一半模型之答案详解版

学习改变命运咨询电话：85513391,86133391-1-学而思成都小学教研组呼群老师一、一半模型S4S3S2S1ABCDDCBAS空白=12SS阴影长方形132412SSSSS长方形4321SSSS二、等积变形直线AB平行于CD，可知BCDACDSS；DCBA经典精讲一半模型学习改变命运咨询电话：85513391,86133391-2-学而思成都小学教研组呼群老师（第三届“华杯赛”初赛试题）一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的0.15倍，黄色三角形面积是221cm．问：长方形的面积是多少平方厘米？红绿黄红 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：黄色三角形与绿色三角形的底相等都等于长方形的长，高相加为长方形的宽，所以黄色三角形与绿色三角形的面积和为长方形面积的0.5，而绿色三角形面积占长方形面积的0.15，所以黄色三角形面积占长方形面积的0.5―0.15=0.35。已知黄色三角形面积是221cm，所以长方形面积等于21÷0.35=60（2cm）。如图，ABCD是长方形，EF与宽平行，GH与长平行，AB的长是8厘米，BC的长是6厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．HGFEDCBA答案：图中的阴影面积像一个风车，有四个三角形组成。每个三角形的面积是对应长方形的一半。图中阴影部分的面积等于长方形ABCD面积的一半，即86224(平方厘米)．例2例1学习改变命运咨询电话：85513391,86133391-3-学而思成都小学教研组呼群老师（2008年春蕾杯五年级决赛）如图，长方形ABCD的边上有两点E、F,线段CF、DF、CE、BE把长方形分成若干块，其中三个小木块的面积标注在图上，阴影部分面积是平方米。答案：根据题意：12DFAFCBABCDSSS，12BCEABCDDAFFCBSSSS，所以15364697S阴影（平方米）。(2008年”华杯赛”初赛)如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米．三角形ADM与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米，则四边形PMON的面积是平方厘米．NOMPDCBA答案：因为三角形ADO与三角形BCO的面积之和是长方形ABCD的面积的一半，即12平方厘米，又三角形ADM与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米，则三角形AMO与三角形BNO的面积之和是4.2平方厘米，则四边形PMON的面积三角形ABP面积三角形AMO与三角形BNO的面积之和三角形ABO面积124.261.8(平方厘米)．例3例5例4学习改变命运咨询电话：85513391,86133391-4-学而思成都小学教研组呼群老师(2008年仁华考题)如图，正方形的边长为10，四边形EFGH的面积为5，那么阴影部分的面积是．HGABCDEFMNHGABCDEF答案：如图所示，设AD上的两个点分别为M、N．连接CN．根据面积比例模型，CMF与CNF的面积是相等的，那么CMF与BNF的面积之和，等于CNF与BNF的面积之和，即等于BCN的面积．而BCN的面积为正方形ABCD面积的一半，为2110502．又CMF与BNF的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了2个四边形EFGH的面积，所以阴影部分的面积为：505240．1.(成都外国语学校2006年“德瑞杯”知识竞赛)如图，平行四边形ABCD的周长为75厘米。以BC为底时高是14厘米，以CD为底时高是16厘米。求平行四边形ABCD的面积。1614FEDCBA答案：75237.5BCCD,根据面积相等，底的比与高的比成反比例，所以:16:148:7BCCD,因此37.5(87)820BC,平行四边形ABCD的面积是2014280平方厘米2.如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？演练学习改变命运咨询电话：85513391,86133391-5-学而思成都小学教研组呼群老师ABGCEFD答案：连接AG.(我们通过ABG△把这两个长方形和正方形联系在一起)．因为在正方形ABCD中，G12ABSABAB△边上的高，所以12ABGABCDSS△(三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半)同理，12ABGEFGBSS△．所以正方形ABCD与长方形EFGB面积相等.长方形的宽88106.4(厘米)．3.(2008年走美六年级初赛)如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，8AB，15AD，四边形EFGO的面积为．