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2018年秋湘教版九年级数学上册第4章 锐角三角函数单元测试

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2018年秋湘教版九年级数学上册第4章 锐角三角函数单元测试2021年秋湘教版九年级数学上册第4章 锐角三角函数单元测试第PAGE页第4章 锐角三角函数 时间:40分钟 分值:100分一、选择题(本大题共6小题,每题4分,共24分)1.如图4-Z-1,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,CD=2,AC=3,那么sinB的值是(  )图4-Z-1A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)2.在Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A的度数不断增大时,cosA的值的变化情况是(  )A.不断变大B.不...

2018年秋湘教版九年级数学上册第4章 锐角三角函数单元测试
2021年秋湘教版九年级数学上册第4章 锐角三角函数单元测试第PAGE页第4章 锐角三角函数 时间:40分钟 分值:100分一、选择题(本大题共6小题,每题4分,共24分)1.如图4-Z-1,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,CD=2,AC=3,那么sinB的值是(  )图4-Z-1A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)2.在Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A的度数不断增大时,cosA的值的变化情况是(  )A.不断变大B.不断减小C.不变D.不能确定3.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=eq\f(3,5),那么tanB的值为(  )A.eq\f(4,3)B.eq\f(4,5)C.eq\f(5,4)D.eq\f(3,4)4.假设角α,β是直角三角形的两个锐角,那么eq\f(sinα,cosβ)-taneq\f(α+β,2)的值为(  )A.0B.1C.1-eq\r(2)D.eq\f(\r(2),2)-15.如图4-Z-2,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为线段AB上一点,且AE∶EB=4∶1,EF⊥AC于点F,连接FB,那么tan∠CFB的值为(  )图4-Z-2A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(2\r(3),3)C.eq\f(5\r(3),3)D.5eq\r(3)6.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆〞,如图4-Z-3①所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的连接点.当车辆经过时,栏杆AEF最多只能升起到如图②所示的位置,其示意图如图③所示(栏杆宽度忽略不计),其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE,那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)(  )图4-Z-3图4-Z-4二、填空题(本大题共7小题,每题4分,共28分)7.α是锐角,且sinα=eq\f(5,13),那么cos(90°-α)=________,tanα=________.8.在Rt△ABC中,∠C=90°,假设sinA=eq\f(3,4),那么cosB=________.9.计算:sin230°+tan44°tan46°+sin260°=________.10.在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点P是第二象限内一点,连接OP.假设OP与x轴的负半轴之间的夹角α=50°,OP,那么点P到x轴的距离约为________.(用科学计算器计算,结果精确到0.01)11.如图4-Z-5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB,垂足为D,那么tan∠BCD的值是__________.图4-Z-512.河堤横断面如图4-Z-6所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡度为1∶eq\r(3),那么AB的长为________.图4-Z-613.如图4-Z-7,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2km,从A测得船C在北偏东45°的方向上,从B测得船C°的方向上,那么船C离海岸线l的距离(即CD的长)为________km.图4-Z-714.因为cos30°=eq\f(\r(3),2),cos210°=-eq\f(\r(3),2),所以cos210°=cos(180°+30°)=-cos30°=-eq\f(\r(3),2).因为cos45°=eq\f(\r(2),2),cos225°=-eq\f(\r(2),2),所以cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=-eq\f(\r(2),2).猜测:一般地,当α为锐角时,有cos(180°+α)=-cosα,由此可知cos240°的值等于________.三、解答题(本大题共4小题,共48分)15.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,解直角三角形:(1)c=8eq\r(3),∠A=60°;(2)a=2eq\r(6),b=6eq\r(2).16.(12分)如图4-Z-8所示,∠A=60°,∠B=45°,AB△ABC的面积.(结果保存根号)图4-Z-817.(12分)如图4-Z-9,湿地景区岸边有三个观景台A,B,C.AB=1400米,AC=1000米,点B位于点A°方向上,点C位于点A°方向上.(1)求△ABC的面积;(2)景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭,并修建观景栈道AD.