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3.4.2 圆周角和直径的关系

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3.4.2 圆周角和直径的关系第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系(guānxì)第2课时(kèshí)圆周角和直径的关系第一页,共23页。1课堂(kètáng)讲解直径(zhíjìng)所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径(zhíjìng)2课时(kèshí)流程逐点导讲练课堂小结作业提升第二页,共23页。复习回顾1.什么叫做圆周角?2.圆周角定理是什么?3.圆周角定理的推论(tuīlùn)1的内容是什么?第三页,共23页。1知识点直径(zhíjìng)所对的圆周角是直角知1-导直径(zhíjìng)所对的圆周角是多少度?请说明理由....

3.4.2  圆周角和直径的关系
第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系(guānxì)第2课时(kèshí)圆周角和直径的关系第一页,共23页。1课堂(kètáng)讲解直径(zhíjìng)所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径(zhíjìng)2课时(kèshí)流程逐点导讲练课堂小结作业提升第二页,共23页。复习回顾1.什么叫做圆周角?2.圆周角定理是什么?3.圆周角定理的推论(tuīlùn)1的内容是什么?第三页,共23页。1 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 直径(zhíjìng)所对的圆周角是直角知1-导直径(zhíjìng)所对的圆周角是多少度?请说明理由.总结(zǒngjié)直径所对的圆周角是直角.第四页,共23页。如图,AB是⊙O的直径(zhíjìng),弦BC=BD,若∠BOD=65°,求∠A的度数.知1-讲(来自(láizì)《点拨》)要求∠A的度数,可将其转化为求所对的圆心角的度数,这样(zhèyàng)就需要连接OC这条辅助线了.导引:例1如图,连接OC,∵BC=BD,∴∠BOC=∠BOD=65°.∴∠A=∠BOC=×65°=32.5°.解:第五页,共23页。总结知1-讲(来自(láizì)《点拨》)同圆或等圆中的弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系可以互相转化,当某个结论(jiélùn)不好求时,可运用转化思想将其转化为求与之相关的另一结论(jiélùn).第六页,共23页。如图,⊙O的直径(zhíjìng)AB=10cm,C为⊙O上的一点,∠B=30°,求AC的长.知1-练(来自(láizì)《教材》)1∵AB为⊙O的直径(zhíjìng),∴∠ACB=90°.在Rt△ACB中,sin∠ABC=,∴AC=ABsin∠ABC=10×sin30°=10×=5(cm).∴AC的长为5cm.解:第七页,共23页。(中考·张家界)如图,AB是⊙O的直径(zhíjìng),BC是⊙O的弦,若∠OBC=60°,则∠BAC的度数是(  )A.75°   B.60°   C.45°   D.30°知1-练(来自(láizì)《典中点》)2D第八页,共23页。【中考(zhōnɡkǎo)·毕节】如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,则∠BAD为(  )A.30°B.50°C.60°D.70°知1-练(来自(láizì)《典中点》)3C第九页,共23页。【中考·安顺(ānshùn)】如图,⊙O的直径AB=4,BC切⊙O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为(  )A.B.C.D.知1-练(来自(láizì)《典中点》)4B第十页,共23页。(中考·连云港)如图,点P在以AB为直径的半圆内,连接(liánjiē)AP,BP,并延长分别交半圆于点C,D,连接(liánjiē)AD,BC并延长交于点F,作直线PF,下列说法一定正确的是(  )①AC垂直平分BF;②AC平分∠BAF;③FP⊥AB;④BD⊥AF.A.①③B.①④C.②④D.③④知1-练(来自(láizì)《典中点》)5D第十一页,共23页。2知识点直角(zhíjiǎo)所对的弦是直径知2-导在如图中,圆周角∠A=90°,弦BC是直径(zhíjìng)吗?为什么?问题第十二页,共23页。归纳知2-导(来自(láizì)教材)90°的圆周角所对的弦是直径(zhíjìng).第十三页,共23页。知2-讲(中考·兰州)如图,已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于A,B两点,点C是劣弧OB上一点(yīdiǎn),则∠ACB等于(  )A.80°B.90°  C.100° D.无法确定例2由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角,根据(gēnjù)圆周角定理,即可求得∠ACB=∠AOB=90°.导引(dǎoyǐn):∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角,∴∠AOB=∠ACB,∵∠AOB=90°,∴∠ACB=90°.解:B第十四页,共23页。总结知2-讲此题考查了圆周角定理,此题比较简单,解题(jiětí)的关键是观察图形,得到∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角.第十五页,共23页。小明想用直角尺检査某些工件是否恰好为半圆形.下面(xiàmian)所示的四种圆弧形,你能判断哪个是半圆形?为什么?知2-练(来自(láizì)《典中点》)1题图(2)是半圆形.∵90°的圆周角所对的弦是直径(zhíjìng).解:第十六页,共23页。知2-练(来自(láizì)《典中点》)【中考·兰州】如图,已知经过原点的⊙P与x轴,y轴分别交于点A,B,C是劣弧OB上一点,则∠ACB等于(  )A.80°B.90°C.100°D.无法(wúfǎ)确定2B第十七页,共23页。1.已知直径时,常添加辅助线构造直角三角形,即“见直径想直角”.题目中遇到直径时要考虑直径所对的圆周角为90°,遇到90°的圆周角时要考虑直角所对的弦为直径,这是圆中作辅助线的常用方法.2.在解决圆的有关问题时,常常利用圆周角定理及其推论进行(jìnxíng)两种转化:一是利用同弧所对的圆周角相等,进行(jìnxíng)角与角之间的转化,二是将圆周角相等的问题转化为弦相等或弧相等的问题.1知识(zhīshi)小结第十八页,共23页。已知在半径(bànjìng)为4的⊙O中,弦AB=4,点P在圆上,则∠APB=___________.易错点:求圆周角的度数(dùshu)时容易考虑不周全2易错小结(xiǎojié)60°或120°第十九页,共23页。如图,当点P(P1)在弦AB所对的优弧(yōuhú)上时,过点O作OC⊥AB于点C,连接OA,OB.由垂径定理可得AC=2,∠AOC=∠BOC.在Rt△OAC中,OC==2=OA,所以∠OAC=30°.所以∠AOB=120°,所以∠AP1B=60°.同理当点P(P2)在弦AB所对的劣弧上时,∠AP2B=120°.第二十页,共23页。对于“图形不明确型”问题,在解答时一般要进行分类讨论.一条(yītiáo)弦(非直径)所对的圆周角有两种情况:顶点在优弧上的圆周角和顶点在劣弧上的圆周角,解题时要分情况求解,否则容易漏解.例如本题应分两种情况:点P在弦AB所对的优弧上和点P在弦AB所对的劣弧上.易错总结(zǒngjié):第二十一页,共23页。请完成《点拨(diǎnbo)训练》P74-75对应习题!第二十二页,共23页。内容(nèiróng)总结第三章圆。若∠BOD=65°,求∠A的度数.。同圆或等圆中的弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系。长为(  )。是劣弧OB上一点,则∠ACB等于(  )。由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角,根据圆周。∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角,。∴∠AOB=∠ACB,。则∠ACB等于(  )。直角”.题目(tímù)中遇到直径时要考虑直径所对的圆周角为90°,。遇到90°的圆周角时要考虑直角所对的弦为直径,这是圆中第二十三页,共23页。
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