OGFEDCBA答案：方法一：从整体上来看，四边形EFGO的面积三角形AFC面积三角形BFD面积白色部分的面积，而三角形AFC面积三角形BFD面积为长方形面积的一半，即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即1207050，所以四边形的面积为605010．方法二：利用图形中的包含关系可以先求出三角形AOE、DOG和四边形EFGO的面积之和，以及三角形AOE和DOG的面积之和，进而求出四边形EFGO的面积．由于长方形ABCD的面积为158120，所以三角形BOC的面积为1120304，所以三角形AOE和DOG的面积之和为312070204；又三角形AOE、DOG和四边形EFGO的面积之和为111203024，所以四边形EFGO的面积为302010．4.如图，正方形的边长为12，阴影部分的面积为60，那么四边形EFGH的面积是．学习改变命运咨询电话：85513391,86133391-6-学而思成都小学教研组呼群老师HGABCDEFMNHGABCDEF答案：如图所示，设AD上的两个点分别为M、N．连接CN．根据面积比例模型，CMF与CNF的面积是相等的，那么CMF与BNF的面积之和，等于CNF与BNF的面积之和，即等于BCN的面积．而BCN的面积为正方形ABCD面积的一半，为2112722．又CMF与BNF的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了2个四边形EFGH的面积，所以四边形EFGH的面积为：726026．5.如图，P为长方形ABCD内的一点。三角形PAB的面积为5，三角形PBC的面积为13.请问：PBD的面积是多少？PDCBA答案：由于ABCD是长方形，所以12APDBPCABCDSSS△△，而12ABDABCDSS△，所以APDBPCABDSSS△△△，则BPCPABPBDSSS△△△，所以1358PBDBPCPABSSS△△△．拓展题：1.（2011小升初测试题）大小正方形如下图。小正方形边长为a厘米，大正方形边长为b厘米，阴影面积是（）平方厘米。学习改变命运咨询电话：85513391,86133391-7-学而思成都小学教研组呼群老师答案：连接正方形的对角线，运用等积变形，可以得到阴影部分就变为右图中的阴影面积。所以这两个阴影面积分别为22ab22，。点睛：看见几个正方形放在一排一定要连接对角线，构造出平行线，进而利用等级变形解题。2.（2005年实外小升初测试题）如图，长方形ABCD的边AD=8cm，AB=6cm，E为AD中点，对角线ACˎBD交于交于O点。BEˎCE交两对角线分别为FˎG，∆ADF的面积为8cm2，求阴影部分EFOG的面积.答案：ABCD=86=48S长方形平方厘米，根据对称，2BGC=8cmS。根据一半模型：2AFE1+=248882BEGADFBGCSSSSScm长方形ABCD，248484cmS四边形EFOG。3.（成都外国语学校2006年“德瑞杯”知识竞赛）如下图所示，在长方形ABCD中，三角形ADP的面积为20平方厘米，三角形CBQ的面积为35平方厘米。求阴影四边形的面积。学习改变命运咨询电话：85513391,86133391-8-学而思成都小学教研组呼群老师答案：根据一半模型：ABCD12ADEBCESSS长方形,即APEBEQQABCD1+S+S+2ADPBCSSS长方形APEBEQABCD1S+S+S=2S阴影长方形，QS=+=20+35=55ADPBCSS阴影平方厘米。4.如图，三角形AEF的面积是17，DE、BF的长度分别为11、3．求长方形ABCD的面积．ABCDEFMHGABCDEF答案：如图，过F作FH∥AB，过E作EG∥AD，FH、EG交于M，连接AM．则ABCDAGMHGBFMMFCEHMEDSSSSS矩形矩形矩形矩形矩形222AMFEMFAMEAGAHSSS2AEFDEBFS113217675.如右图，过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF、GH，若PBD的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF的面积比平行四边形PGAE的面积大多少平方分米？ABCDEFGHPABCDEFGHP答案：(法1)设PGD的GD边上的高为1h，PEB的PE边上的高为2h．则121121118222PBDhhAGGDAGhGDhPEhS，整理得2111822GDhAGh，即11822PHCFPGAESS，所以16PHCFPGAESS(平方分米)．(法2)根据差不变原理，要求平行四边形PHCF的面积与平行四边形PGAE的面积差，相当于求平行四边形BCFE的面积与平行四边形ABHG的面积差．如右上图，连接CP、AP．由于12BCPADPABPBDPADPABCDSSSSSS，所以BCPABPBDPSSS．而12BCPBCFESS，12ABPABHGSS，所以2216BCFEABHGBCPABPBDPSSSSS(平方分米)．