巧解直线运动的六种方法一、平均速度法在匀变速直线运动中，物体在时间t内的平均速度等于物体在这段时间内的初速度v0与末速度v的算术平均值，也等于物体在t时间内中间时刻的瞬时速度，即eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(v0＋v,2)＝veq\f(t,2)。如果将这两个推论加以利用，可以使某些问题的求解更为简捷。【典例1】 一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开出，开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动。从启动到停止一共经历t＝10s，前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为( )A．1.5m/s B．3m/s C．4m/s D．无法确定【
答案
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】 B二、逐差法在匀变速直线运动中，第M个T时间内的位移和第N个T时间内的位移之差xM－xN＝(M－N)aT2，对纸带问题用此方法尤为快捷。【典例2】 一个做匀加速直线运动的质点，在开始的连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别为24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度v0和加速度a。【解析】 题目中出现了连续相等的时间间隔，应优先考虑用公式Δx＝aT2求解。根据题意有Δx＝64m－24m＝40m，T＝4s由Δx＝aT2可得质点的加速度为a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(40,42)m/s2＝2.5m/s2把前一段时间间隔内的x＝24m，T＝4s及a＝2.5m/s2代入x＝v0T＋eq\f(1,2)aT2解得v0＝1m/s【答案】 1m/s 2.5m/s2三、比例法对于初速度为零的匀加速直线运动需要牢记几个推论，这几个推论都是比例关系，在处理初速度为零的匀加速直线运动时，首先考虑用比例关系求解，可以省去很多繁琐的推导或运算，简化运算。注意，这几个推论也适用于刹车等类似的减速到零的匀减速直线运动。【典例3】 从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为( )A．1∶3∶5 B．1∶4∶9C．1∶2∶3D．1∶eq\r(2)∶eq\r(3)【答案】 A四、逆向思维法逆向思维法是解答物理问题的一种科学思维方法，对于某些问题，运用常规的思维方法会十分繁琐甚至解答不出，而采用逆向思维法，即把运动过程的“末态”当成“初态”，反向研究问题，可使物理情景更简单，物理公式也得以简化，从而使问题易于解决，能收到事半功倍的效果。解决末速度为零的匀减速直线运动问题时可采用该法，即把它看做是初速度为零的匀加速直线运动。这样，v0＝0的匀加速直线运动的位移公式、速度公式、连续相等时间内的位移比公式、连续相等位移内的时间比公式，都可以用于解决此类问题，而且十分简捷。【典例4】 汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止运动，那么，在这连续的三个1s内汽车通过的位移之比为( )A．1∶3∶5B．5∶3∶1C．1∶2∶3D．3∶2∶1【答案】 B五、极值法有些问题用一般的分析方法求解难度较大，甚至中学阶段暂时无法求出，我们可以把研究过程推向极端情况来加以分析，往往能很快得出结论。【典例5】 两个光滑斜面，斜面的总长度和高度都相等，如图1所示，两个相同的小球，同时由两个斜面顶端由静止开始释放，不计拐角处能量损失，则两球谁先到达底端？图1【解析】 甲斜面上的小球滑到斜面底端的时间t1很容易求出。设斜面高度为h，长度为L(L>h)，斜面的倾角为θ。则由L＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)sinθ，sinθ＝eq\f(h,L)解得t1＝eq\f(2L,\r(2gh))乙斜面上的小球滑到斜面底端的时间很难直接计算。可将乙斜面作极端处理：先让小球竖直向下运动，然后再水平运动，易解得这种运动过程中小球运动的时间t2＝eq\r(\f(2h,g))＋eq\f(L－h,\r(2gh))＝eq\f(L＋h,\r(2gh))
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