顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．复习旧知：·ABC1OC2C3归纳：定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径． 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等推论1、如图，在⊙O中，ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB练一练：练一练3、如图，∠A=50°，∠AOC=60°BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（）A、70°；B、110°；C、90°；D、120°B4、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是。ACBODECABO2OAB圆心角为60度圆周角为30度或150度。5、已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。24.1.4圆周角的应用知识点：若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OBCDEFAOACDEB如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。OCDBA如图：圆内接四边形ABCD中，定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。例1：如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．例题例2、求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证：△ABC为直角三角形.证明：CO=AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，且CO=AB∴△ABC为直角三角形.例题课堂练习1、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度数课堂练习2、如图，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°，求∠A的度数。⌒⌒小结：一、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论一：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．推论二：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．二、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
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