难点详解华东师大版八年级数学下册第十六章分式专项测评练习题(精选含解析)

华东师大版八年级数学下册第十六章分式专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜4，且关于y的分式方程＝4的解是非负整数解，则所有满足条件的整数m的值之积是（　　）A．10B．16C．40D．802、计算的结果是（）A．B．C．D．3、下列命题中的真命题是（）A．内错角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角C．D．若，则4、下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．5、若整数a使关于x的不等式组有解，且最多有2个整数解，且使关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．B．4C．D．26、肥皂属于碱性，碱性会破坏细菌的内部结构，对去除细菌有很强的效果，用肥皂洗手对预防传染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，将数字0.0000007用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．7、若数a使关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且使关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为（）A．9B．12C．15D．198、若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．B．C．0D．19、已知，，，都是正实数，且，其中，，则与的大小关系是（）A．B．C．D．10、对于两个有理数、，定义一种新的运算：，若，则的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、已知ab＝﹣4，a+b＝3，则_____．2、若有意义，则实数x的取值范围是____________．3、方程的解为___．4、若，则代数式的值是______．5、腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是__________．6、当x≠4时，（x﹣4）0＝___．7、若分式无意义，则的值为__．8、若无意义，且则=_________，=________．9、计算：________．10、已知，则的值是_____．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、计算：(1)(2)2、观察下列等式：①；②；③；④；……根据上述规律回答下列问题：(1)第⑤个等式是　；(2)第个等式是　（用含的式子表示，为正整数）．3、计算：．4、解关于x的方程：．5、某次动车平均提速akm/h，用相同的时间，动车提速前行驶b/km，提速后比提速前多行驶100km，提速前动车的平均速度为多少？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先解出不等式组，根据不等式组的解集为x＜4，可得，再解出分式方程可得：，然后根据分式方程的解是非负整数解，且，可得且，从而得到当或5时，分式方程的解是非负整数解，即可求解．【详解】解：，解不等式①得：，∵不等式组的解集为x＜4，∴，解得：，＝4，去分母得：，解得：，∵分式方程的解是非负整数解，且，∴，且，解得：且，∴，∴当或5时，分式方程的解是非负整数解，∴所有满足条件的整数m的值之积是．故选：C【点睛】本题主要考查了解分式方程，一元一次不等组解的应用，熟练掌握解分式方程的基本步骤，理解一元一次不等组的解的意义是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据分式的乘法解决此题．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题主要考查分式的乘法，熟练掌握分式的乘法法则是解决本题的关键．3、A【解析】【分析】根据平行线的判定定理和对顶角的性质，负指数幂的运算，绝对值的性质依次对选项判断即可得．【详解】解：A、根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行，选项正确；B、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，选项错误；C、，选项错误；D、，则，选项错误；故选：A．【点睛】题目主要考查命题的真假，包括平行线的判定，对顶角的性质，负指数幂的运算，绝对值的性质等，熟练掌握运用这些 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 是解题关键．4、C【解析】【分析】若分式的分子分母有公因式，则不是最简分式，否则是最简分式．【详解】选项A、B、D中的分式分子分母分别有公因式a、a、a－b，故它们都不是最简分式，只有选项C中的分式是最简分式；故选：C【点睛】本题考查了约分、最简分式的识别，掌握最简分式的意义是关键．5、D【解析】【分析】根据题意先解不等式，确定的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定的值，再求其和即可．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：不等式组有解，则且最多有2个整数解，则解得分式方程去分母得：解得分式方程的解为整数，是整数，且即符合条件的所有整数的和为2，故选D【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此即可得到答案.【详解】解：0.0000007=7×10−7.故选C .【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1⩽|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、B【解析】【分析】首先由不等式组，解得，根据已知解集为x≤4，可得a＜8，再由分式方程有非负整数解，从而得出a的取值，再求和即可得解．【详解】解：解不等式组得，解得，由解集x≤4可得＜x≤4，∵有且仅有4个整数，∴整数解是1，2，3，4．∴0≤＜1，解得3≤a＜8，解方程，去分母得，x+a-2x=x-3，即-2x=-a-3，解得x=，由x为非负整数，且x≠3，a为整数且3≤a＜8，得a=5，7，∴符合条件的a的和为5+7=12．故选：B．【点睛】本题主要考查了解分式方程及利用不等式组的解求待定字母的取值，熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解是解此题的关键．8、C【解析】【分析】先解不等式组，由于无解，故可推出a的取值范围，再解分式方程得，由于解是整数，即可确定a的可能值，相加即可得出答案．【详解】，由①得：，由②得：，∵不等式组无解，∴，解得：，，解得：，∵方程的解为正整数，∴或或或，∴或或或，∵，∴或或，∵，即，∴或，∴符合条件的所有整数a的和为0．故选：C．【点睛】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键．9、A【解析】【分析】作差，通分后利用同分母分式的减法法则计算，判断即可．