高中数学二元一次不等式（组）与平面区域学法指导

高中数学二元一次不等式（组）与平面区域学法指导二元一次不等式（组）与平面区域在直角坐标平面内，二元一次方程（A、B不同时为零）表示一条直线，这条直线把整个坐标平面分成三部分，即直线两侧的点集和直线上的点集，它们分别构成不同的平面区域，而对于直线（A、B不同时为零）的同一侧的所有点，把它的坐标（x，y）代入Ax+By+C，所得到的符号都是相同的。因此二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）表示的就是直线某一侧的区域，我们可以通过二元一次不等式（组）画出其所表示的平面区域。下面举例说明。一、画二元一次不等式表示的平面区域。画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直...

二元一次不等式（组）与平面区域在直角坐标平面内，二元一次方程（A、B不同时为零）表示一条直线，这条直线把整个坐标平面分成三部分，即直线两侧的点集和直线上的点集，它们分别构成不同的平面区域，而对于直线（A、B不同时为零）的同一侧的所有点，把它的坐标（x，y）代入Ax+By+C，所得到的符号都是相同的。因此二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）表示的就是直线某一侧的区域，我们可以通过二元一次不等式（组）画出其所表示的平面区域。下面举例说明。一、画二元一次不等式表示的平面区域。画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法：（1）直线定界，即画出与二元一次不等式相对应的二元一次方程所表示的直线，当不等式中含有等号时将它画成实线，否则画成虚线。（2）特殊点定域，即在直线Ax+By+C=0的某一侧取一个特殊点（x0，y0）作为测试点，代入不等式检验。若满足不等式，则表示的区域就是包括这个点的一侧，否则就表示直线的另一侧。特别地，当时，常把原点作为测试点；当C=0时，常把点（1，0）或点（0，1）作为测试点。例1.画出不等式表示的平面区域。解析：先画出直线，因为上述不等式不含等号，所以将它画成虚线。取原点（0，0）作为测试点，代入中，有成立所以原点在不等式所表示的平面区域内。故不等式表示的平面区域如图1阴影部分所示。图1点评：本题中一定要将直线画成虚线。二、画二元一次不等式组所表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。例2.画出不等式组所表示的平面区域。解析：先画出直线，由于原不等式含有等号，所以画成实线。取原点（0，0）作为测试点，代入中，有成立，所以不等式表示直线右下方的区域；同理对另外两个不等式选取合适测试点，得不等式表示直线（虚线）右上方区域，不等式表示直线（实线）左方的区域。取三个区域的公共部分，就是上述不等式组所表示的平面区域，如图2所示中的阴影部分。图2点评：画平面区域时，边界直线实、虚一定要分明。

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