第二轮复习——代数专题一——配方运用配方的思想,我们研究得出了对于一个一般形式的一元二次方程(a≠0)求根公式为,而且有解的前提条件是根的判别式△≥0(其中△=).三,配方思想在分解因式中的...&配方在初中数学的应用初三班姓名学号一、两个重要的公式：公式：；公式：．一个重要思想：配方思想二、配方思想在解一元二次方程中的应用解方程分析：在没有学习求根公式之前，我们是用配方的思想来解这个方程的。x2+2x=1x2+2x+()2=1+ ()2 配方 ( )2 = ()写成完全平方式的形式请你把这个方程解完：运用配方的思想，我们研究得出了对于一个一般形式的一元二次方程（a≠0）求根公式为，而且有解的前提条件是根的判别式△≥0（其中△=）。三、配方思想在分解因式中的应用例2.把下列各式分解因式：（1）x2+2x（2）x2+2x+1（3）x2+2x－1【研究】分解因式解一元二次方程x2+2x+2x2+2x+2=0形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式可否分解因式等价于方程ax2+bx+c=0(a≠0)是否有解[相应练习]在实数范围内分解因式2x2－7x+32、若代数式x2－2x－m在实数范围内可以分解因式，则实数m的取值范围为。四、配方思想在二次函数中的应用例3.用配
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找到二次函数y=2x2－6x+3的顶点坐标。解：=x2－3x+=x2－3x+－+配方=（）2－写成完全平方式的形式y=顶点坐标为意义是：当x=时，y有最值。运用配方的思想，我们研究出二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点横坐标公式：x=[相应练习]已知售价S与销售量x满足关系式S=x(20－x)(0≤x≤20)，那么当x=时，S可取得的最大值，最大值为。80米停车场2、如图，学校需要靠墙建一个停车场（其它三面用围栏围），现有围栏100米，墙的长度为80米，问如何设计可以使得停车场面积最大？3、如图，将边长为的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着平移得到△，设两三角形重叠部分的面积为，求的最大值。ˊDCBADAC五、配方思想在根的判别式中的应用例4．对于二次函数，我们把使函数值等于的实数叫做这个函数的零点，则二次函数（为实数）的零点的个数是个.解：由题可知：方程0=x2－mx+m－2有几个不同的解，函数就有几个零点。方程的根的判别式△=化简得：△=配方得：△=∵≥0∴△>0，原方程有个不等实数根。[相应练习]1、二次函数y=x2+ax+a－2与一次函数y=x－2的交点有个。2、求证：二次函数y=x2+ax+a－2总与x轴有两个不同的交点。４、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是BC边上一动点（不与B、C重合），直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DE于F，设CD=x，请求出△CDE的面积S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值。配方在初中数学的应用小测初三班姓名得分1、请写出函数y=－x2+x+3配方后所得的顶点式：2、分解因式：2x2－x－34、一元二次方程3x2-mx+m-3=0的根的情况是。5、已知函数y=－x2+x，当x=时，y有最值，最值为。6、如图，ABCD中，AB=6，BC=4，，为上一动点（不与重合），作于，，的延长线交于点，设，的面积为．（1）求用表示的函数表达式，并写出的取值范围；（2）当运动到何处时，有最大值，最大值为多少？
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