【详解】解：∵a、b、c、d都是正实数，，∴ad＜bc，即bc-ad＞0，∵B-C=-=，∴B＞C，故选A．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、D【解析】【分析】根据新定义的运算法则得到，求解的值，再按照新定义对进行运算即可.【详解】解：，，，解得：故选D【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】先通分：，然后再代入数据即可求解．【详解】解：由题意可知：，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可．2、【解析】【分析】根据分式有意义的条件解答．【详解】解：∵有意义，∴，得，故答案为：．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记解题方法并正确计算是解题的关键．3、x=-3【解析】【分析】先去分母，然后再求解方程即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，经检验：是原方程的解，故答案为．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．4、3【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x2+x=3整体代入计算即可求出值．【详解】解：∵x2+x-3=0，∴x2+x=3，∴=x2+x=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5、20：21【解析】【分析】设去年12月份腊肠的单价为3x，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x，2x，今年1月份腊肠的单价为3.6x，去年12月份腊肠的销售数量为3y，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y、3y，1月份腊肉增加的营业额为z，则总增加营业额为4z；先求出去年12月份的销售额为，1月份腊肉的销售额为，从而得到今年1月份的总销售额为，再由今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的，推出，即可求出今年1月份的总销售额为，腊肉的销售额，则腊肠今年1月份的营业额为，设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a和b，可以得到，由此求解即可．【详解】解：设去年12月份腊肠的单价为3x，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x，2x，今年1月份腊肠的单价为3.6x，去年12月份腊肠的销售数量为3y，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y、3y，1月份腊肉增加的营业额为z，则总增加营业额为4z，∴去年12月份的销售额为，1月份腊肉的销售额为，∴今年1月份的总销售额为，∵今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的，∴，∴（经检验，符合分式方程有意义的条件），∴今年1月份的总销售额为，腊肉的销售额∵腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1：5，∴腊舌今年1月份增加的营业额为，∴腊舌今年1月份的营业额为，∴腊肠今年1月份的营业额为，设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a和b，∴，∴，∴，故答案为：20：21．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意设出相应的未知量，然后推导出对应的关系式．6、1【解析】【分析】根据零指数幂的定义：a0=1（a≠0），求解即可．【详解】解：∵x≠4，∴x-4≠0，∴（x-4）0=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了零指数幂，掌握运算法则是解答本题的关键．7、-1【解析】【分析】根据使分式无意义的条件“分母为0”，计算即可．【详解】根据题意有，解得：．故答案为：-1．【点睛】本题考查使分式无意义的条件．掌握使分式无意义的条件是分母为0是解答本题的关键．8、05【解析】【分析】根据无意义，得出，结合，求解即可．【详解】解：无意义，，且，解得．故答案为：0，5．【点睛】本题考查了零指数幂无意义的条件，解二元一次方程组，解题的关键是得出．9、1【解析】【分析】根据计算即可．【详解】∵==1，故答案为：1．【点睛】本题考查了同分母分式的加法，熟练掌握同分母分式的加减法的法则是解题的关键．10、2【解析】【分析】根据分式的运算法则即可得．【详解】解：可化为，则，故答案为：2．【点睛】本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式相加减；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．三、解答题1、(1)7(2)【解析】【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；（2）根据负指数幂的运算即实数的性质化简即可求解．(1)=5+3-1=7(2)=3++1=．【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）观察前4个等式可以得出等式左边第1个减数的分母是被减数的2倍减1，第2个减数的分母是被减数分母的2倍，右边的分母是等式左边第1个减数与第2个减数的分母乘积，且结果为负数，由此可得结论；（2）由（1）可得结论．(1)第⑤个等式是：，故答案为：；(2)由（1）以及所给等式可以得出，第n个等式为：，故答案为：【点睛】本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．学生很容易发现各部分的变化规律．3、【解析】【分析】异分母分式加减先通分，然后分子合并同类项，最后化为最简即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了异分母分式的加减运算，用平方差进行因式分解等知识．解题的关键在于正确的通分．4、x=0【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：两边同时乘x-1，得3-（2x+4）=x-1，解得：x=0，检验：把x=0代入得：，∴x=0是原分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5、km/h【解析】【分析】设提速前动车的平均速度为xkm/h，由题意：某次动车平均提速akm/h，用相同的时间，动车提速前行驶b/km，提速后比提速前多行驶100km，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设提速前动车的平均速度为xkm/h，依题意列方程得：，解得：x＝，经检验，x＝是原分式方程的解，且符合题意，答：提速前动车的平均速度为km/h．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．