5.1.1相交线设计者：张海英作者：张海英5-‹#›-§5.1相交线临海中学 初一数学备课组5.1.1相交线-‹#›-ABCDO直线AB,CD相交于点O如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。-‹#›-一.生活情景观察剪刀剪纸片过程中有关角的变化。 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。-‹#›-议一议有一个公共点的两条直线形成相交直线.请你画出任意两条相交直线.看看这几个角有什么关系?问题:两条相交直线,形成的小于平角的角有几个?12ADCBO-‹#›-在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?BACDO1234所成角分类位置关系大小关系∠3∠1∠2∠4∠1和∠2∠2和∠3∠和∠∠和∠14344∠1和∠3∠和∠21、有公共顶点2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线1、有公共顶点2、没有公共边3、两边互为反向延长线互补相等邻补角对顶角-‹#›-OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（有关概念：邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.对顶角：如果两个角有公共顶点，且两边分别互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角.-‹#›-初步应用练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同在一条直线上.②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?-‹#›-对顶角的性质:对顶角相等.OABCD）（1342）（为什么?已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3，∠2=∠4证明：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180.°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4.(同角的补角相等).-‹#›-你能解释这个现象了吗？握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大-‹#›-ab）（1342）（例1.如图,直线a,b相交，∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数。（对顶角相等）.∵∠3=∠1∠1=40°（）,已知∴∠3=40°解：（等量代换）.∴∠2=180°-∠1=140°∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）,（邻补角定义）.跟踪练习，巩固新知-‹#›-1.如图,直线AB,CD交于点O,过点O作射线OE.问:∠1的邻补角和对顶角分别是什么?∠2呢?ABCDEO1（（22.找出图中∠AOE的对顶角与邻补角，若没有请画出。EACDBO第1题第2题变化演练深化提高-‹#›-交流分享，共同成长1.判断题:（1）如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角.()（2）两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.()-‹#›-交流分享，共同成长2.填空题:（1）如图1,直线AB,CD,EF相交于点O,∠BOE的对顶角___,∠COF的邻补角是____.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_____.（2）如图2,直线AB,CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=____-‹#›-归纳小结角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角；①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对,邻补角有四对①有无公共边-‹#›-达标测试如图,直线AB,CD相交于点O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.BACDO1234-‹#›-
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