《线性代数》期终试卷1（2学时）本试卷共七大题一、填空题(本大题共7个小题，满分25分)：1. (4分)设阶实对称矩阵的特征值为,,,的属于的特征向量是,则的属于的两个线性无关的特征向量是( )；2. (4分)设阶矩阵的特征值为,,,,其中是的伴随矩阵,则的行列式( )；3. (4分)设,,则( )；4. (4分)已知维列向量组所生成的向量空间为,则的维数dim( )；5. (3分)二次型经过正交变换可化为标准型,则( )；6. (3分)行列式中的系数是( )；7. (3分)元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为,已知是它的个解向量,其中,,则该方程组的通解是( )。二、计算行列式： (满分10分)三、设,,求。(满分10分)四、取何值时,线性方程组无解或有解？有解时求出所有解（用向量形式表示）。(满分15分)五、设向量组线性无关,问:常数满足什么条件时,向量组,,也线性无关。(满分10分)六、已知二次型，(1) 写出二次型的矩阵表达式；(2) 求一个正交变换，把化为标准形,并写该标准型；(3) 是什么类型的二次曲面?(满分15分)七、证明题（本大题共2个小题，满分15分）：1．(7分)设向量组线性无关,向量能由线性表示,向量不能由线性表示.证明:向量组也线性无关。2.(8分)设是矩阵,是矩阵,证明:时,齐次线性方程组必有非零解。《线性代数》期终试卷2（2学时）本试卷共八大题一、是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×；每小题2分，满分20分）：1. 若阶方阵的秩，则其伴随阵。 （ ）2. 若矩阵和矩阵满足，则。 （ ）3. 实对称阵与对角阵相似：，这里必须是正交阵。 （ ）4. 初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本身。 （ ）5. 若阶方阵满足，则对任意维列向量，均有。 （ ）6. 若矩阵和等价，则的行向量组与的行向量组等价。 （ ）7. 若向量线性无关，向量线性无关，则也线性无关。 （ ）8. 是矩阵，则。 （ ）9. 非齐次线性方程组有唯一解，则。 （ ）10.正交阵的特征值一定是实数。 （ ）二、设阶行列式： 试建立递推关系，并求。(满分10分)三、设，，并且，求(满分10分)四、设，矩阵满足，其中是的伴随阵，求。(满分10分)五、讨论线性方程组的解的情况，在有解时求出通解。(满分12分)六、求一个正交变换，将二次型化为标准形。(满分14分)七、已知，由它们生成的向量空间记为，为所有3维列向量构成的向量空间，问： 1．取何值时，但，为什么？ 2．取何值时，，为什么？(满分12分)八、证明题（本大题共2个小题，满分12分）：1．若2阶方阵满足，证明可与对角阵相似。2.若是正定阵，则其伴随阵也是正定阵。《线性代数》期终试卷3（3学时）一、填空题(15’)：1．设向量组,它的秩是( )，一个最大线性无关组是( ).2．已知矩阵和相似,则x=( ).3．设是秩为的矩阵,是矩阵,且,则的秩的取值范围是( ).二、计算题：1．(7’)计算行列式.2．(8’)设,求.3．(10’)已知维向量空间的两个基分别为;,向量.求由基到基的过渡矩阵;并求向量在这两个基下的坐标.4．(15’)讨论下述线性方程组的解的情况；若有无穷多解，则必须求出通解.5．(15’)已知有一个特征值为,求正交阵,使得为对角阵.6．(10’)在次数不超过3的实系数多项式所成的线性空间中定义线性变换?为?=,求线性变换?在基下的矩阵.三、证明题：1．(10’)已知矩阵与
合同
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,矩阵与合同,证明:分块对角矩阵与也合同.2．(10’)设是正交矩阵,,是的特征值,是相应于特征值,的特征向量,问:与是否线性相关,为什么?与是否正交,为什么?《线性代数》期终试卷4（3学时）本试卷共九大题一、选择题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）：1． 若阶方阵均可逆，，则(A) (B) (C) (D) 答( )2． 设是元齐次线性方程组的解空间，其中，则的维数为(A) (B) (C) (D) 答( )3． 设是维列向量，则=(A) (B) (C) (D) 答( )4． 若向量组 可由另一向量组线性表示，则(A)； (B)；(C)的秩的秩；(D)的秩的秩.答( )二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，满分12分）：1. 若，则 。2. 设，，，则3. 设4阶方阵的秩为2，则其伴随阵的秩为 。4. 设是方阵的一个特征值，则矩阵的一个特征值是 。三、计算行列式，（）（满分8分）四、设，，，求，使得。（满分12分）五、 在中有两组基： 和 写出到的变换公式以及到的变换公式。（满分8分）六、当取何值时，线性方程组有唯一解、无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求出通解。（满分14分）七、已知，为3阶单位矩阵，，求一个正交矩阵，使得为对角阵，并写出该对角阵.（满分16分）八、设为已知的矩阵，集合1．验证对通常矩阵的加法和数乘构成实数域下的线性空间；2．当时，求该线性空间的一组基。（满分10分）九、证明题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）：1．设为一向量组，其中线性相关，线性无关，证明能由线性表示。2．若为阶方阵，，证明：为可逆矩阵。
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