132二项式系数的性质(第一课时)学校：新塘中学班级：高二A8班教师：段建辉•教学目标知识与技能1•二项式系数的性质：对称性，增减性与最大值，各二项式系数的和•2•掌握“赋值法”，并会简单应用情感与价值观树立由一般到特殊及特殊到一般的意识.了解中国古代数学成就及地位•教学重点：二项式系数的性质•教学难点：二项式系数的最大值的理解与二项展开式中系数最大项有的求解•教学方法:发现法•授课类型：新授•教学情境设计：一、复习回顾二项式定理及其特例：(ab)nC0anC：anbLC；anrbrLCnnbn(nN),(1x)n1C：xLCnxrLxn.2.二项展开式的通项公式：Tr1C：anrbr二、引入通项公式中的Q，我们称其为二项式系数•当n依次取1,2,3…时，(ab)n二项式系数，如下表所示：PAGE\*MERGEFORMAT#2PAGE\*MERGEFORMAT#1Ci°CCCCCCC2表i此表叫二项式系数表，早在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现了又叫杨辉三角•国外最早发现是在欧洲，叫帕斯卡三角，比中国晚了500年下面我们可以利用“杨辉三角”来研究二项式系数的性质三、探究观察二项式系数表，根据提示的方法，寻找表中的规律.【注意】?1）不要孤立的看、规律应该体现在联系之中?2）既要注意横向观察，也要注意纵向观察，横向观察是重点?3）可以结合函数图象或图表来研究，也可以和集合作联系1、二项式系数表的规律每行两端都是1除1以外的每1个数都等于它肩上两个数的和（如何用数学知识解释？）【提示】设这一数为C：1,其肩上的数则为cn1和cn，由组合数知识可知:Cn1=Cn1+Cn与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等中间的数值最大2、二项式系数的函数观点(ab)"展开式的二项式系数依次是：Cn°,Cn1-Cnr-Cnn.从函数角度看，Cn可看成是以r为自变量的函数yf(r)其定义域是：{0,1,2…n}当n=5及n=6时，分别作出其图象20畑8图1据图可
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
出函数f(r)Cn，图象的对称轴是r号3、二项式系数的性质据图1,2和表1可得出二项式系数的性质【1】对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等(•••cmCnm).直线rn是图象的对称轴.［典型问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
］5e.gl.已知C15=a,Cil10=b，那么Ci6【2】增减性与最大值vCn(n1)(n2)L(nk1)k!k1Cn•心相对于Cnk1的增减情况由屮决定，屮I.当k当kn1——时，二项式系数逐渐增大.2时，二项式系数逐渐增大2根据对称性可知，在中间取得最大值；nn.当n是偶数时，中间一项c］取得最大值；TOC\o"1-5"\h\zn1n1当n是奇数时，中间两项C仟，C石取得最大值.［典型问题］e.g2•在(ab)9的展开式中，二项式的系数最大是第—，最大值为e.g3.若(ab)n的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，则n_e.g4(x32)n展开式中的第6项的系数最大，则不含x的项等于()xA.210B.120C.461D.416【3】各二项式系数和［赋值法1n1v(1x)1CnxLC；xr令x1，则2nC0CnCnLcnCn［组合数公式］［典型问题］e.g5.C11+C11+…+C1111e.gC0c1C26JnJnJn6.012Cn1Cn1Cn1Cn1n1即对称性、增减性和最大值，及二项式系数之和.注意灵活利用.PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#四、经典例题例1•在(ab)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.证明：在展开式(ab)nCn0anC：anbLC；anrbrLC：bn(nN)中,令a1,b1，则(11)nC0C：C；C；L(1)nc：,即0(C0C2L)(CnCn3L)，-c0•・Cnc；LcnCnL，即在(ab)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.说明：由性质(3)及例1知C0C：LCnC3L2n1.五、拓展训练已知(12x)7a0a1xa2x2La7x7求：(1)a1a2La7;(2)a1a3a5a7;若e..x1)n展开式中前三项系数成等差数列2雪x求(1)展开式中含x的一次幕的项；展开式中所有x的有理项；展开式中系数最大的项。六、小结通过本节学习，需掌握二项式系数的三大性质:数学思想：函数思想（a单调性；b图象；c最值）数学方法：赋值法、递推法、七、讨论?1.中国古代数学的成就和地位?2.东西方数学发展比较?3.历史人物［1.杨辉2.帕斯卡］?4.中国当代数学大师及其成就八、课后作业：完成《课时作业九.1.3.2杨辉三角》九、教学反思二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质，要理解和掌握好，同时要注意“系数”与“二项式系数”的区别，不能混淆，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段.
浙公网安备 33021202002483