第PAGE\*MERGEFORMAT4页第12讲 二次函数主备人：张映珠审核人：叶昌顺班级:姓名:知识清单梳理 二次函数的图象性质1．一般地，形如y＝__________(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．2．二次函数的图象和性质二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)a＞0a＜0图象开口开口向上开口向下对称轴直线x＝－eq\f(b,2a)直线x＝－eq\f(b,2a)顶点坐标(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))增减性当x＜－eq\f(b,2a)时，y随x的增大而减小；当x＞－eq\f(b,2a)时，y随x的增大而增大当x＜－eq\f(b,2a)时，y随x的增大而增大；当x＞－eq\f(b,2a)时，y随x的增大而减小最值当x＝－eq\f(b,2a)时，y有最小值eq\f(4ac－b2,4a)当x＝－eq\f(b,2a)时，y有最大值eq\f(4ac－b2,4a) 二次函数图象的平移、
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
达形式1．一般式：__y＝ax2＋bx＋c__(a，b，c是常数，a≠0)．2．交点式：__y＝a(x－x1)(x－x2)__(a，x1，x2是常数，a≠0)．3．顶点式：__y＝a(x－m)2＋k__(a，m，k是常数，a≠0)． 二次函数与一元二次方程之间的关系对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，令y＝0，即为ax2＋bx＋c＝0，也就完全转化为一元二次方程的问题．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点分下列三种情况：1．__b2－4ac＞0__⇔抛物线与x轴有两个交点(eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)，0)．2．__b2－4ac＝0__⇔抛物线与x轴只有一个交点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，0)).3．__b2－4ac＜0__⇔抛物线与x轴没有交点． 二次函数的图象性质【例1】1、抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标为________．2、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A．a＞0B．3是方程ax2＋bx＋c的一个根C．a＋b＋c＝0D．当x＜1时，y随x的增大而减小 二次函数的解析式【例2】1、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋4与坐标轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线为y＝－x2＋bx＋c，求抛物线的解析式．2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋eq\f(3,2)x＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，点A的坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是直线x＝eq\f(3,2).求抛物线的解析式．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B(0，－2)，A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y＝ax2＋c与x轴交于C，D两点，且CD＝4.求抛物线的解析式．4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋2ax＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C(0，3)，tan∠OAC＝eq\f(3,4).求抛物线的解析式． 二次函数的应用【例3】已知二次函数y＝－2x2＋bx＋c图象的顶点坐标为(3，8)，该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．(1)不等式b＋2c＋8≥0是否成立？请说明理由；(2)设S是△AMO的面积，求满足S＝9的所有点M的坐标．1.遗漏考点 二次函数的增减性问题【例1】(2017连云港中考)已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( )A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞0 直线与抛物线的交点问题【例2】已知抛物线C1的顶点为A(－1，4)，与y轴的交点为D(0，3)．(1)求C1的解析式；(2)若直线l1：y＝x＋m与c1仅有唯一的交点，求m的值．2．创新题【例3】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝eq\f(b,x)的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx＋ac的图象可能是( )ABCD【提升训练】1．(2017哈尔滨中考)抛物线y＝－eq\f(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)－3的顶点坐标是( )A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－3))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－3))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，3))2．（2016镇江）10．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b______c（用“＞”或“＜”号填空）3．(2017安顺中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠1)，其中结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．44．(2017镇江)若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=．5．(2017威海中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y＝(b＋c)x与反比例函数y＝eq\f(a－b＋c,x)在同一坐标系中的大致图象是( )ABCD6．(2017天水中考)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以eq\r(3)cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA－AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( )ABCD7．(2017上海中考节选)已知在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(2，2)，对称轴是直线x＝1，顶点为B.求这条抛物线的解析式和点B的坐标．8、（2017镇江）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于；（2）点E是二次函数（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数（b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．完成时间月日家长签字教师
评价
LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载
浙公网安备 33021202002483