《数学广角--鸽巢原理》教学
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----六年级下册学习目标：知识目标：初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。 能力目标：经历鸽巢原理的探究过程，通过实践操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 情感目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受到数学的魅力。重点：理解鸽巣原理，掌握先“平均分”，在调整的方法难点：理解“总有”“至少”的意义，理解平均分后余数不是1时的至少数学习过程： 激趣导入 用一副牌展示“鸽巢原理”。（师生合作完成魔术） 师：同学们喜欢魔术吗？今天老师客串一下魔术表演，请全班同当老师的助手，每一个小组有一副牌,大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌，剩52张，现在用它变一个魔术。这个魔术的名字叫“猜花色”。在组长的组织下每人随意抽五张牌先反扣在桌上。我猜，每位同学的手中至少有两张花色是相同的。是这样的吗？见证奇迹的时刻到了。请翻牌看看，老师猜得准么？ 老师为什么猜的那么准，？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理----鸽巢原理（板书课题）相信你们认真学习后，会明白的。 看看这节课的学习目标。（指名读一读） 民主导学为研究这个原理，老师为大家准备了什么？ 小棒、杯子 我们今天就用小棒和杯子做几个有趣的数学实验来研究这个原理。 任务一：初步感受鸽巣原理研究4根小棒放入3个杯子中的现象。 请看大屏幕： 把4根小棒放进3个杯子里，请小组的同学摆摆看，在动手之前请看活动要求：①4人为一组摆一摆，要求将小棒全部放进去，允许某个杯子空着。 ②边摆边记录下来，看看一共有几种摆法？ 师补充：每个组要认真记录不同摆法。汇报展示 要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法： （4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1） (引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法) 欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。 还有别的放法吗？ 任务二：探究鸽巣原理与平均分研究5根小棒放入4个杯子中的现象。 课件出示：5根小棒放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。 （用平均分的方法就可以了）。 小组合作交流,用这种平均分的方法操作验证，像黑板上那样记录展示摆法，引导观察发现： 小结：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。学以致用---照这样的思路，继续往前走： 课件出示：把7根小棒放进6个小杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根,。 100根小棒放进99个小杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根。 这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了？学生独立解决，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。 引导小结： 小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算，你用谁加上谁就是我们想要结果？ （强调：“平均分”和“商加余数” ） 任务三：鸽巣原理解决问题研究研究小棒数比杯子数不是多1的现象 课件出示：如果把5根小棒放在3个杯子里，会出现什么情况？请在小组内摆一摆，看哪个小组最快得出来，开始。 交流汇报（小组代表上台边摆边说） 怎样用算式表示呢？ 5÷3=1……2 深化研究、得出结论： 汇报交流：怎么想？怎么算的？ 引导发现得出结论 “不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根小棒”应该怎样求（板书“商+1”） 教师重点强调是应该是商+1，不是商+余数。小结并板书：不管怎放，总有一个杯子里至少有（商+1）根小棒。 了解鸽巢原理。我们今天发现的原理其实早在200多年前就被德国数学家狄里克雷发现了， 学生读
资料
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。 师：回想我们刚才做的小棒和杯子的实验中，谁相当于鸽巢（鸽笼）？那小棒就可以看作是被放进鸽巢的物体（鸽子）。 师：把m个物体任意放进n个鸽巢里（m>n，n是非0自然数）如果m÷n=b---c，那么一定有一个鸽巢至少放进了多少个物体？---板书：b+1个 检测导结完成教材68页“做一做”1、2题。完成教材69页“做一做”1、2题。用所学知识解释课前魔术“猜花色”谁为鸽巢？谁为物体？ 运用今天所学的鸽巢原理的知识，解决一些实际问题我们班有45名同学，至少有（ ）名同学同一个月过生日呢？怎么想的？ 课堂
总结
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：这节课的探究学习中，你有什么收获？ 布置作业教材71页1、2题。板书设计： 鸽巢原理 4 ÷ 3=1……1 1＋1=25 ÷ 3=1……21＋1=2鸽巢原理物体数÷鸽巢数＝商……余数至少数＝商＋1
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