九年级数学相似形《相似形》复习平行线分线段成比例定理线段的比成比例线段比例的基本性质推论相似三角形相似三角形的判定相似三角形的性质1、若两个三角形相似,对应边3和5,则它们的相似比为_______,对应中线的比为________,周长比为________.相似三角形的性质：（1）相似三角形对应边成比例；对应角相等；（2）相似三角形对应中线、高线、角平分线的比等于相似比；（3）相似三角形周长的比等于相似比；（4）相似三角形面积比等于相似比的平方.1、若两个三角形相似,对应边3和5,则它们的相似比为_______,对应中线的比为___...
《相似形》复习平行线分线段成比例定理线段的比成比例线段比例的基本性质推论相似三角形相似三角形的判定相似三角形的性质1、若两个三角形相似,对应边3和5,则它们的相似比为_______,对应中线的比为________,周长比为________.相似三角形的性质：（1）相似三角形对应边成比例；对应角相等；（2）相似三角形对应中线、高线、角平分线的比等于相似比；（3）相似三角形周长的比等于相似比；（4）相似三角形面积比等于相似比的平方.1、若两个三角形相似,对应边3和5,则它们的相似比为_______,对应中线的比为________,周长比为________.3:53:53:51、若两个三角形相似,对应边3和5,则它们的相似比为_______,对应中线的比为________,周长比为________.面积比为_________.3:53:53:59:25三角形全等三角形相似ASAAASSASSSSHL两角对应相等.两边对应成比例，且夹角相等.三边对应成比例.斜边、直角边成比例.2、如图，已知△ABC，P是AB上一点，连接CP，需添加一个什么条件，可使△ACP∽△ABC？BAPCBAPC分析：观察图形，可以发现，△ACP∽△ABC有一个公共角∠A，所以根据判定定理1，可以再添加一对对应角相等；也可根据判定2，添加夹∠A的两边对应成比例.解：（1）可添加∠ACP=∠B，或∠APC=∠ACB，均可以使△ACP∽△ABC.（2）可以添加AC∶AP=AB∶AC，使△ACP∽△ABC.BAPCABCD3、已知：如图，AC⊥BC，CD⊥AB，BC=6，AD=9，求：AC、CD、BD的长.推论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似.ABCD△ABC∽△ACD.ABCD△ABC∽△CBD.ABCD△ACD∽△CBD.△ABC∽△ACD∽△CBD.ABCDABCDx6x+9∴△ABC∽△CBD.ABCDx6x+9∴△ABC∽△CBD.ABCDx6x+9∴△ABC∽△CBD.ABCDx6x+9∴△ABC∽△CBD.ABCDx6x+9∴△ABC∽△CBD.ABCDx6x+9∴△ABC∽△CBD.ABCDx6x+9∴△ABC∽△CBD.在△CBD中，用勾股定理可得ABCDx6x+9∴△ABC∽△CBD.在△CBD中，用勾股定理可得在△ABC中，用勾股定理可得ABCD∠A=∠1，∠B=∠2.12GABCDE4、已知:在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,D是AC的中点,AG⊥BD交BC于E,求证:BE=2EC.？？？GABCDE？？？FGABCDE？？？F需证AC:BF=1:2，即证AB:BF=1:2.GABCDE？？？FAD:AB=1:2,需证AC:BF=1:2，即证AB:BF=1:2.GABCDE？？？F证△ABD∽△BFA.GABCDE？？？F证△ABD∽△BFA.21∠1=∠F,由∠BAD=∠ABF=90º,GABCDE4、已知:在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,D是AC的中点,AG⊥BD交BC于E,求证:BE=2EC.？？？EABCDOEABCDOEABCDOEABCDOEABCDOEABCD5、已知:如图,在锐角△ABC中,AD、EC分别为BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE=，求点B到直线AC的距离.E先求AC的长，利用面积求高.先证△ABC∽△DBE.ABCD5、已知:如图,在锐角△ABC中,AD、EC分别为BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE=，求点B到直线AC的距离.EABCD∵∠BDA=∠BEC，∠B=∠B，∴△ADB∽△CEB.EABCD∵∠BDA=∠BEC，∠B=∠B，∴△ADB∽△CEB.∴又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA.EABCD∵∠BDA=∠BEC，∠B=∠B，∴△ADB∽△CEB.∴又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA.又ED=，EABCD∵∠BDA=∠BEC，∠B=∠B，∴△ADB∽△CEB.∴又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA.又ED=，∴AC=EABCD∵∠BDA=∠BEC，∠B=∠B，∴△ADB∽△CEB.∴又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA.又ED=，∴AC=∴B到AC的距离=证明线段成比例的基本思考方法：1、观察比例式中的四条线段是否分居于两个三角形中，或是否在“平行线分线段成比例定理及其推论”的基本图形中，若是，则证相似或平行.2、若有三条线段是“1”的情况，则设法把另一条线段等量代换过来.3、运用等比代换.常辅以等量代换.若不成，可用“更比性质”.即4、等积代换.
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