河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷（解析版）

高考复习试卷 资料 新概念英语资料下载李居明饿命改运学pdf成本会计期末资料社会工作导论资料工程结算所需资料清单 2020-2021学年河北省衡水市桃城十四中高二（下）期末数学试卷一、单选题（每小题5分）.1．设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x∈Z|﹣2≤x≤2}．则A∩B的元素个数为（　　）A．2B．3C．4D．52．已知f（x）＝，则f（f（ln2））＝（　　）A．B．C．D．3．已知抛物线C：y＝mx2（m＞0）上的点A（a，2）到其准线的距离为4，则m＝（　　）A．B．8C．D．44．（x﹣2y）（x+y）6的展开式中x3y4的系数为（　　）A．25B．﹣25C．15D．﹣155．已知函数f（x）＝ln，设a＝f（40.4），b＝f（（）3），c＝f（250.2），则（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞a＞b6．向量，满足||＝4，•（﹣）＝0，若|λ﹣|的最小值为2（λ∈R），则•＝（　　）A．0B．4C．8D．167．已知函数f（x）＝ln（x﹣2）+ln（4﹣x），则（　　）A．f（x）的图象关于直线x＝3对称B．f（x）的图象关于点（3，0）对称C．f（x）在（2，4）上单调递增D．f（x）在（2，4）上单调递减8．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，则过三点A，D1，E的截面面积等于（　　）A．3B．C．D．3二、多选题（本大题共4小题,每小题5分）9．设复数z＝a+bi（i为虚数单位），则下列说法正确的是（　　）A．若a＝0，b＝1，则＝iB．若a＝﹣，b＝﹣，则z2＝C．“z∈R”的充要条件是“z＝|z|”D．若a＝cosθ，b＝sinθ（0＜θ＜π），则复数z在复平面上又应的角在第一或第二象限10．为了解目前淮安市高一学生身体素质状况，对某校高一学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩X～N（70，100），其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀．则下列说明正确的是（　　）参考数据：随机变量ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2o＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3o＜ξμ+3σ）＝0.9974．A．该校学生体育成绩的方差为10B．该校学生体育成绩的期望为70C．该校学生体育成绩的及格率不到85%D．该校学生体育成绩不及格的人数和优秀的人数相当11．已知函数f（x）＝，若存在a＜b＜c，使得f（a）＝f（b）＝f（c）成立，则（　　）A．bc＝1B．b+c＝1C．a+b+c＞1D．abc＜﹣112．已知函数f（x）满足当x∈[0，1）时，f（x）＝1﹣x，当x∈[1，+∞）时，．若方程f（x）＝k在[0，+∞）上的根从小到大排列恰好构成一个等差数列，则下面的数可能在这个数列中的是（　　）A．B．2020C．2021D．三、填空题（本大题共4小题,每小题5分）13．命题“∃x∈（0，+∞），ax＞x2+4成立”的否定为　　．14．函数y＝（x＞﹣1）的最小值为　　．15．若存在两个不相等的正实数x，y，使得m（y﹣x）+e2y﹣e2x＝0成立，则实数m的取值范围是　　．16．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子，古称“角黍”“裹蒸”“包米”“简粽”等，早在春秋时期就已出现，到了晋代成为了端午节庆食物．将宽为1的矩形纸片沿虚线折起来，可以得到粽子形状的六面体，则该六面体的体积为　　；若该六面体内有一球，当该球体积最大时，球的表面积是　　．四、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.）17．已知Sn是数列{an}的前n项和，an+1﹣3an+2an﹣1＝1，a1＝1，a2＝4．（1）证明：数列{an+1﹣an+1}是等比数列；（2）求Sn．18．如图，在平面四边形ABCD中，已知AB＝，AD＝DC＝CB＝1．（1）当A、B、C、D共圆时，求cosA的值；（2）若，求sin∠ABC的值．19．如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，底面为矩形，平面AA1D1D⊥平面CC1D1D，且CC1＝CD＝DD1＝C1D1＝1．