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【2020年高考必备】衡水名师原创文科数学专题卷专题七《三角恒等变换与解三角形》

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【2020年高考必备】衡水名师原创文科数学专题卷专题七《三角恒等变换与解三角形》222019衡水名师原创文科数学专题卷专题七三角恒等变换与解三角形考点18:三角恒等变换(1-6题,13,14题,17,18题)考点19:正,余弦定理及解三角形(7-12题,15,16题,19-22题)考试时间:120分钟满分:150分说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上第I卷(选择题)一、选择题TOC\o"1-5"\h\zsin3cos的值是()1.12120.2C.2D.22.已知0a—,—0,cos22A.725B.725...

【2020年高考必备】衡水名师原创文科数学专题卷专题七《三角恒等变换与解三角形》
222019衡水名师原创文科数学专题卷专题七三角恒等变换与解三角形考点18:三角恒等变换(1-6题,13,14题,17,18题)考点19:正,余弦定理及解三角形(7-12题,15,16题,19-22题)考试时间:120分钟满分:150分说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上第I卷(选择题)一、选择题TOC\o"1-5"\h\zsin3cos的值是()1.12120.2C.2D.22.已知0a—,—0,cos22A.725B.725C.2425D.24253.已知tan3,tan4,则sin()533-,且,一,则sin()222A.B.C.D.4.设a2cos6一—sin62sin13cos13,c1cos50,则有(abcabc2233ba5.已知sincos,则的取值是(A.B.C.D.2k2ksin1104,k?k,kZsin2022的值为(6.cos155sin155A.B.1212C.D._327.在sinBABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC为锐角三角形,且满足2cosC2sinAcosCcosAsinC,则下列等式成立的是(A.B.C.D.abAB2b2a2B2ACf,则18.在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别a,b,c,a2,sinA,sinA3b等于(4822C.6D.279在丄小中,关于的方程门+于沁皿十沁处寞十匚-亡血―駐有两个不等的实数根,则…为()锐角直角钝角不存在10.已知ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,且a4,bc5,tanAtanB3.3tanAtanB,则ABC的面积为()A.32B.3、3D.5211.已知锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2aac,则SinAsinBA的取值范围是A.B.C.D.二、填空题12若tanp22213.在ABC中,sinBsinCsinAsinBsinC,则cosC的取值范围为113已知ABC的三边a,b,c满足」—一求函数f(x)在[0,专-]上的单调递增区间;在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A为锐角,若f(A)sin(2A-)1,bc7,ABC的面积为2力,求边a的长.在ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且2a22c22b23ac0求cosB的大小;求sin2B—的值“郑一”号飞船返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员救出,地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为B,C,D).当返回舱距地面1万米的P点时(假定以后垂直下落,并在A点着陆),C救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向,仰角为60°,B救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向,仰角为30°.D救援中心测得着陆点A位于其正东方向.一,则角abbcabcTOC\o"1-5"\h\zB.在ABC中,边AB的垂直平分线交边AC于D,若C,BC8,BD7,则ABC3的面积为.三、解答题已知函数fx2sinxcosx2,3sin2x,3(0)直线xx1,xx2是函数yfx的图象的任意两条对称轴,且|x1x2的最小值为•求的值;求函数fx的单调增区间;53.若f-,求sin-4的值•6ur已知向量m(sinx,_3sinx),n(sinx,cosx),设函数f(x)rmn.求B,C两救援中心间的距离;D救援中心与着陆点A间的距离.20.在ABC中,内角代B,C的对边长分别为a,b,c,且(2bc)cosAacosC1.求角A的大小2.若a3,b2c,求ABC的面积21.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c12,b4、6,0为ABC的外接圆圆心•4若cosA求ABC的面积S;5luruuu1uuu1uuu若点D为BC边上的任意一点,DODA-AB-AC,求sinB的值.34参考答案一、选择题1.答案:B解析:原式2—sin3cos2sin2sin2.21221212342.答案:D解析:因为tansin42-,结合sin32cos1及0cos2得sin,cos53,又520,45所以0,,sin1cos2所以sinsinsincoscossin4334245555253.