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数列找规律万能公式
WTDstandardizationoffice【WTD5AB-WTDK08-WTD2C】数列找规律万能公式数列找规律公式数列找规律用拉格朗日插值。拉格朗日“提出”了这种方法,所谓的插值,就是“插”“值”,就是指找出一个通过给出离散数据点的函数。即,数列中给出数据可以表示为在坐标系上的点,x坐标就是第几项,y坐标就是该项的值。比如说,“1,3,7,8,0,5,9,2,4,6”这个数列可以表示为:在Mathematica中用几行简单的代码即可做到:接下来,我们找出这些点都在哪一个函数上面,接着下来把下一项的项数带进去,就得到了下一项的值——这实际上就是通项公式!事不宜迟,马上来试一试!首先,我们先来看看拉格朗日插值公式是怎么样的:好吧,我知道 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 生又看不懂了。那下面我们先试一一个简单的数列:1、8、27…那下一个是什么呢?首先,这表示存在一个函数。当自变量分别为1、2、3时函数值为1、8、27。于是我们可以设一个函数:接下来就是关键的一步了!小学生可以不懂这是怎么回事。但有什么问题?考试会用就行了(如果你不介意再解释一下一些其他的问题...比如未知数、自变量和分数的运算)。容易看到,整个式子是三项的和,每一个点都有一项。对于每一个单独的点来说,分子是这一点的函数值乘上x与其他点的自变量的差。而分母就是该店的自变量和其他点的自变量的差的积。于是,一个通项公式就出来了。是于是我们迫不及待地把x=4带进去,得到58.至此,大功告成。等等,什么答案写着是64?别管了,肯定是盗版书印错答案了。有什么可能拉格朗日大牛会错呢?什么,我们的规律不对?正确的是y=x^3?好的,让我看看。嗯…难道是拉格朗日错了?但是前面我们的估算也是没问题的啊。再仔细看一下坑爹的高数课本,才发现原来是我们一直搞错了。如果我们给的是n个点,那么拉格朗日给出的函数将会是(n-1)次的。这不坑爹吗…用公式之前还得想清楚这个函数是几次的,而且如果是更高次数的还没办法加上点去求(更别说斐波那契数列这样的用递归定义的数列了)。这就意味着,就算是1、2、3、4、5、6…这样的数列,拉格朗日插值法在耗尽你大量的考试时间去求出通项公式以后,还会给出一个超级坑爹的答案!那么这个方法还有什么用!别急,前面的计算都是为后面做铺垫的。现在才是主要内容。无论是分布得多么奇怪的点,拉格朗日插值法总能给出一条经过这些点的函数图象。也就是说,就算是1、2、3、4、5、6、(1568)这样明显不靠谱的答案也是“有规律的”。因为你总可以设一个六次多项式,找出这个数列的通项公式。所以说:1、3、5、7、9、(1598),是对的3、1、4、1、5、9、2、(999),是对的1,1,2,3,5,7,(8989),是对的2,4,6,8,(5),是对的如果老师斗胆把你的答案批错的话,你大可以把这篇文章打印出来,然后跟老师说:“这个空填任何数都是可以的,因为你总可以设一个n次多项式,然后……”
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