（1）证明：AD⊥平面CC1D1D；（2）若A1C与平面CC1D1D所成角为，求二面角C﹣AA1﹣D的余弦值．20．数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3×3）内的数字均含1﹣9，不重复．数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛．（1）赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度y（秒）与训练天数x（天）有关，经统计得到如表的数据：x（天）1234567y（秒）990990450320300240210现用y＝a+作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过100天训练后，每天解题的平均速度y约为多少秒？参考数据（其中）﹣7×18450.370.55参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝．（2）小明和小红在数独APP上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛．若小明每局获胜的概率为，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局．若不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率．21．已知点P到的距离与它到直线l：x＝的距离之比为．（1）求点P的轨迹E的方程；（2）若A是轨迹E与x轴负半轴的交点，过点D（﹣3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值．22．已知函数f（x）＝+alnx（a∈R），g（x）＝x2﹣x﹣．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）存在两个极值点x1，x2，且曲线y＝F（x）在x＝处的切线方程为y＝G（x），求使不等式F（x）＜G（x）成立的x的取值范围．参考参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、单选题（本大题共8小题,每小题5分）1．设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x∈Z|﹣2≤x≤2}．则A∩B的元素个数为（　　）A．2B．3C．4D．5解：集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|（x+1）（x﹣3）≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}，又B＝{x∈Z|﹣2≤x≤2}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩B＝{﹣1，0，1，2}，故A∩B的元素个数为4个．故选：C．2．已知f（x）＝，则f（f（ln2））＝（　　）A．B．C．D．解：∵x＝ln2＜1，∴f（ln2）＝e﹣ln2＝，∴f（f（ln2））＝f（）＝＝，故选：C．3．已知抛物线C：y＝mx2（m＞0）上的点A（a，2）到其准线的距离为4，则m＝（　　）A．B．8C．D．4解：抛物线C：y＝mx2（m＞0）开口向上，准线方程为y＝﹣，抛物线C：y＝mx2（m＞0）上的点A（a，2）到其准线的距离为4，可得：+2＝4，解得m＝．故选：C．4．（x﹣2y）（x+y）6的展开式中x3y4的系数为（　　）A．25B．﹣25C．15D．﹣15解：在（x﹣2y）（x+y）6的展开式中，x3y4的系数为﹣2＝15﹣2×20＝﹣25．故选：B．5．已知函数f（x）＝ln，设a＝f（40.4），b＝f（（）3），c＝f（250.2），则（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞a＞b解：由题意得＞0，故x＞1或x＜﹣1，因为t＝＝1﹣在x＞1时单调递增，40.4＝4，）3＝，250.2＝5，因为1＜4＜5＜，所以f（4）＜f（5）＜f（），即a＜c＜b．故选：C．6．向量，满足||＝4，•（﹣）＝0，若|λ﹣|的最小值为2（λ∈R），则•＝（　　）A．0B．4C．8D．16解：向量，满足||＝4，•（﹣）＝0，即＝．若|λ﹣|＝＝≥2（λ∈R），化为：16λ2﹣2+﹣4≥0对于λ∈R恒成立，∴△＝﹣64（﹣4）≤0，化为≤0，∴•＝8．故选：C．7．已知函数f（x）＝ln（x﹣2）+ln（4﹣x），则（　　）A．