近三年大连数学中考题25汇总

---来源搜集，文内均可编辑---来源搜集，文内均可编辑PAGE12---来源搜集，文内均可编辑近三年大连数学中考 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 25汇总1、（2012一模）如图，四边形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2α，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD.（1）猜想线段AE、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）若将“EB=AB+AD”改为“EB=AB+kAD（k为常数，且k>0）”，其他条件不变求的值（用含k、α的式子 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示）.2、（2012二模）如图，在正方形中，点在边上，点在边的延长线上，且。点为的中点，DE的延长线与相交于点。试猜想线段与线段的关系，并证明你的猜想。猜想：线段DF垂直平分线段AC，且．………………………………2分证明：过点M作MG∥AD，与DF的延长线相交于点G．则EMG=N，BMG=BAD．……………………………………………………3分∵MEG=NED，ME=NE，∴△MEG≌△NED，∴MG=DN．……………………………………………………………………………4分∵BM=DN，∴MG=BM．…………………………………………………………………………5分作GHBC，垂足为H，连接AG、CG．……………6分∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，BAD=B=ADC=90，……7分∵GMB=B=GHB=90，∴四边形MBHG是矩形．……………………………8分∵MG=MB，∴四边形MBHG是正方形，…………………………9分∴MG=GH=BH=MB,AMG=CHG=90，∴AM=CH，……………………………………………………………………………10分∴△AMG≌△CHG．∴GA=GC．……………………………………………………………………………11分又∵DA=DC，∴DG是线段AC的垂直平分线．∵ADC=90，DA=DC，∴．即线段DF垂直平分线段AC，且．……………………………………12分3、（2012中考）如图13，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝2∠BCD＝2a，点E在AD上，点F在DC上，且∠BEF=∠A.   （1）∠BEF=_____(用含a的代数式表示)；  （2）当AB＝AD时，猜想线段ED、EF的数量关系，并证明你的猜想；  （3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB＝mDE，AD＝nDE”，其他条件不变（如图14），求EB/EF的值（用含m、n的代数式表示）。解：（1）180°－2α。（2）EB=EF。证明如下：连接BD交EF于点O，连接BF。∵AD∥BC，∴∠A=180°-∠ABC=180°－2α，∠ADC=180°－∠C=180°-α。∵AB=AD，∴∠ADB=（180°－∠A）=α。∴∠BDC=∠ADC－∠ADB=180°－2α。由（1）得：∠BEF=180°－2α=∠BDC。又∵∠EOB=∠DOF，∴△EOB∽△DOF。∴，即。∵∠EOD=∠BOF，∴△EOD∽△BOF。∴∠EFB=∠EDO=α。∴∠EBF=180°－∠BEF－∠EFB=α=∠EFB。∴EB=EF。（3）延长AB至G，使AG=AE，连接BE，GE，则∠G=∠AEG=。∵AD∥BC，∴∠EDF=∠C=α，∠GBC=∠A，∠DEB=∠EBC。∴∠EDF=∠G。∵∠BEF=∠A，∴∠BEF=∠GBC。∴∠GBC+∠EBC=∠DEB+∠BEF，即∠EBG=∠FED。∴△DEF∽△GBE。∴。∵AB=mDE，AD=nDE，∴AG=AE=（n+1）DE。∴BG=AG－AB=（n+1）DE－mDE=（n+1－m）DE。∴。6、（2013中考）将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．（1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF．①求证：DA∥BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若∠ABC＜α，BF=mAF（m为常数），求的值（用含m、α的式子表示）．（1）证明：①由旋转性质可知，∠DBE=∠ABC=60°，BD=AB∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠ABC，∴DA∥BC．②猜想：DF=2AF．证明：如答图1所示，在DF上截取DG=AF，连接BG．由旋转性质可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF．∵在△DBG与△ABF中，∴△DBG≌△ABF（SAS），∴BG=BF，∠DBG=∠ABF．∵∠DBG+∠GBE=α=60°，∴∠GBE+∠ABF=60°，即∠GBF=α=60°，又∵BG=BF，∴△BGF为等边三角形，∴GF=BF，又BF=AF，∴GF=AF．∴DF=DG+GF=AF+AF=2AF．（2）解：如答图2所示，在DF上截取DG=AF，连接BG．由（1），同理可证明△DBG≌△ABF，BG=BF，∠GBF=α．过点B作BN⊥GF于点N，∵BG=BF，∴点N为GF中点，∠FBN=．在Rt△BFN中，NF=BF•sin∠FBN=BFsin=mAFsin．∴GF=2NF=2mAFsin∴DF=DG+GF=AF+2mAFsin，∴=1+2msin．7、（2014一模）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E、F分别在AD和AD的延长线上，且∠AEC=∠BAC，BF∥CE.（1）求证：∠AFB与∠BAC互补；（2）图1中是否存在与AF相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（3）若将“AB=AC，点D在BC上，点E、F分别在AD和AD的延长线上”改为“AB=kAC，点D在BC的延长线上，点E、F分别在DA和DA的延长线上”，其他条件不变（如图2）.若CE=1，BF=3，∠BAC=α，求AF的长（用含k、α的式子表示）.12证明：如图①，∵BF∥CE，∴∠AFB=∠CEF．