22.3实际问题与一元二次方程(第2课时)教学目标:1.通过学生自学探究感受用一元二次方程解决实际问题的过程;2.在阅读的过程中,掌握实际问题的类型(裁边分割问题)及解题的具体步骤。教学重点:一元二次方程解决裁边分割问题.教学难点:如何寻找更加直接的等量关系来建立裁边分割问题的方程.教学过程:一、出示学习目标:1.继续感受用一元二次方程解决实际问题的过程;2.通过自学探究掌握裁边分割问题。二、自学指导:(阅读课本P47页,思考下列问题)1.阅读探究3并进行填空;2.完成P48的思考并掌握裁边分割问题的特点;3.在理解的基础上完成P48-49第8、9题(不精确,只留根号即可)。三、效果检测:1.例题点评:探究3:要
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的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上下边衬等宽,左右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1cm)?分析:封面的长宽之比为27﹕21=9﹕7,中央矩形的长宽之比也应是9﹕7,则上下边衬与左右边衬的宽度之比是。9﹕7设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边衬的宽均为7xcm,则:由中下层学生口答书中填空,老师再给予补充。思考:如果换一种设法,是否可以更简单?设正中央的长方形长为9acm,宽为7acm,依题意得9a·7a=(可让上层学生在自学时,先上来板演)2.P48-49第8、9题中下层学生在自学完之后先板演效果检测时,由同座的同学给予点评与纠正9.如图,要设计一幅宽20m,长30m的图案,两横两竖宽度之比为3∶2,若使彩条面积是图案面积的四分之一,应怎样设计彩条的宽带?(讨论用多种方法列方程比较)注意点:要善于利用图形的平移把问题简单化!四、当堂训练:1.如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求风景画的面积是整个挂画面积的72%,那么金边的宽应是多少?(只要求设元、列方程)2.要设计一个等腰梯形的花坛,上底长100m,下底长180m。上下底相距80m,在两腰中点连线出有一横向甬道,上下两底之见有两条纵向的甬道,各甬道宽度相等,甬道的面积是梯形面积的六分之一,甬道的宽应是多少?(可供选做)五、归纳小结,鼓励评价:在几何图形应用题中,我们往往以“面积”来找出等量关系,要灵活地将“面积”拼成一个“整体图形”,使问题更易解决。六、布置作业:暗线:P53-54第8、10题