f（x）的图象关于直线x＝3对称B．f（x）的图象关于点（3，0）对称C．f（x）在（2，4）上单调递增D．f（x）在（2，4）上单调递减解：要使函数有意义，则，得，得2＜x＜4，级函数的定义域为（2，4），f（x+3）＝ln（x+1）+ln（1﹣x），f（3﹣x）＝ln（1﹣x）+ln（1+x），则f（x+3）＝f（3﹣x），即函数关于x＝3对称，故A正确，B错误，∵函数关于x＝3对称，故函数在定义域上（2，4）上不具备单调性，故C错误，故D错误，故选：A．8．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，则过三点A，D1，E的截面面积等于（　　）A．3B．C．D．3解：取BC的中点F，连接EF，AF，则EF∥AD1，所以平面AD1EF为所求截面，EF＝，AD1＝2，AF＝＝，所以梯形的高为：＝，过三点A，D1，E的截面面积：＝．故选：C．二、多选题（本大题共4小题,每小题5分）9．设复数z＝a+bi（i为虚数单位），则下列说法正确的是（　　）A．若a＝0，b＝1，则＝iB．若a＝﹣，b＝﹣，则z2＝C．“z∈R”的充要条件是“z＝|z|”D．若a＝cosθ，b＝sinθ（0＜θ＜π），则复数z在复平面上又应的角在第一或第二象限解：a＝0，b＝1，z＝i，则＝i+i2+i3+i4+…+i2021＝i，A正确；若a＝﹣，b＝﹣，z＝，则z2＝（）2＝＝，B正确；若z∈R，则b＝0，z＝|z|，若z＝|z|，则a+bi＝，所以b＝0，a＝，所以a≥0，b＝0，此时z∈R不成立，D错误．故选：AB．10．为了解目前淮安市高一学生身体素质状况，对某校高一学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩X～N（70，100），其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀．则下列说明正确的是（　　）参考数据：随机变量ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2o＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3o＜ξμ+3σ）＝0.9974．A．该校学生体育成绩的方差为10B．该校学生体育成绩的期望为70C．该校学生体育成绩的及格率不到85%D．该校学生体育成绩不及格的人数和优秀的人数相当解：由题意可知：X∽N（70，100），则期望μ＝70， 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差σ＝10，方差为100，故A错误，B正确，选项C：P（X＞70）＝0.5，P（60≤X≤80）＝P（μ﹣σ＜μ+σ）＝0.6826，所以P（60≤X≤70）＝，所以P（X≥60）＝P（60≤X≤70）+P（X＞70）＝0.3413+0.5＝0.8413＜85%，故C正确，选项D：优秀的概率为：P（X≥90）＝P（X≥70）﹣P（70≤X≤90）＝0.5﹣，不及格的概率为：P（X＜60）＝P（X≤70）﹣P（60≤X≤70）＝0.5﹣＝0.1587，两者不同，故D错误，故选：BC．11．已知函数f（x）＝，若存在a＜b＜c，使得f（a）＝f（b）＝f（c）成立，则（　　）A．bc＝1B．b+c＝1C．a+b+c＞1D．abc＜﹣1解：如图，画出函数y＝f（x）的图像可知﹣1＜a≤0，，1＜c≤e，则b+c＞c＞1，且﹣lnb＝lnc，所以lnb+lnc＝lnbc＝0，即bc＝1．因为bc＝1，所以abc＝a∈（﹣1，0]，+c＞a+2＞1．故选：AC．12．已知函数f（x）满足当x∈[0，1）时，f（x）＝1﹣x，当x∈[1，+∞）时，．若方程f（x）＝k在[0，+∞）上的根从小到大排列恰好构成一个等差数列，则下面的数可能在这个数列中的是（　　）A．B．2020C．2021D．解：当x∈[0，1）时，f（x）＝1﹣x，当x∈[1，+∞）时，，所以当x∈[1，2）时，，当x≥2时，，故函数f（x）的周期为2，作出函数f（x）的图象如图所示，当k＝0时，方程f（x）＝0的根恰好是1，3，5，•••，成等差数列，则2021在此数列中；当k＝1时，方程f（x）＝1的根恰好是0，2，4，•••，成等差数列，则2020在此数列中；当0＜k＜1时，要使得方程f（x）＝k的根成等差数列，则公差只能为1，设方程的根依次为a，a+1，a+2，•••，其中a∈（0，1），则f（a）＝f（a+1），即，解得，则在此数列中．故选：ABC．三、填空题（本大题共4小题,每小题5分）13．命题“∃x∈（0，+∞），ax＞x2+4成立”的否定为　∀x∈（0，+∞），ax≤x2+4　．