ABCDEFG第24题①∵∠CEF与∠AEC互补，∠AEC=∠BAC，∴∠CEF与∠BAC互补．∴∠AFB与∠BAC互补．……………………………………1分（2）存在，CE=AF．………………………………………2分证明：如图①，在AF上取一点G，使AG=BF．∵∠AFB+∠BAC=180°=∠AFB+(∠BAF+∠CAF)，∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°，∴∠ABF=∠CAF．……………………………………………3分又∵AB=AC，∴△ABF≌△CAG．…………………………………………4分第24题②ABCDEFHG∴AF=CG，∠AFB=∠CGA．又∵∠AFB=∠CEF，∴∠CGA=∠CEF．…………………………………………5分∴CE=CG．∴CE=AF．……………………………………………………6分（3）解：如图②，作∠GBA=∠EAC，点G在DA的延长线上．∵∠AEC=∠BAC，∴∠GAB=∠ECA．……………………………………………7分∴△GBA∽△EAC．………………………………………………………………………………8分∴，∠BGA=∠AEC=∠BAC=．…………………………………………………9分∵BF∥CE，∴∠BFG=180°－∠FEC=180°－=∠BGF，∴BG=BF．…………………………………………………………………………………………10分作BH⊥FG，垂足为H，则AF=AG+GF=AG+2FH=kCE+2BFcos∠BFG=k+6cos(180°－)．……………………………11分9、（2014中考）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC；（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．解：（1）∠DCA=∠BDE．证明：∵AB=AC，DC=DE，∴∠ABC=∠ACB，∠DEC=∠DCE．∴∠BDE=∠DEC﹣∠DBC=∠DCE﹣∠ACB=∠DCA．（2）过点E作EG∥AC，交AB于点G，如图1，则有∠DAC=∠DGE．在△DCA和△EDG中，∴△DCA≌△EDG（AAS）．∴DA=EG，CA=DG．∴DG=AB．∴DA=BG．∵AF∥EG，DF=EF，∴DA=AG．∴AG=BG．∵EG∥AC，∴BE=EC．（3）过点E作EG∥AC，交AB的延长线于点G，如图2，∵AB=AC，DC=DE，∴∠ABC=∠ACB，∠DEC=∠DCE．∴∠BDE=∠DBC﹣∠DEC=∠ACB﹣∠DCE=∠DCA．∵AC∥EG，∴∠DAC=∠DGE．在△DCA和△EDG中，∴△DCA≌△EDG（AAS）．∴DA=EG，CA=DG∴DG=AB=1．∵AF∥EG，∴△ADF∽△GDE．∴．∵DF=kFE，∴DE=EF﹣DF=（1﹣k）EF．∴．∴AD=．∴GE=AD=．过点A作AH⊥BC，垂足为H，如图2，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH．∴BC=2BH．∵AB=1，∠ABC=α，∴BH=AB•cos∠ABH=cosα．∴BC=2cosα．∵AC∥EG，∴△ABC∽△GBE．∴．∴．∴BE=．∴BE的长为．8、（2014二模）4、（2013一模）（第24题图1）证明：过点D作CE的平行线，交CB的延长线于点G（如图1）．∵DG∥CE，∴∠BCE=∠DGB．……………………………………………………1分∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ABD与∠ACE互补，∴∠ABD+∠ACB+∠BCE=180°．∴∠ABD+∠ABC+∠DGB=180°．即∠DGB=180°-（∠ABD+∠ABC）=180°-∠DBC=∠DBG．………2分∴DG=DB．∵BD=CE，∴DG=CE．……………………………………………………………3分又∵∠DFG=∠EFC，∴△DFG≌△EFC．………………………………………………………………………………4分∴DF=FE．…………………………………………………………………………………………5分（2）猜想：DF=kEF．……………………………………………………………………………6分证明：过点D作CE的平行线，交BC于点G（如图2）．∵DG∥CE，∴∠DGF=∠FCE．…………………………………………7分（第24题图2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ACB+∠FCE+∠ACE=360°，∴∠ABC+∠DGF+∠ACE=360°．即∠ABD+∠DBG+∠DGF+∠ACE=360°，∵∠ABD+∠ACE=180°，∴∠DBG+∠DGF=180°．即∠DBG=180°-∠DGF=∠DGB．…………………………9分∴DG=DB．∵∠DFG=∠EFC，∴△DFG∽△EFC．…………………………………………10分∴．即．∴DF=kEF．………………………………………………………………………………………11分(2013一模)（1）证明：∵∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．∵AG⊥BE，∴BG=GE．……………………………………………………………………………1分（2）猜想：CD=DF．…………………………………………………………………2分证明：如图①，作CP⊥BD,垂足为P，作FQ⊥BD，交BD延长线于点Q．BCDEFAGQP第25题图①∵∠ABC=∠PBC+∠ABG=90°=∠PBC+∠BCP，∴∠BCP=∠ABG．又∵∠BPC=∠AGB=90°，BC=AB，∴△BCP≌△ABG．∴CP=BG．…………………………………3分同理FQ=GE．………………………………4分∴CP=FQ．…………………………………5分∵∠CDP=∠FDQ，∠DPC=∠DQF=90°，∴△DPC≌△DQF．∴CD=DF．…………………………………6分（3）如图②，作CP⊥BD，垂足为P，连接AF，交BD于点Q．∵∠AED=180°－∠AEB=180°－135°=45°，第25题图②ABCDEFPQ∠AEF=90°，∴∠AED=∠FED=45°．………………………7分∵AE=EF，∴EQ⊥AF，AQ=QF．…………………………9分∴∠DQF=∠DPC=90°．∴QF∥PC．∴．……………………………………10分由（2）知，CP=BQ．…………………………11分∴．∴DF=atan．………………………………………………………………………12分