试求A,D间的距离(结果精确到0.1米).(参考数据:sin53.2°≈,cos53.2°≈,sin60.7°≈,cos60.7°≈,sin66.1°≈,cos66.1°≈,eq\r(2)≈1.414).图4-Z-918.(14分)在一次课外实践活动中,同学们要测湘江河的宽度.如图4-Z-10①所示,小明先在河西岸选定建筑物A,并在河东岸的B处观察,此时,视线BA与河岸线BE所成的夹角∠ABE=32°,小明沿河岸走了400米到C处,再观察A,此时视线CA与河岸线所成的夹角∠ACE=64°.(1)请你根据以上数据,帮助小明计算出湘江河的宽度;(2)求出湘江河宽之后,小明突发奇想,欲求B的正对岸建筑物的高度MN(如图②所示),现测得小明的眼睛与地面的距离(FB,看建筑物顶部M的仰角(∠MFG)是8°,BN为湘江河的宽度,求建筑物的高度MN.(结果精确到米,提示:河的两岸互相平行,参考数据:sin32°≈,cos32°≈,tan32°≈;sin64°≈,cos64°≈,tan64°≈;sin8°≈,cos8°≈,tan8°≈)图4-Z-10详解详析1.[解析]C 在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,CD=2,∴AB=2CD=4,∴sinB=eq\f(3,4).应选C.2.[ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ]B3.[解析]A ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴sinA=eq\f(a,c),tanB=eq\f(b,a),a2+b2=c2.∵sinA=eq\f(3,5),故设a=3x,那么c=5x,结合a2+b2=c2得b=4x,∴tanB=eq\f(b,a)=eq\f(4x,3x)=eq\f(4,3).4.[解析]A 由题意,得eq\f(sinα,cosβ)-taneq\f(α+β,2)=eq\f(cosβ,cosβ)-tan45°=1-1=0.应选A.5.[解析]C 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,设BC=x,那么AB=2x,AC=eq\r(3)x.又AE∶EB=4∶1,EF⊥AC于点F,∴AF∶FC=AE∶EB=4∶1,∴FC=eq\f(1,5)AC=eq\f(\r(3),5)x,∴tan∠CFB=eq\f(BC,FC)=eq\f(x,\f(\r(3),5)x)=eq\f(5\r(3),3).应选C.6.[解析]A 如图,过点A作BC的平行线AG,过点E作EH⊥AG于点H,那么∠EHG=∠HEF=90°.∵∠AEF=143°,∴∠AEH=∠AEF-∠HEF=53°,∴∠EAH=37°.在Rt△EAH中,∠EHA=90°,∠EAH=37°,AE,∴EH=AE·sin∠EAH≈×=0.72(米).∵AB=米,∴AB+EH≈≈(米).应选A.7.[答案]eq\f(5,13) eq\f(5,12)8.[答案]eq\f(3,4)9.[答案]2[解析]原式=eq\f(1,4)+1+eq\f(3,4)=2.10.[答案][解析]过点P作PA⊥x轴于点A,如下图.∵sinα=eq\f(PA,OP),∴PA=OP·sin50°≈×≈10.34.故答案为10.34.11.[答案]eq\f(3,4)[解析]在Rt△ABC与Rt△BCD中,∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°,∴∠A=∠BCD,∴tan∠BCD=tanA=eq\f(BC,AC)=eq\f(6,8)=eq\f(3,4).12.[答案]12米13.[答案](2+eq\r(2))[解析]在CD上取一点E,使BD=DE.又∵CD⊥AB,∴∠EBD=∠BED=45°,∵∠ACD=45°,∠ADC=90°,∴AD=DC.∵AB=AD-BD,CE=CD-DE,∴CE=AB=2km.∵从B测得船C°的方向上,∴∠BCE=∠CBE°,∴BE=CE=2km,∴BD=DE=eq\r(2)km,∴CD=(2+eq\r(2))km.故答案为(2+eq\r(2))km.14.[答案]-eq\f(1,2)[解析]∵当α为锐角时,有cos(180°+α)=-cosα,∴cos240°=cos(180°+60°)=-cos60°=-eq\f(1,2).15.解:(1)∵∠C=90°,∠A=60°,∴∠B=30°.∵c=8eq\r(3),∴b=4eq\r(3),∴a=eq\r(c2-b2)=12.(2)∵a2+b2=c2,a=2eq\r(6),b=6eq\r(2),∴c=eq\r(a2+b2)=4eq\r(6).∵tanA=eq\f(a,b)=eq\f(\r(3),3),∴∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.16.解:过点C作CD⊥AB于点D.设AD=x,那么CD=eq\r(3)x,BD=eq\r(3)x.又∵AB=8,∴(eq\r(3)+1)x=8,解得x=4(eq\r(3)-1),∴CD=12-4eq\r(3),∴S△ABC=eq\f(1,2)AB·CD=48-16eq\r(3).答:△ABC的面积为48-16eq\r(3).17.解:(1)过点C作CE⊥AB交BA的延长线于点E.在Rt△AEC中,∠CAE=180°°°°,∴CE=AC·sin53.2°≈1000×=800(米),∴S△ABC=eq\f(1,2)·AB·CE=eq\f(1,2)×1400×800=560000(米)2.(2)连接AD,过点D作DF⊥AB于点F.又∵CE⊥AB,∴DF∥CE.∵BD=CD,DF∥CE,∴BF=EF,∴DF=eq\f(1,2)CE≈400米.∵AE=AC·cos53.2°≈600米,∴BE=AB+AE≈2021米,∴AF=eq\f(1,2)BE-AE≈400米.在Rt△ADF中,AD=eq\r(AF2+DF2)=400eq\r(2)≈565.6(米).答:A,D间的距离约为565.6米.18.解:(1)如图,过点A作AF⊥BE于点F.∵∠ABE=32°,∠ACE=64°,∴∠CAB=32°,∴AC=BC=400,∴AF=AC·sin64°=400×sin64°≈(米).答:湘江河的宽度约为359.6米.(2)MN=BF+BN·tan8°≈×tan8°≈(米).答:建筑物的高度MN约为52.3米.
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