解：由全称命题的否定是特称命题，可得命题“∃x∈（0，+∞），ax＞x2+4成立”的否定为∀x∈（0，+∞），ax≤x2+4．故参考答案为：∀x∈（0，+∞），ax≤x2+4．14．函数y＝（x＞﹣1）的最小值为　9　．解：因为x＞﹣1，设t＝x+1，则t＞0，y＝＝＝t++5＝9，当且仅当t＝，即t＝2时取等号，此时取得最小值9．故参考答案为：9．15．若存在两个不相等的正实数x，y，使得m（y﹣x）+e2y﹣e2x＝0成立，则实数m的取值范围是　{m|m＜﹣2}　．解：由题意可得，则m表示点（x，e2x）与点（y，e2y）连线的斜率，其中x＞0，y＞0，x≠y，即﹣m表示函数y＝e2x的图像在y轴右侧任意两点连线的斜率，由函数的题目解析式可得：y'＝2e2x，故函数在x＝0处切线的斜率为，考查临界条件，可知﹣m≥2，则m的取值范围是{m|m＜﹣2}．故参考答案为：{m|m＜﹣2}．16．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子，古称“角黍”“裹蒸”“包米”“简粽”等，早在春秋时期就已出现，到了晋代成为了端午节庆食物．将宽为1的矩形纸片沿虚线折起来，可以得到粽子形状的六面体，则该六面体的体积为　　；若该六面体内有一球，当该球体积最大时，球的表面积是　　．解：由题意可得该六面体是由两个全等的四面体组合而成，四面体的两两垂直的棱长为1，如图，该六面体的体积为V＝2VS﹣ABC＝2×＝，当该六面体内有一球，且该球的体积取最大值时，球心为O，且该球与SD相切，其中D为BC的中点，过球心O作OE⊥SD，则OE就是球的半径，SA＝1，OA＝，故SO＝，SD＝，OD＝，因为SO×OD＝SD×OE，所以球的半径OE＝＝，所以该球的表面积为4＝，故参考答案为：．四、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.）17．已知Sn是数列{an}的前n项和，an+1﹣3an+2an﹣1＝1，a1＝1，a2＝4．（1）证明：数列{an+1﹣an+1}是等比数列；（2）求Sn．【解答】（1）证明：∵an+1﹣3an+2an﹣1＝1，得an+1﹣2an﹣an+2an﹣1＝1，∴（an+1﹣an+1）＝2（an+an﹣1+1），∵a1＝1，a2＝4，a2﹣a1+1＝4．∴数列{an+1﹣an+1}是以公比为2，首项为4的等比数列．故数列{an+1﹣an+1}是等比数列得证．（2）解：由（1）得an+1﹣an+1＝4×2n﹣1，则an+1﹣an＝4×2n﹣1﹣1．∴an＝（an+an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+⋯⋯+（a2﹣a1）+a1＝2n﹣1+2n﹣1﹣1+⋯⋯+22﹣1+1＝2n+2n﹣1+⋯⋯+22﹣（n﹣1）+1＝＝2n+1﹣n﹣2．∴+n）﹣2n＝＝18．如图，在平面四边形ABCD中，已知AB＝，AD＝DC＝CB＝1．（1）当A、B、C、D共圆时，求cosA的值；（2）若，求sin∠ABC的值．解：（1）△ABD中，由余弦定理得，cosA＝＝，△CBD中，由余弦定理得cosC＝＝，因为A、B、C、D共圆，所以A+C＝π，即cosA+cosC＝0，所以，+＝0，解得BD2＝1+，故cosA＝；（2）△ABD中，由余弦定理得，cos∠ADB＝＝，所以BD＝，cos∠ABD＝＝，所以sin∠ABD＝＝，cos∠CBD＝＝，sin∠CBD＝，所以sin∠ABC＝sin（∠ABD+∠CBD）＝sin∠ABDcos∠CBD+sin∠CBDcos∠ABD＝＝．19．如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，底面为矩形，平面AA1D1D⊥平面CC1D1D，且CC1＝CD＝DD1＝C1D1＝1．（1）证明：AD⊥平面CC1D1D；（2）若A1C与平面CC1D1D所成角为，求二面角C﹣AA1﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：在梯形CC1D1D中，因为CC1＝CD＝DD1＝，所以∠DD1C1＝，连结DC1，由余弦定理可求得DC1＝，因为，所以DC1⊥DD1，因为平面AA1D1D⊥平面CC1D1D且交于DD1，所以DC1⊥平面AA1D1D，因为AD⊂平面AA1D1D，所以AD⊥DC1，因为AD⊥DC，DC∩DC1＝D，所以AD⊥平面CC1D1D；（2）解：连结A1C1，由（1）可知，A1D1⊥平面CC1D1D，以D1为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，因为A1D1⊥平面CC1D1D，所以A1C在平面CC1D1D内的射影为D1C，所以A1C与平面CC1D1D所成的角为∠A1CD1，即∠A1CD1＝，在Rt△A1CD1中，因为，所以A1D1＝3，则D1（0，0，0），A1（3，0，0），D（0，），C（0，），C1（0，2，0），所以，，设平面AA1D1D的法向量为，则有，即，令y＝3，则x＝0，z＝，故，设平面AA1C1C的法向量为，则有，即，令a＝2，则b＝3，，故，所以＝，由图可知，二面角C﹣AA1﹣D锐二面角，故二面角C﹣AA1﹣D的余弦值为．