PAGEPAGE4解析几何(圆锥曲线)知识点高场职中解析几何(圆锥曲线)知识点一、椭圆1、椭圆的定义平面内与两定点F1、F2的距离之和（大于│F1F2│）为常数的点的轨迹叫椭圆，定点F1、F2叫椭圆的焦点，两焦点之间的距离│F1F2│叫椭圆的焦距.│MF1│＋│MF2│＝2a＞│F1F2│（M为动点，F1、F2为定点，a为常数）注：2a＞│F1F2│非常重要，因为当2a＝│F1F2│时，其轨迹为线段F1F2；当2a＜│F1F2│时，其轨迹不存在.2、椭圆
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方程、图形和性质（见下
表
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）性质名称椭圆备注典型题数学定义式│MF1│+│MF2│=2a(a＞0)M为椭圆上任一点椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，焦点坐标为，离心率为,顶点坐标为.椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，求k的值.若方程表示椭圆，求k的取值范围.若椭圆的焦点为(－3,0),(3,0)且e＝3/5，则其方程为.中心在原点，焦点在x轴上，离心率为1/3，焦距为2的椭圆方程是.已知椭圆4x2＋y2＝1，则e＝.已知F1，F2是椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于M、N两点，则△MNF2的周长为.图形焦点在哪条坐标轴上由x2、y2项系数的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上.标准方程(a＞b＞0)(a＞b＞0)焦点位置在x轴上在y轴上椭圆焦点永远在长轴上焦点F1(－c，0)、F2(c，0)F1(0，－c)、F2(0，c)焦距│F1F2│＝2c顶点(±a，0)、(0，±b)(0，±a)、(±b，0)a、b、c的关系a2＝b2＋c2a、b、c中a最大长轴、短轴长轴长＝2a，短轴长＝2b对称性x轴、y轴是对称轴，原点是对称中心离心率e＝0＜e＜1，越接近于1，椭圆越“扁”准线方程x＝±y＝±二、双曲线1、定义：平面内与两定点F1、F2的距离之差的绝对值（小于│F1F2│）为常数的点的轨迹叫双曲线.定点F1、F2叫双曲线的焦点，两焦点的距离│F1F2│叫双曲线的焦距.│MF1│－│MF2│=±2a(a＞0)（M为动点，F1、F2为定点，a为常数）注意：2a＜│F1F2│2、双曲线标准方程、图形和性质（见下表）性质名称双曲线备注典型题数学定义式│MF1│－│MF2│=±2a(a＞0)M为双曲线上任一点双曲线的实轴长为,虚轴长为,焦距为,焦点坐标为,离心率为,顶点坐标为,渐近线方程为.顶点在圆x2＋y2＝16上，焦点为F(±5，0)的双曲线方程是.焦距为10，离心率为5/3，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为.焦点在x轴上，实轴为6，离心率为5/3的双曲线的标准方程是.以3x±2y＝0为渐近线且过点(4,5)的双曲线的方程为.双曲线的渐近线方程是.过双曲线＝1的右焦点分别作两条渐近线的平行线与双曲线交于M、N两点，求M、N与双曲线的左顶点A1所构成的三角形的面积.焦点位置x轴y轴焦点在哪条坐标轴上由x2、y2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上.图形标准方程(a＞0,b＞0)(a＞0,b＞0)焦点F1(－c，0)、F2(c，0)F1(0，－c)、F2(0，c)焦点永远在实轴上焦距│F1F2│＝2c顶点(±a，0)(0，±a)a、b、c的关系c2＝a2＋b2a、b、c中c最大实轴、虚轴实轴长＝2a，虚轴长＝2b等轴双曲线:a＝b对称性x轴、y轴是对称轴，原点是对称中心渐近线y＝±xy＝±x等轴双曲线渐近线方程为:y＝±x离心率e＝e＞1，)等轴双曲线的离心率e＝准线方程x＝±y＝±三、抛物线1、定义平面内与一定点F和一定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.定点F是焦点，定直线l是准线.2、标准方程、图形和性质（见下表）性质名称抛物线典型题数学定义式│MF│=d(d为抛物线上一点M到准线的距离)抛物线x2＋8y＝0的焦点为，准线方程为,顶点坐标为，离心率为.抛物线y2＝－8x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标为准线方程为y＝4的抛物线的标准方程是.以(－2,0)为焦点的抛物线的标准方程是.顶点在原点，准线为x＝2的抛物线方程是.抛物线8y＝－x2的准线方程是()A.x＝4B.x＝2C.y＝2D.y＝4一条斜率为2的直线与抛物线y2＝4x相交于A、B两点，已知│AB│＝3.（1）求该直线的方程;（2）求抛物线焦点F与A、B所成三角形ABF的面积.焦点位置x轴正半轴y轴负半轴x轴正半轴y轴负半轴图形标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)焦点坐标F(，0)F(－，0)F(0，)F(0，－)准线方程x＝－x＝y＝－y＝顶点O(0，0)对称轴x轴y轴离心率e＝1p的几何意义p表示焦点到准线的距离四、圆锥曲线的弦长公式设直线l与圆锥曲线相交于P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k，则曲线截直线l的弦长为|P1P2||P1P2|＝·|P1P2|＝·(k≠0)常用韦达定理计算x1＋x2、x1x2、y1＋y2、y1y2的值.当直线l⊥x轴时，|P1P2|＝|y1－y2|求通过椭圆x2＋2y2－8x＋4y＋2＝0的一个焦点，且与x轴垂直的弦长.直线l的斜率为1，过椭圆1的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长.
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