕设,求点T的坐标;〔3〕设,求证:直线MN必过x轴上的一定点〔其坐标与m无关〕。[解析]本小题主要考察求简单曲线的方程,考察方直线与椭圆的方程等根底知识。考察运算求解能力和探究问题的能力。总分值16分。〔1〕设点P〔x,y〕,那么:F〔2,0〕、B〔3,0〕、A〔-3,0〕。由,得化简得。故所求点P的轨迹为直线。〔2〕将分别代入椭圆方程,以及得:M〔2,〕、N〔,〕直线MTA方程为:,即,直线NTB方程为:,即。联立方程组,解得:,所以点T的坐标为。〔3〕点T的坐标为直线MTA方程为:,即,直线NTB方程为:,即。分别与椭圆联立方程组,同时考虑到,解得:、。〔方法一〕当时,直线MN方程为:令,解得:。此时必过点D〔1,0〕;当时,直线MN方程为:,与x轴交点为D〔1,0〕。所以直线MN必过x轴上的一定点D〔1,0〕。〔方法二〕假设,那么由及,得,此时直线MN的方程为,过点D〔1,0〕。假设,那么,直线MD的斜率,直线ND的斜率,得,所以直线MN过D点。因此,直线MN必过轴上的点〔1,0〕。
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从事建筑施工管理与质量安全、方案设计、可行性研究报告
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分类:教育学
上传时间:2021-10-16
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