20．数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3×3）内的数字均含1﹣9，不重复．数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛．（1）赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度y（秒）与训练天数x（天）有关，经统计得到如表的数据：x（天）1234567y（秒）990990450320300240210现用y＝a+作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过100天训练后，每天解题的平均速度y约为多少秒？参考数据（其中）﹣7×18450.370.55参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝．（2）小明和小红在数独APP上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛．若小明每局获胜的概率为，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局．若不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率．解：（1）由题意，（990+990+450+320+300+240+210）＝500，令t＝，设y关于t的线性回归方程为y＝t+，则＝，则．∴y＝1000t+130，又t＝，∴y关于x的回归方程为y＝，故x＝100时，y＝140．∴经过100天训练后，每天解题的平均速度y约为140秒；（2）设比赛再继续进行X局小明最终获得比赛，则最后一局一定是小明获胜，由题意知，最多再进行4局就有胜负．当X＝2时，小明4：1胜，∴P（X＝2）＝；当X＝3时，小明4：2胜，∴P（X＝3）＝；当X＝4时，小明4：3胜，∴P（X＝4）＝．∴小明最终赢得比赛的概率为．21．已知点P到的距离与它到直线l：x＝的距离之比为．（1）求点P的轨迹E的方程；（2）若A是轨迹E与x轴负半轴的交点，过点D（﹣3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值．解：（1）设点P（x，y），由题意可得．化简整理可得，所以点P的轨迹E的方程为．………………………………………（2）证明：由（1）可得，过点D的直线l斜率存在且不为0，故可设l的方程为y＝kx+m（k≠0），B（x1，y1），C（x2，y2），由得（4+9k2）x2+18kmx+9m2﹣36＝0，△＝（18km）2﹣4（4+9k2）（9m2﹣36）＝144（9k2﹣m2+4）＞0，即m2＜9k2+4，，而＝＝＝＝＝，由于直线l过点D（﹣3，8），所以﹣3k+m＝8，所以（即为定值）．………………………………………22．已知函数f（x）＝+alnx（a∈R），g（x）＝x2﹣x﹣．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）存在两个极值点x1，x2，且曲线y＝F（x）在x＝处的切线方程为y＝G（x），求使不等式F（x）＜G（x）成立的x的取值范围．解：（1），当a≤0时，f′（x）＜0恒成立，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，当a＞0时，易得当x＞时，f′（x）＞0，当0＜x＜时，f′（x）＜0，故f（x）在（，+∞）上单调递增，在（0，）上单调递减，（2）F（x）＝f（x）+g（x）＝alnx+x2﹣x，所以F′（x）＝＝，x＞0，因为F（x）＝f（x）+g（x）存在两个极值点x1，x2，所以F′（x）＝＝0有两个不等正实数解，即2x2﹣x+a＝0有两个不等式正根，所以，解得0，因为x1x2＝，x＝＝，所以F′（）＝2﹣1，F（）＝﹣，所以曲线y＝F（x）在x＝处的切线方程为y﹣（﹣）＝（2﹣1）（x﹣），即G（x）＝y＝（2﹣1）x+﹣，令h（x）＝F（x）﹣G（x）＝，＝＞0，故h（x）在（0，+∞）上单调递增，且h（）＝0，故当0＜x＜时，h（x）＜0，即F（x）＜G（x），故x的范围（0，）．