答案:B解析:4.答案:Dsin24解析:asin30cos6cos30sin6obsin26,c2sin225osin25o,因为24o25o26o,所以sin24sin25sin26即acb.5.答案:C解析:分析:直接利用三角诱导公式化简sin-2cos,即得的取值•详解:由题得coscos二cos0k,kZ2故答案为:C.点睛:,意在考查学生对这些基础知识的掌握水(1)本题主要考查三角诱导公式和三角方程的解法平和数形结合的思想方法•⑵解三角方程一般利用三角函数的图像解答,注意cos0的解是k2,kZ,⑵解三角方程一般利用三角函数的图像解答,注意cos0的解是k2,kZ,11.答案:C11.答案:C不是2k-,kZ.26.答案:B解析:原式cos20sin201.sin40121,故选Bcos502cos3107.答案:A解析:化简解析式,等式右侧使用合角公式和诱导公式得2sinAcosCcosAsinCsinAcosCsinACsinAcosCsinB等式左侧拆括号,得2sinAcosCsinB,化简最后得2sinBcosCsinAcosC,因为角C为三角形内角,所以cosC不为0,所以2sinBsinA,根据正弦定理变形得a2b,所以选A.8.答案:A解析:答案:A解析:(1+^)smA+2xsinB+(1-^siinC=0o©inA一sin(?')+2xwinB+sm4+sinC-0由A=4sin2B一4(sin.4一+siuC)>0,所以;为锐角,故选A.=4(siir£f-血严月+血i©>0得血切+歸C>sin<4,10.答案:C解析:由tanAtanB、.3.3tanAtanB可设tanAB.3,则AB—,所以C33.由余弦定理可得c2a2b22abcos—,由正弦定理得b2+(2_a2(222卫—卜+£>仃“,所以'2be323即5b16b24b,解得b—,2所以S丄absin-丄43兀乞I23222222解析:二、填空题12.答案:75tan解析:tantan4tan71tantan—4-,故答案为-.5113.答案:—,12解析:由题意及正弦定理得b2c2a2bc,即bc2a2be.由余弦定理的推论得cosBb2c2a2be2be2bc•/0cosC1答案:14.答案:解析:由1ABC的三边a,b,c满足」a,所以3,bc所以一9a—1,所以c(bc)ca(ab)(ab)(bc),即为b2a22cac,所以cosB22兴2,所以B15.答案:20、3或24.3解析:222BD2CD2CB22CDCBcosC2CD2648CD249CD28CD150CD3或5CA10或12SABC丄CACBsinC20^3或243xx6362xx6362三、解答题16.答案:•••fx2sinxcosx2、3sin2x.3sin2x..3cos2x2sin2x—3t直线xx|,xx2是函数yfx的图象的任意两条对称轴且X!x2的最小值为一,22.由1知,fx2sin2x5'2k2x2k,kZ3232•5kx一k,kZ,1212•函数fx的单调增区间为5k,k,kZ.12122.13.•••fa,•sin2a—5333.53c…sin4asin22a——623—・27cos22a一2sin2a——1.3392•••函数的最小正周期为,•••—21.解析:17.答案:1.由题意得sin2x3sinxcosx1cos2x2負in2xsin2x—26令2k2x2k—,kZ2622解得:kxk——,kZ63J,或7所以函数fX在03上的单调递增区间为2736'22632.由fAsin2A-11得:sin2Asin2A16266化简得:cos2A12又因为0A-,解得:A-23由题意知SABCA-bcsinA23,解得bc8,2又bc7,所以22221abc2bccosAbc2bc1cosA49281-2故所求边a的长为5.解析:318.答案:1.cosB42.ABC中,TcosB—4二sinB二sin2B竝cos2B•••sin2B-、、23,1416AC,PAAB,贝UPAC,PAB均为直角三角形解析:又CAB90,BC■AC2BC2V万米.在RtPAC中,PA1,PCA60,解得AC3在RtPAB中,PA1,PBA30,解得AB.319.答案:1.由题意知PA1■d012123/31又CAD30,所以sinADCsin(30ACD)2厕在ADC中,由正弦定理,ACsinADCADsinACDADACsinACDsinADC解析:20.答案:1.由2bccosAacosC,得2sinBcosAsinAcosCsinCcosA,得2sinBcosAsinAC,所以2sinBcosAsinB,因为0,所以sinB0,所以cosA因为0,所以A—32.因为3,b2c,由1得A所以cosAb2c2a22bc4c2c294c2解得c.,3,所以b2...3.所以SABC11bcsinA22.3.33、、3解析:21.答案:1.由cosA4得sinA5ABC1bcsinA212112.62.由uuirDOuuuDA于是unrAOuuur即AO又O为UULT则AO1uuu—AB31uuuAB3unr-AB3ABC的的外接圆圆心,unrUUITAOunr1AOuur1uuur-AC,可得AO4uuurAO1uuu—AB31uuur—AC,4uuurAO1uuurAC41uuurAC4unrAO,uuuruuurACAO1UULTAOcosOAC,①cosOAB1|Ab,AOcosOAC1uuur丄AC,②55UUUT2将①代入②得到AO1UUU2-AB6UULT2AC11—144—128241640,6UULT8解得AO2阿.由正弦定理得uur2R2AObsinB4JO,可解得sinB2、5解析:2.sinACDsinACB3—,cosACDV10
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分类:高中语文
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